2024届四川省眉山市丹棱县数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届四川省眉山市丹棱县数学八下期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.矩形的对角线长为10,两邻边之比为3：4,则矩形的面积为（）

A.12B.24C.48D.50

2.如图，直线y=；x+4与x轴、y轴分别交于点A和点8,

点C、。分别为线段A3、的中点，点P为。4上一

动点，当PC+P。的值最小时，点P的坐标为（）

C.(-3,0)D.(-4,0)

x+l<0

3.不等式组0°U的解集在数轴上表示为（）

2%+3<5

C.,D.--------------

-11x71x

4.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,下列结论错误的是（)

।_______________________I___________1

ACB

ACBC

B.BC2=ABBCC.—=D.--0.618

AB-ACAB2AC

5.如图，在数轴上，点A表示的数是2,△OAB是RtZ\,ZOAB=90°,AB=1,现以点。为圆心，线段05长为

半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是（）

A.-0B.-75C.-3D.-275

6.如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每

小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）

〃〃

7.分式①+一2二，②ci—等h与，③百4一N，④1一^中，最简分式有（）

2

cr+3a--b12（a-b）x-2

A.1个B.2个C.3个D.4个

..2

8.下列函数关系式：①y=2x；©j=2x+ll；③y=3-x；@j=—.其中一次函数的个数是（）

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图所示，有一张一个角为60。的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形

C.有一角是锐角的菱形D.正方形

10.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

'瓜队尽C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点，当AB:AD=

时，四边形MENF是正方形.

12.已知AABC的顶点坐标分别是4(0,1),8(5,1),C(5,-6).过A点的直线L：y=ox+人与相交于点E.若

AE分AABC的面积比为1:2,则点E的坐标为.

13.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,点A的坐标为(2,4),将△OAB绕点B旋转180°,得到aBCD,再将4BCD

绕点D旋转180°,得到△DEF,如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P(2017,b)是此折线上一点，则b

14.如图，在△ABC中，AC=AB=4,AH工BC垂足为H,AH=而,6。是中线，将CB。沿直线翻

折后，点C落在点E,那么AE为.

15.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=125°,则NA=度.

16.如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A，处，已知NCDA，=28。,则NCBD=.

17.若1VXV2,贝！J|x-3|+hnF的值为.

18.在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，

那么摸到1个红球的概率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，NACB=90。，AC=40m,BC=30m.线段

CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元/m,问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最

低造价是多少元？

20.（6分）问题：如图（1）,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD±,NEAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数

量关系.

（发现证明）小聪把aABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.

（类比引申）如图（2）,四边形ABCD中，NBAD#90°,AB=AD,NB+ND=180°,点E、F分别在边BC、CD上,贝！］当NEAF

与NBAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（探究应用）如图（3）,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,ZB=60°,ZADC=120°,

NBAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AELAD,DF=40（g-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路,

求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：72=1.41,73=1.73）

21.（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

图1图2

(1)在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.

22.(8分)(D如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EFLBD,交AD于点E,

交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分NABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出NEBF的度数；

(2)把⑴中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BL连接GD,H为GD的中点,

连接FH并延长，交ED于点J,连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

(3)把⑴中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、

EF、DF,使4DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

23.(8分)(1)请计算一组数据3,547,1的平均数;

(2)一组数据1,3,2,x的众数为2,请计算这组数据的方差;

(3)用适当的方法解方程3好+1=4-

24.(8分)已知一次函数的图像经过点(一2,-2)和点(2,4)

(1)求这个函数的解析式；

(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标.

25.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6.将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC

上的点E处，折痕交AB于点F.

(1)求线段AC的长.

(2)求线段EF的长.

(3)点G在线段CF上，在边CD上存在点H,使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出口EFG”,

并直接写出线段DH的长.

26.(10分)如图，矩形ABC。中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

(1)求证：四边形AC"是平行四边形;

(2)当C尸平分/BCD时，猜想与CD的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

设矩形的两邻边长分别为3小4x,根据勾股定理可得(3x)2+(4x)2=102,解方程求得x的值，即可求得矩形两邻

边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.

【题目详解】

•.•矩形的两邻边之比为3：4,

设矩形的两邻边长分别为：3x,4x,

•.•对角线长为10,

(3x)2+(4x)2=102,

解得：x=2,

二矩形的两邻边长分别为：6,8；

...矩形的面积为：6X8=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.

2、B

【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D，的坐标,

结合点C、D，的坐标求出直线CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标.

【题目详解】

作点。关于x轴的对称点连接CZT交x轴于点P,此时尸C+P。值最小，如图.

令y=5》+4中x=0,贝!]y=4,

.•.点3的坐标为(0,4)；

令y=Jx+4中y=0,贝!)Jx+4=0,解得：x=-8,

.•.点A的坐标为(-8,0).

,:点C、。分别为线段A3、08的中点，

.•.点C(-4,1),点O(0,1).

V点。，和点D关于x轴对称，

点少的坐标为(0,-1).

设直线C0的解析式为7=履+方，

•..直线CZT过点C(-4,1),D'(0,-1),

-4k+b=2k=-l

,c，解得：

b=-2b=—2’

二直线CO的解析式为y=-x-1.

令y=o，贝!Jo=-x-l,解得：X=-1,

.•.点P的坐标为(-1,0).

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出

直线CD，的解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式

是关键.

3、C

【解题分析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.

【题目详解】

x+l<0

因为，不等式组c°u的解集是：xW-1,

2%+3<5

所以，不等式组的解集在数轴上表示为

—*---------------►

-11x

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.

4、B

【解题分析】

'：AC>BC,

•••AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：—==0.618,

ABAC2

故4、C、D正确，不符合题意；

AC2=AB«BC,故B错误，符合题意；

故选B.

5、B

【解题分析】

直接根据勾股定理，在RtAAOB中，4O^+AB^=OB>求出OB长度，再求出OC长度，结合数轴即可得出结论.

【题目详解】

解：I•在R3AOB中，OA=2,AB=1,

•*-OB=722+12=y/5.

•.•以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C,

AOC^B^^/5,

.,.点C表示的实数是一百.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

6^A

【解题分析】

分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小

时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零.

详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的.

•••3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，...3小时后，未装箱的产品数量是下降

的，直至减至为零.

表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的.

故选A.

点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题.解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形

的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖.

7、B

【解题分析】

利用约分可对各分式进行判断.

【题目详解】

①耍;是最简分式；

"+3

_a—ba—b1

②〒=7―-故不是最简分式；

a-b(a+b){a-b)a-\-b

4aa

③7:77—=―云，故不是最简分式；

12^a-b)3(a-b)

④一二是最简分式；

x-2

所以，最简分式有2个，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

8、C

【解题分析】

分析：根据一次函数的定义：形如丫=履+6(k、占为常数，且左W0)的函数，叫做一次函数.

详解：@y=2x,是一次函数；

②y=2x+ll,是一次函数；

③y=3—x,是一次函数；

2

@y=-,不是一次函数，

X

故选C.

点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.

9,D

【解题分析】

如图：此三角形可拼成如图三种形状，

(1)为矩形，•••有一个角为60。，则另一个角为30。，.•.此矩形为邻边不等的矩形;

(2)为菱形，有两个角为60。；

(3)为等腰梯形.故选D.

10、C

【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项正确；

D.不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1:1

【解题分析】

试题分析：当A8：AZ>=1：1时，四边形MENF是正方形，

理由是：VAB：AZ>=1：1,AM^DM,AB=CD,

：.AB=AM=DM=DC,

,:NA=NO=90。，

:.ZABM=ZAMB=ZDMC=ZDCM=45°,

：.ZBMC^90°,

•••四边形A5CZ>是矩形，

:.NABC=NOC5=90。，

:.ZMBC=ZMCB=45°,

,:N、E、尸分别是5C、BM.CM的中点，

:.BE=CF,ME=MF,NF//BM,NE//CM,

•*.四边形MENF是平行四边形，

；ME=M/，ZBMC=90°,

二四边形MENF是正方形，

即当A3：AD=1：1时，四边形MENF是正方形，

故答案为：1：1.

点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键.

4一11

12、（5,--）或（5,--）.

33

【解题分析】

由AE分AABC的面积比为1：2,可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1,由点B,C的坐标可得出线段BC的长度,

再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解.

【题目详解】

：AE分AABC的面积比为1：2,点E在线段BC上，

ABE：CE=1：2或BE：CE=2：1.

VB(5,1),C(5,-6),

/.BC=1-(-6)=2.

14

当BE：CE=1：2时，点E的坐标为(5,1—x2),即(5,--)；

33

211

当BE：CE=2：1时，点E的坐标为(5,1--X2),即(5,--).

33

411

故答案为：(5,或(5,

33

【题目点拨】

本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键.

13、2

【解题分析】

分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.

详解：•.•点A的坐标为(2,4)且OA=AB,

r.O(0,0),B(4,0),C(6,-4),D(8,0),

2017-8=252.......1,

点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.

14、y/6

【解题分析】

如图作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延长线于M,BN_LMA于N,则四边形ANBH是矩形，先证明小ADM^ACDB,

在RTABMN中利用勾股定理求出BM,再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD,即可解决问题.

【题目详解】

解：如图作AH_LBC于H,AM_LAH交BD的延长线于M,BNJ_MA于N,则四边形ANBH是矩形.

；AB=AC=4,AH=岳，

/.CH=1,AH=NB=715

,BC=2,

；AM〃BC,

/.NM=NDBC,

在4人口乂和小CDB中，

NM=ZDBC

<ZADM=ZBDC,

AD=DC

：.AADM^ACDB(AAS),

；.AM=BC=2,DM=BD,

在RTABMN中，•/BN=V15，MN=3,

**-BM=^MN2+BN2=276，

；.BD=DM=«,

；BC=CD=BE=DE=2,

二四边形EBCD是菱形，

，EC_LBD,BO=OD=渔，EO=OC,

2

VAD=DC,

；.AE〃OD,AE=2OD=#.

故答案为".

【题目点拨】

本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的

关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD,求出OD即可解决问题,

属于中考常考题型.

15、1

【解题分析】

设NA=x.根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得NCDB=NCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,ZDFE

=NEDF=4x,NFCE=NFEC=5x,则180°-5x=130°,即可求解.

【题目详解】

设NA=x,

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

・・・根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得

ZCDB=ZCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,ZDFE=ZEDF=4x,ZFGE=ZFEG=5x,

则180°-5x=125",

解，得x=l。，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用NCBD是4ABC的外角是正确解答本题的

关键.

16、31°

【解题分析】

根据折叠的性质可得：ZBDA=ZBDA'=-(90°-28°),则利用平行线的性质可求NCBD=NBDA.

2

【题目详解】

解：由折叠性质可知：

ZBDA=ZBDA'=-(90°-28°)=31°

2

又•矩形ABCD中，AD/7BC

.,.ZCBD=ZBDA=31°

故答案为：31。.

【题目点拨】

本题考查了折叠及矩形的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键.

17、1

【解题分析】

先根据得出尤-3V0,x-l>0,再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可.

【题目详解】

解：

Ax-3<0,x-1>0,

；・原式=3-x+x-1=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

,3

18、—

5

【解题分析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【题目详解】

解：•••不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，

3

二这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是二；

3

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

三、解答题(共66分)

19、CZ>长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.

【解题分析】

根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长

度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.

【题目详解】

当。为斜边上的高时，最短，从而水渠造价最低，

VZACB^90°,AC=40米，5c=30米，

,A%7AC2+BC2=7402+302=50米

'：CDAB=ACBC,即C»50=40x30,

.*.CZ>=24米，

...24x800=19200元

所以，C。长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.

【题目点拨】

本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题

的关键.

20、【发现证明】证明见解析；【类比引申】/BAD=2NEAF；【探究应用】1.2米.

【解题分析】

【发现证明】根据旋转的性质可以得到aADG之△ABE,则GF=BE+DF,只要再证明△AFG^^AFE即可.

【类比引申】延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证AADF咨△ABM,证4FAE之△MAE,即可得出答案；

【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到AABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把aABE绕点A逆时针旋转150°

至△ADG,根据旋转的性质可以得到AADG之Z\ABE,则GF=BE+DF,只要再证明4AFG丝Z\AFE即可得出EF=BE+FD.

解:如图(1),

图⑴

VAADG^AABE,

；.AG=AE,NDAG=NBAE,DG=BE,

又•.•/EAF=45°,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

，ZGAF=ZFAE,

在aGAF和4FAE中，

AG=AE,NGAF=NFAE,AF=AF,

/.AAFG^AAFE(SAS).

；.GF=EF.

又；DG=BE,

；.GF=BE+DF,

；.BE+DF=EF.

【类比引申】ZBAD=2ZEAF.

理由如下：如图(2),延长CB至M,使BM=DF,连接AM,

图⑵

VZABC+ZD=180°,ZABC+ZABM=180°,

:.ZD=ZABM,

在△ABM和4ADF中，

AB=AD,ZABM=ZD,BM=DF,

.,.△ABM^AADF(SAS),

.•.AF=AM,/DAF=NBAM,

VNBAD=2NEAF,

/.ZDAF+ZBAE=ZEAF,

，ZEAB+ZBAM=ZEAM=ZEAF,

在△FAE和△MAE中，

AE=AE,ZFAE=ZMAE,AF=AM,

.♦.△FAE之△MAE(SAS),

/.EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF.

故答案是：ZBAD=2ZEAF.

【探究应用】如图3,把AABE绕点A逆时针旋转150°至AADG,连接AF.

n

VZBAD=150°,ZDAE=90°,

.\ZBAE=60°.

又；NB=60°,

/.△ABE是等边三角形，

.,.BE=AB=80米.

根据旋转的性质得到：NADG=NB=60°,

XVZADF=120°,

.\ZGDF=180",即点G在CD的延长线上.

易得，△ADGgAABE,

.\AG=AE,ZDAG=ZBAE,DG=BE,

又•.•NEAG=NBAD=150°,

ZGAF=ZFAE,

在AGAF和AFAE中，

AG=AE,ZGAF=ZFAE,AF=AF,

/.△AFG^AAFE(SAS).

；.GF=EF.

又,.•DG=BE,

，GF=BE+DF,

.,.EF=BE+DF=80+40(百-1)七1.2(米),即这条道路EF的长约为1.2米.

“点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明AAFG义Z\AEF.此题是一道综合题，难度较大,

题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

21、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：(1)如图所示，ZABC=45°.(AB,AC是小长方形的对角线).

(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

22、(1)端见解析；②60。.(1)(3)EG^AG^CE1.

【解题分析】

(1)①由尸，推出EO=O尸，'：OB=OD,推出四边形E3歹。是平行四边形，再证明即可.

②先证明/A5O=1NAOS推出NAOB=30。，延长即可解决问题.

(1)IH=y[3FH.只要证明是等边三角形即可.

(3)结论：EG^AG^+CE1.如图3中，将A4DG绕点。逆时针旋转90。得到AOCM,先证明AOEGgADEM,再证

明AECM是直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

(1)①证明：如图1中，

•・•四边形A5CD是矩形，

:.AD//BC9OB=OD,

：.ZEDO=ZFBOf

在AOO石和430方中，

ZEDO=ZFBO

<OD=OB,

/E0D=/B0F

:ADOE义ABOF,

：.EO=OF,VOB=OD,

・•・四边形EBFD是平行四边形，

9EF_i_BD

：9OB=OD9

：.EB=ED,

・••四边形£6正。是菱形.

②・.・5£平分NAAD,

:.ZABE=NEBD,

■:EB=ED,

：.ZEBD=ZEDBf

：.ZABD=1ZADB,

VZABD+ZADB=9Q°,

：.ZADB=3Q09ZABD=60°9

:.ZABE=ZEBO=ZOBF=30°,

：.ZEBF=60°.

(1)结论：IH=^3FH.

理由：如图1中，延长6E到M,使得EM=£J,连接M7.

LH

5

图2

•・•四边形£5户O是菱形，N5=60。，

：.EB=BF=ED,DE//BF,

:・NJDH=NFGH,

在AOHJ和AGH方中，

ZDHG=ZGHF

<DH=GH,

ZJDH=ZFGH

:.ADHJ^AGHF,

：.DJ=FG,JH=HF9

:.EJ=BG=EM=BI9

：.BE=IM=BFf

VZMFJ=ZB=60°,

J△ME/是等边三角形，

工MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°

在Ab/尸和AM〃中，

BI=MJ

</B=/M,

BF=IM

•:HJ=HF,

:.IJ=IF9NBFI=NMIJ,

*：ZBFI+ZBIF=llQ°f

:.NM"+N3/F=U0。，

AZJZF=60°,

・•・△〃厂是等边三角形，

在RtA/Hb中，VZ/HF=90°,ZZFH=60°,

/.ZF/H=30°,

：.IH=6FH.

(3)结论：EG^AG^CE1.

理由：如图3中，将AADG绕点。逆时针旋转90。得到△DCM,

■:NE4O+NOE尸=90°,

...A尸四点共圆,

/.ZEDF^ZDAE=45°,NAOC=90°,

:.ZADF+ZEDC=45°,

'：ZADF^ZCDM,

:.ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,

在AOEAf和A»EG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

：./\DEG^/\DEM,

:.GE=EM,

'：ZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

；.NECM=90°

：.ECl+CMl=EMl,

；EG=EM,AG^CM,

：.GE1=AGY+CE1.

【题目点拨】

考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.

23、(1)4；(2)—；(3)X]=—,x—1

232

【解题分析】

（1）根据算数平均数公式求解即可;

（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可;

（3）用因式分解法解一元二次方程.

【题目详解】

.—3+5+4+7+1

解：(1)%=---------------------=4

5

...这组数据的平均数为4；

（2）由题意可知：x=2

-1+3+2+2

x=-------=2

4

S2=(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2_工

'—4-2

.•.这组数据的方差为《；

2

(3)3/+l=4x

3X2-4X+1=0

(3x-l)(x-l)=0

3*—1=0或%—1=0

1,

•.七=§,x2=1

【题目点拨】

本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌