广东省东莞市2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

广东省东莞市粤华学校2024届数学八年级第二学期期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，

一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0,每毫升血液中含药量，（微克）随时间x（小时）

的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克

的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00,血液中不再含有该

药，其中正确说法的个数是。

A.0B.1

C.2D.3

2.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（）

A.2x<2yB.x-6<y-6C.x+5>y+5D.-3x>-3y

4.若x取整数，则使分式如二的值为整数的x值有（）

2x-l

A.3个B.4个C.6个D.8个

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0,且A0=BD=4,AD=3,则△B0C的周长为()

A.9B.10C.12D.14

6.某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术,

工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得()

12001200,1200-4001200-400“

A--------------=4B-----------------------------=4

'xx(l+25%)xx(l+25%)

12001200-400,1200-4001200-400“

C.--------------=4D.-------------------=4

xx(l+25%)x(l+25%)x

7.如图，EF为AABC的中位线，若AB=6,则EF的长为()

8.下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是()

9.已知一次函数y="-山-2x的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()

A.k>0,m<0B.k>2,m>Q.c.k>2,m<QD.k<2,m>Q

10.下列命题中正确的是()

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

二、填空题(每小题3分，共24分)

AD3DE

11.如图，DE〃BC,——，则-

BD2BC

12.若岳有意义，则x的取值范围为.

13.如图，AABC中，£是6C的中点，AD平分44C,BDLAD于点。，若AB=4,AC=6,则DE的长

度为.

14.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6,组距为3,则该小组的频数是.

2x+y=3k-2

15.已知方程二,，的解满足x-y》5,则上的取值范围为_____.

x+2y=-k+l

16.如图，在梯形ABC。中，AD〃BC,E为BC上一点,的长为1，的长为2,则CE的长

____1)

为——3A

17.在数学课上，老师提出如下问题:

如图1,将锐角三角形纸片A8C(5C>AO经过两次折叠，得到边A5,BC,CA上的点O,E,凡使得四边形OECb恰

好为菱形.

小明的折叠方法如下：

如图2,(1)AC边向3c边折叠，使AC边落在5c边上，得到折痕交45于Z>;(2)C点向A5边折叠，使C点与。点重

合，得到折痕交边于E,交AC边于尸.

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：小明这样折叠的依据是.

A

18.如图，在菱形ABC。中，NC=60°,E、歹分别是AB、A。的中点，若EF=5,则菱形ABC。的周长为

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的AAiBiCi,平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为

(0,-4),画出平移后对应的AA2B2c2；

(2)若将AAiBiCi绕某一点旋转可以得到AAzB2c2,请直接写出旋转中心的坐标.

20.(6分)某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的

条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

18-

A:捐款5元

B:捐款10元

C:捐款15元

D:捐款20TE

E:捐款25元

—।—>■

捐款金额元

(1)本次共抽查学生人，并将条形图补充完整:

（2）捐款金额的众数是一元，中位数是—元；

（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，AB两点分别是丫轴和左轴正半轴上两个动点，以三点0、45为顶点的

矩形（MCB的面积为24,反比例函数V=2（攵为常数且0<%<24）的图象与矩形Q4cB的两边AC、5C分别交于

x

点、E,F.

（1）若左=12且点E的横坐标为3.

①点。的坐标为，点厂的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；

②在x轴上是否存在点p,使F跖的周长最小？若存在，请求出防的周长最小值；若不存在，请说明理由.

（2）连接EF、OE、OF,在点AB的运动过程中，OEF的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，

请用含左的代数式表示出O跖的面积.

22.（8分）综合与探究

3

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与坐标轴交于A,B两点.

4

（1）求A,B两点的坐标；

⑵以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC,求AABC的面积；

（3）在平面内是否存在点M,使得以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若

不存在，说明理由.

23.（8分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制

了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将

图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为Sy,S2,S3.若与+S?+邑=18,则正方形EFGH

的面积为.

24.（8分）先化简，再求值：巴二包一L,其中。与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

a"—4a+22—a

25.（10分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出,

能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.

比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

根据图表信息解答下列问题:

（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围内的人数最多，补全频数分布直方

图；

（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的

汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数X1<X<11ll<x<2121<%<3131<x<41

组中值6162636

26.（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”

的问题随机抽样调查了321名初中学生.根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A,B,C,。四

组，并绘制了统计图（部分）.

A组：f<0.53组：0.5,,/<1C组：L,f<L5O组：Z..1.5

（1）C组的人数是一；

（2）本次调查数据的中位数落在一组内;

（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。

【题目详解】

解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克,

故（1）是正确的；

设当0<x<2时,设y=kx,

/.2k=6,解得k=3

・'・y=3x

4

当y=4时，x=—

设直线AB的解析式为y=ax+b,得

2a+b=6

lQa+b=3

左力3327

解得;b=--

84

327

:.y=--x+——

84

22

当y=4时，x=—

224

二每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续二-不=6小时，

33

故（2）正确

327

把y=0代入y=「x+：-得

84

x=18

前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。

故正确的说法有3个.

故选：D

【题目点拨】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

2、B

【解题分析】

A：a>0且一(<z-2)>0,即0Va<2,可能;

“VO且一(a-2)<0,“无解，不可能;

C:aVO且一(a—2)>0,即aV0,可能;

D：a>0且一(a-2)<0,即a>2,可能;

故选B.

点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.

3、C

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

解：A>•••x>y,

/.2x>2y,故本选项不符合题意；

B、*.*x>y,

x-6>y-6,故本选项不符合题意；

C、Vx>y,

；.x+5>y+5,故本选项符合题意；

D、*.*x>y,

.\-3x<-3y,故本选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都

加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4、B

【解题分析】

首先把分式转化为3+/1，则原式的值是整数，即可转化为讨论彳父的整数值有几个的问题.

2x-l2x-l

【题目详解】

6%+36x-3+6.6

------------=3H-----

2x-l2x-l2x-l9

当2x-1=±6或±3或±2或±1时，一^是整数，即原式是整数.

2x-l

当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或土1是满足条件.

故使分式史史的值为整数的x值有4个，是2,0和±1.

2x-l

故选3.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为3+-^―的形式是解决本题的关键.

2x-l

5、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC=3,OD=OB=LBD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周长=3+2+4=9,

故选:A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形

对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

6、B

【解题分析】

设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为坦叫天.实际前面400米,每天修建管道x米，需要—天,剩下的

XX

1200-400

1200-400=800米,每天修建管道x(1+25%)米，需要而为嗝天.根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数

量关系.

【题目详解】

设原计划每天修建管道x米,

4001200-400

根据题后的------------1----7-----------7=4,

Xx10+25%)

12004001200-400

xxx(l+25%)

1200-4001200-400_

~~'.1+25%)=4,

选项B正确.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到

实际修建的天数.

7、B

【解题分析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论.

【题目详解】

；EF为AABC的中位线，若AB=6,

1

；.EF=—AB=3,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

8、B

【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.

【题目详解】

解：由函数的定义可知，

每一个给定的x,都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，

故选项A、C、。中的函数图象都是y关于x的函数，3中的不是，

故选：B.

【题目点拨】

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

9、B

【解题分析】

利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，k>0,b<0,即可解答.

【题目详解】

一次函数丁=丘一=（左—2）九一“2,

图象经过第一、三、四象限，

则左一2>0,—加<0,解得：k>2,m>0

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与A》之间的关系是解题关键.

10、D

【解题分析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

【题目详解】

A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。

B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；

故选D

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、3

5

【解题分析】

依题意可得△ADE-AABC,根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值.

【题目详解】

解：VDE//BC

/.△ADE^AABC

.ADDE

"AB~BC

..AD_3

,BD~2

,AD_3

•DE_3

••—―,

BC5

3

故答案为：-

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

12、x>0

【解题分析】

根式有意义，被开方式要大于等于零.

【题目详解】

解：•••伍有意义，

/.2x>0,

解得：x>Q

故填尤NO.

【题目点拨】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.

13、1.

【解题分析】

延长BD交AC于F,利用“角边角”证明4ADF和4ADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB,BD=FD,

再求出CF并判断出DE是aBCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.

【题目详解】

解：如图，延长BD交AB于F,

VAD平分NBAC,

:.ZBAD=ZFAD,

VBD±AD,

.\ZADB=ZADF=90°,

ZBAD=ZFAD

^EAADF和AADB中<A。=AD

NADB=ZADF=90°

AAADF^AADB(ASA),

AAF=AB,BD=FD,

CF=AC-AB=6-4=2cm,

又•.•点E为BC的中点，

，DE是4BCF的中位线，

.-.DE=-CF=-x2=lcm.

22

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线

构造成全等三角形是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据“频数：组距=2且组距为3”可得答案.

【题目详解】

根据题意知，该小组的频数为2x3=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距=2.

15、

【解题分析】

两方程相减可得x-y=4«-3,根据得出关于后的不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

两方程相减可得x-y=4A-3,

x-y25,

：.4k-3^5,

解得：k2l,

故答案为：kR.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

16、1

【解题分析】

根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD,从而可求CE.

解答：解：VAD/7BC,DE〃AB,

二四边形ABED为平行四边形，

BE=AD,

，CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1.

点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质.

17、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【解题分析】

解：如图，连接DF、DE.

根据折叠的性质知，CD±EF,且OD=OC,OE=OF.

则四边形DECF恰为菱形.

所以小明这样折叠的依据是：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

18、1

【解题分析】

先根据菱形的性质可得A5=AD,NA=NC=60。，再根据线段中点的定义可得然后根据等边三角形的判

定与性质可得AE=EF=5,从而可得AB=10,最后根据菱形的周长公式即可得.

【题目详解】

四边形ABCD是菱形，ZC=60°

AB=AD,NA=NC=60°

点E、F分别是AB、AD的中点

:.AE=-AB,AF=-AD

22

:.AE=AF

又ZA=60°

A石尸是等边三角形

.-.AE=EF=5

.-.AB=2AE=10

则菱形ABCD的周长为4AB=4x10=40

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)图形见解析；(2)P点坐标为(”，-1).

2

【解题分析】

(1)分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此

作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；

(2)连接A1A2、BIB2,交点即为所求.

【题目详解】

(1)如图所示：Ai(3,2)、Ci(0,2)、Bi(0,0)；A2(0,-4)、B2(3,-2)、C2(3,-4).

3

(2)将AAiBiCi绕某一点旋转可以得到AAZB2c2,旋转中心的P点坐标为(一，-1).

2

【题目点拨】

本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点.

20、(1)50,见解析；(2)10,12.5；(3)根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.

【解题分析】

(1)由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形;

(2)根据众数和中位数的概念求解可得；

(3)先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得.

【题目详解】

(1)本次抽查的学生总人数为14・28%=50(人)

则捐款10元的人数为50-(9+14+7+4)=16(人)

补全图形如下:

5元

IOTU

15元

20TL

25元

故答案为：10、12.5；

9x5+16x10+14x15+7x20+4x25_、

(3)------------------------------------=13.1(兀)

50

则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000X13.1=26200(元).

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)①点C坐标为(6,4),点P坐标为(6,2)；②存在，周长JR+3占;

(2)不变，0跖的面积为12-土

48

【解题分析】

(1)①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解;

②作点E关于x轴的对称点G,连接GF,与x轴的交点为p,此时F防的周长最小

(2)先算出三角形Q4E与三角形08尸的面积，再求出三角形CEF的面积即可.

【题目详解】

(1)①点C坐标为(6,4),点L坐标为(6,2卜

②作点E关于x轴的对称点G,连接GF,求与x轴的交点为p,此时/防的周长最小

由①得EF=^32+22=^/13

由对称可得EP=PH,

由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3非

△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=J13+3卡

（2）不变，求出三角形Q4E与三角形06歹的面积为5

2

求出三角形CEF的面积为Q4一心一

48

求出三角形0EF的面积为12-J

48

kkk

设E位(a,-),则SAAEO=一，同理可得SAAFB=

a22

;矩形Q4CB的面积为24

24a"224ak、

k24aka

SZkCEF」x空工空曰=空"

224ak48

S°"=24-空

48

【题目点拨】

本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.

25[-

22、(l)A(O,-3),B(4,0)；(2)=—V3；(3)存在，(-4,-3)或(4,3)或(4,-3).

【解题分析】

(1)当x=0时，y=-3,当y=0时，x=4,可求A,B两点的坐标；

(2)由勾股定理可求AB的长，即可求AABC的面积；

(3)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标.

【题目详解】

3

⑴在y=-X—3中，令x=0,得y=-3

4

令y=0>得x=4

.\A(0,-3),B(4,0)

(2)由⑴知:OA=3,0B=4

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=5.

如图：过C作CD_LAB于点D,

E5

贝！）AD=BD=-

2

又AC=AB=5.

在RtAADC中，CD=yjAC2AD2=J52+(|)2=|A/3

SMRC=-AB-CD=-X5X-S/3=—J3

AABC2224

(3)若AB为边时，

•.•以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形

；.MO〃AB,MO=AB=5,

当点M在OB下方时，AM=BO=4,AM/7OB

...点M(-4,-3)

当点M在OB上方时，OA=BM=3,OA//BM

...点M(4,3)

若AB为对角线时，

•.•以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形

，AM〃OB,BM〃OA,

...点M(4,-3)

综上所述：点M坐标为(-4,-3),(4,3),(4,-3).

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想

的应用.

23、1

【解题分析】

设四边形MTKN的面积为x,八个全等的三角形面积一个设为y,构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y

即可.

【题目详解】

解：设四边形MTKN的面积为x,八个全等的三角形面积一个设为y,

•正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别为Si,