2024年高考物理总复习强化练 电磁感应中的电路及图像问题

核心素养测评•专题强化练•实验抢分专练

专题强化练（十四）电磁感应中的电路及图像问题（40分钟

45分）

一、选择题

1.（5分）一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场

中，磁场的磁感应强度大小为B,如图所示。一根长为d、电阻为;的金属棒就始终在圆环上

以速度“（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，

ab棒中的电流为（B）

XXXX

>/XX

XXX

AA.-2B-d-v

3r

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

（l）ab棒垂直切割磁感线，根据E=Bdv求出ab棒产生的感应电动势，分析电路结构，求出电

路的总电阻。

（2）根据闭合电路欧姆定律求M棒中的电流。

［解析］选B。当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为：E=Bdv,ab棒相当

r

于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为H=2+2=三厂，M棒

224

中的电流为/=g=竺?，故A、C、D错误，B正确。

R3r

2.［2024•永州模拟］（5分）如图所示，间距L=1m的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角

为9=37。，在其顶端与阻值为3R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面

上，两轨道都足够长且在44处平滑连接，44'至。。'间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水

平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为邑=0.5T的匀强磁

场，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为多=1T的匀强磁场，两根导体棒1、2的质

量均为m=0.1kg,两棒接入电路部分的电阻均为R。初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道

上，且距离A4'足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因

数〃=0.5,R=1Q。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。

sin37°=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g=lOm/s2,两棒与轨道始终垂直且接触良好，导

轨电阻不计。下列说法正确的是（B）

A.导体棒1滑至44'瞬间的速度大小为2.4m/s

B.导体棒1滑至DD'瞬间，导体棒2的加速度大小为16m/s2

C.稳定时，导体棒2的速度大小为1.2m/s

D.整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C

［解析］选B。由于导体棒1释放点离A4'足够远，导体棒1滑至44'时一定达到稳定状态，由平

D2T2--

7

衡可得7A+f=mgsin37°,即有六孱产+卬ngcos37°=7ngsin37°,解得为ax=3.2m/s,

故A错误；导体棒1滑至。D'瞬间，导体棒1切割磁感线产生的感应电动势为E=々LUmax=

1X1x3.2V=3.2V,回路中的电流为/=肃=当A=1.6A,此时导体棒2的加速度为a2=

二ix：'；xim/s2—16m/s2,故B正确；导体棒1、2组成的系统由动量守恒可得nWmax=

2mv,得b=粤2=茬!11/5=1.6m/s,即稳定时，导体棒2的速度大小为1.6m/s,故C错

误；对导体棒2由动量定理有B2，At=nw,即BzLq=nw,电荷量q=言=6c—

0.16C,故D错误。

3.［2023•常德模拟］（5分）两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图所示的匀

强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，

从图示位置开始沿无轴正方向以速度“匀速穿过磁场区域。取逆时针方向的感应电流为正方

向，则线框中电流i随儿边的位置坐标%变化的图像正确的是（C）

［解析］选C。be边的位置坐标久在0〜L过程，线框be边有效切割长度从0到L再减到0,感应电

流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLD再减到0,感应电流从0增加到也再减

R

到0；be边的位置坐标》在L〜2L过程中，be边进入右侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电

流，ad边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流先增加后减小到

0,最大值为空竺；be边的位置坐标久在2L〜3L过程中，be边在磁场外，线框ad边有效切割长

R

度从0至此再减到0,感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到BLu再减到0,

感应电流从0增加到也再减到0,故C正确，A、B、D错误。

R

4.（5分）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中

感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图

乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是（A）

［解析］选A。由题图乙可知，在0〜1s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增

大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1〜3s内，穿过线圈的磁通量

不变，故感应电动势为0；在3〜5s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产

生恒定电流的方向与正方向相反。由题图乙可知0〜1s内磁感应强度变化率是3〜5s内磁感应

强度变化率的2倍，由

E=n竺S可知，0〜1s内产生的感应电动势是3〜5s内产生的感应电动势的2倍。

△t

5.［2024•常德模拟］（5分）（多选）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一

水平面内，一长为小电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒2B置于半圆导轨上，BA

的延长线通过导轨的圆心。，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方

向竖直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻，导体棒在水平外力作用

下，以角速度切绕。点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒

与导轨间的动摩擦因数为〃，导轨电阻不计，重力加速度为g,则下列说法正确的是（AC）

A.导体棒AB两端的电压为3台产但

B.电阻R中的电流方向为从Q到N,大小为唾

C.外力的功率大小为岑Q+l^mgrco

4/v2

D.若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越

来越慢

［解析］选A、Co因为导体棒匀速转动，所以平均切割磁感线速度方=幺詈=1口，产生的感

应电动势9=BL羽=导体棒两端的电压:U=故A正确；根据右

2R+2R2

手定则可知，电阻H中电流方向为从Q到N,大小/=刍=丝三，故B错误；根据能量守恒可

37?2.R

知，外力的功率等于回路的电功率与克服摩擦力的功率之和，即尸=/£1+1AmgW=-------F

4R

llimgrm,故C正确；若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度

减小，故D错误。

6.［2023•益阳模拟］（5分）如图甲所示，矩形导线框abed放在垂直纸面的匀强磁场中，磁

感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平

向右为安培力的正方向，在0〜4s内，线框ab边受到的安培力F随时间变化的图像正确的是

（D）

［解析］选D。由题图乙可知1〜2s内，线圈中磁通量的变化率相同，由E="=S竺可知电路

AtAt

中电流大小恒定不变，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针；由F=B〃可知F与B成

正比；由左手定则可知线框ab边受到的安培力F水平向右，为正值，故D正确，A、B、C错

、口

沃。

二、计算题

7.（15分）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长的平行光滑金属导轨，竖直固

定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线

性电子元件Z和阻值为H的电阻。元件Z的U-/图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于

或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始

终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度

大小为9。

为了方便计算，取/（）=詈，小;等以下计算

LZDL

结果只能用m、g、B、L、R表示。

（1）闭合开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度％；

［答案］mgR

B2L2

［解析］闭合开关，定值电阻R与金属棒组成回路，当金属棒的速度达到最大％时,

感应电动势：E、=BL%

电流：/=生=型1

1RR

金属棒受到的安培力：F安=BlrL

当速度稳定后，由平衡条件有：mg=F安

联立得：巧=鬻

（2）断开开关S,由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度和；

［答案］3mgR

IB2!?-

［解析］由于元件Z的电压达到Um=喏时，保持不变，随着金属棒速度增加，电流也增加，当

2.BL

mgR

元件Z的电压稳定时，电路中的电流：/2=上外=上手

此时由平衡条件有：mg=BI2L

代人得到…=罂

（3）先闭合开关S,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路

中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小展

［解析］闭合开关时，金属棒达到最大速度%=鬻，此时电路中的电流/1=萼="笠=

B"L'RR

mg

BLO

断开开关时，由于忽略电流突变的时间，所以电流。通过元件z,由于A〉/。，所以元件z两

端的电压为Um="”，定值电阻R两端的电压UR'=%—Um=BLX嘴一泊=迎

2BLB"L"2,BL2,BL

mgR

那么此时电路中的电流//=也=近=侬

RR2,BL

金属棒受到的安培力

尸'=B"L=Bx侬xL=-mg

女12BL2"

所以此刻的加速度

7n

§一尸安，mg-lmgi

a=---m--=----m---=-2q

【加固训练】［2023•邵阳模拟］如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在

倾角。=37。的绝缘斜面上，底部接有一阻值为3Q的定值电阻，轨道上端开口，间距L=

1m,整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=

0.2kg的金属棒协置于导轨上，通