人教版中职数学拓展模块一：6.2复数的运算课件(共24张课件)

数

学6.2复数的运算第六单元

复数拓展模块（一）人民教育出版社第六单元

复数6.2复数的运算学习目标知识目标理解复数的加法、减法、乘法的概念；能力目标学生运用自主探讨、合作学习，理解复数加法、减法的几何意义，理解复数加法、减法结果的特点，理解并掌握复数乘法的运算律及其运算方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？创设情境，生成问题活动1问题提出设z1=1+i，z2=2-2i，z3=-2+3i，你认为（z1+z2）与（z1+z2）+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加得运算规则.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2抽象概括

1.复数的加法一般地，设z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R），称z1+z2为z1与z2的和，并规定z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2

例如，对于上述“探索研究”中的三个复数来说，有z1+z2=（1+i）+（2-2i）=（1+2）+（1-2）i=3-i，类似地，可以算出（z1+z2）+z3=（3-i）+（-2+3i）=1+2i.显然，两个复数的和仍然是复数.复数的加法运算满足交换律与结合律，即z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2探索研究1设z1=2+2i，z2=-1-4i，求出z1+z2，并在复平面内分别作出z1，z2，z1+z2所对应的向量.猜想并归纳复数加法的几何意义.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义:如果复数z1，z2所对应的向量分别为.则当与不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2.则z1+z2所对应的向量就是，如图6-5所示.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动22.复数的减法

探索研究2设z1=5+8i，z2=5-3i，猜测z2的相反数以及z1-z2的值.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2

一般地，复数z=a+bi(a,b∈R)的相反数记作-z，并规定-z=(a+bi)=-a-bi.

复数z1减去z2的差记作z1-z2，并规定z1-z2=z1+(-z2).例如，上述“探索研究”中z2的相反数为-z2=-（5-3i）=-5+3i，因此，z1-z2=z1+(-z2)=（5+8i）+（-5+3i）=11i.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2

一般地，如果z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.显然，两个复数的差仍然是复数.但两个复数的差一般不满足交换律，即一般来说，z1-z2≠z2-z1.如果复数所对应的向量为与，设点Z满足，则z1-z2所对应的向量就是，如图所示.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动23.复数的乘法

探索研究3设z1=3，z2=1-2i，z3=-5i，你认为的值与的值分别等于多少？由此尝试给出两个复数相乘的运算规则.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2

设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，称z1z2(或z1×z2）为z1与z2的积，并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i.为了算出两个复数的积，只需要按照多项式乘法的方式进行，并利用i2=-1即可.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2

例如，对于上述“探索研究3”中的三个复数来说，有z1z2=3（1-2i）=3-6i，z2z3=(1-2i)(-5i)=-5i+10i2=-10-5i.显然，两个复数的积仍然是复数．复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配律，即

，，

例1已知

a，b∈R，求证:(a+bi)(a-bi)=a2+b2.巩固练习，提升素养活动3

例1已知

a，b∈R，求证:(a+bi)(a-bi)=a2+b2.

证明根据复数乘法的定义有

(a+bi)(a-bi)=a2-abi+bai-b2i2

=a2+b2.巩固练习，提升素养活动3

例1的结论可以总结为

n个相同的复数z相乘时，仍称为

z

的

n

次方(或

n次幂)，记可以验证，当

m，n

均为正整数时，

zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=z1nz2n.

巩固练习，提升素养活动3

由此可知

(5i)2=52×i2=-25，

i3=i2×i=‎-i，‬‎

i4=i2×i2=(-1)×(-1)=1.

巩固练习，提升素养活动3

需要说明的是，以前我们所学过的完全平方公式、平方差公式等数来说也是成立的，即

(z1+z2)2=z12+2z1z2+z22，

z12-z22=(z1+z2)(z1-z2).

例如，例1也可按如下方式计算.

(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2.

巩固练习，提升素养活动3

例2计算

(1+i)2

与

(1-i)2

的值.巩固练习，提升素养活动3

例2计算

(1+i)2

与

(1-i)2

的值.

解

(1+i)2=12+2i+i2=2i.

(1-i)2=12-2i+i2=-2i.巩固练习，提升素养活动3