江苏省无锡新区2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

江苏省无锡新区2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.正方形的一个内角度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在平面直角坐标系内，点P（加-3,7"-5）在第三象限，则机的取值范围是（）

A.m<5B.3<m<5C.m<3D.m<-3

3.如图所示，矩形ABC。中，AE平分NS4。交3c于E,NC4E=15°，则下面的结论：①AODC是等边三角形;

@BC=2AB；③NAOE=135°;@S^OE=S^COE'其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题中，不正确的是（）.

A.一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C.有一组邻边相等的矩形是正方形

D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5.一次函数y=2x-2的大致图象是（）

A,白从4C4"小

6.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQLBC于点Q,PR±BR

于点R,则PQ+PR的值是（）

o

o

A.2夜B.2C.273D.-

7.如图，已知BG是NABC的平分线，DEJ_AB于点E,DF1BC于点F,DE=6,则DF的长度是()

8.如图，甲、丙两地相距500h〃，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出

发，同向而行，折线ABC。表示两车之间的距离y优⑼与慢车行驶的时间为x(0之间的函数关系.根据图中提供的信

A.甲、乙两地之间的距离为200兀加B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5/z

C.快车速度是慢车速度的1.5倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有50hn

9.下列调查中，适合采用普查的是()

A.了解一批电视机的使用寿命

B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间

D.了解苏州市中学生的近视率

10.已知ABCD中，ZA+ZC=200°,则NB的度数是()

A.100°B.160°C.80°D.60°

11.在二次根式中，a能取到的最小值为()

A.0B.1C.2D.2.5

12.菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是（)

A.24B.48C.12D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85

分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是分.

14.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则".

15.已知点P（3-m,m）在第二象限，则m的取值范围是.

16.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（3,5）,则点C的坐标为.

17.若一次函数丁=履+左+2的图象不经过第一象限，则上的取值范围为.

18.某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）〃是正方形ABC。的边AB上一动点（不与A,3重合），BPLMC,垂足为P,将/CPB绕点P旋转,

得到当射线PO经过点。时，射线与交于点N.

（1）求证:ABPNACPD；

（2）在点M的运动过程中，线段与线段6N始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由.

20.（8分）已知：将矩形ABC。绕点4逆时针旋转a（0<a<180A3）得到矩形但G.

（1）如图G,当点后在3。上时，求证:ADEEMAEZM

（2）当旋转角a的度数为多少时，DE=DF?

(3)若AB=0,A£>=4,请直接写出在旋转过程中ADEF的面积的最大值.

备用图“

21.(8分)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=L该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,

(3)若抛物线上存在一点P,使得APOC的面积是ABOC的面积的2倍，求点P的坐标；

(4)点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的最大值.

22.(10分)如图，AABC中AC=3C,点。，E在A3边上，连接CD,CE.

⑴如图1,如果NAC5=90。，把线段C£>逆时针旋转90。，得到线段。尸，连接3尸，

①求证：

②若NDCE=45°,求证：DE2=AD2+BE2；

(2汝口图2,如果NACB=60。，ZDCE=30°,用等式表示AO,DE,BE三条线段的数量关系，说明理由.

请利用你所发现的规律，

⑴计算，1+*+川1+?+:+$+:+"++Ji+*+。；

（2）根据规律，请写出第〃个等式（”21,且〃为正整数）.

24.（10分）如图，将口A3C。的边A3延长到点E,使=DE交边BC于前F.

（1）求证：BF=CF；

⑵若NA=；N跖C,求证：四边形5ECZ＞是矩形.

E

25.（12分）（1）计算：（-1）2M9-|-4|+（3.14-TT）°+（1）■'

1x2—4x+4

（2）先化简，再求值：（1--）二JX+4,再从4，0,1和2中选一个你认为合适的数作为X的值代入求值.

X-1X-X

26.某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测

试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：

组别次数频数(人数)

第1组80<x<1006

第2组100<x<1208

第3组120。<140a

第4组140<%<16018

第5组1601806

请结合图表完成下列问题：

(1)表中的。=;

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？

(4)该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数(％)在无之120时为达标，请估计该校八年级学生一分钟

跳绳有多少人达标?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

正方形的内角和为(4-2)x1800=360。，正方形内角相等，360。+4=90。.

【题目详解】

解：根据多边形内角和公式：（"-2）x180°可得：正方形内角和=（4-2»180。=360。，

正方形四个内角相等

•••正方形一个内角度数=360。+4=90。.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题.

2、C

【解题分析】

由于在平面直角坐标系内，点P（加-3,加-5）在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得：｛加_5<0'解

不等式组可得:不等式组的解集是m<3.

【题目详解】

因为点P（加-3,加-5）在第三象限，

m-3<0

所以U八，

m-5<0

解得不等式组的解集是m<3,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.

3、C

【解题分析】

根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出ZDOC=600即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB,即可判断

②，求出NBOE=75°,NAOB=60相加即可求出,NAOE根据等底等高的三角形面积相等得出％

【题目详解】

•・•四边形ABCD是矩形，

AZBAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD

.\OA=OD=OC=OB

VAE平分NBAD,

AZDAE=15O.

/.ZCAE=15°,

AZDAC=30°.

VOA=OD,

.\ZODA=ZDAC=30°.

AZDOC=60°.

VOD=OC,

AAODC是等边三角形.

・••①正确；

•・•四边形ABCD是矩形，

AAD//BC,ZABC=90°.

.\ZDAC=ZACB=30o.

.\AC=2AB.

VAOBC,

A2AB>BC.

・••②错误；

VAD/7BC,

AZDBC=ZADB=30°.

TAE平分NDAB,ZDAB=90°,

AZDAE=ZBAE=45°.

VAD/7BC,

AZDAE=ZAEB,

AZAEB=ZBAE,

.\AB=BE.

・•・四边形ABCD是矩形.

AZDOC=60°,DC=AB,

VADOC是等边三角形，

.*.DC=OD.

:.BE=BO.

ZBOE=75°,

VZAOB=ZDOC=60°,

.*.ZAOE=135O.

.•.③正确；

VOA=OC,

•••根据等底等高的三角形面积相等可知SAAOE=SACOE

.,•④正确

故正确答案是C.

【题目点拨】

本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合

运用.

4、D

【解题分析】

试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是

正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形,

选项D错误，故答案选D.

考点：正方形的判定.

5、A

【解题分析】

先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象.

【题目详解】

解：Vk=2,b=-2,

函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限.

故选：A.

【题目点拨】

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6、A

【解题分析】

如图，连接BP,设点C到BE的距离为h,

AD

07

o

贝（ISABCE=SABCP-*-SABEP,

即gBE•h=gBC•PQ+；BE•PR,

VBE=BC,

，h=PQ+PR,

;正方形ABCD的边长为4,

.•.h=4X正=2近.

2

故答案为2忘.

7、D

【解题分析】

根据角平分线的性质进行求解即可得.

【题目详解】

VBG是NABC的平分线，DEJ_AB,DF1BC,

/.DF=DE=6,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握

角平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

8、C

【解题分析】

根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0,即快慢两车的距离为0,所以B

表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km,用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C

的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标

【题目详解】

A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为20(^777选项A是正确

BC、由图像可知慢车走300km,用了3小时，则慢车的速度为100km/h,因为lh快车比慢车多走100km,故快车速

度为200km/h,所以快车从甲地到丙地的时间=500+200=2.5%故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故

选项C是错误的

D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h,即点C的横坐标2.5,贝『慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5x100=50km,故

快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km,选项D是正确的

故正确答案为C

【题目点拨】

此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确

横轴和纵轴表示的意义

9、C

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【题目详解】

A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；

B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；

C、了解某校八⑵班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；

D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.

10、C

【解题分析】

试题分析：•.,四边形ABCD是平行四边形，AD/7BC.

,.,ZA+ZC=200°,/.ZA=100°.

ZB=180°-ZA=80°.故选C.

11、c

【解题分析】

根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可.

【题目详解】

要使Ja-2有意义,必须a-2K）,

即a>2,

所以a能取到的最小值是2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键.

12、A

【解题分析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.

【题目详解】

解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和8,

二这个菱形的面积是：-x6x8=l.

2

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

【题目详解】

小明的总成绩为85X6O%+9OX4O%=1（分）.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数.

14、1

【解题分析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360X3,再解方程即可.

【题目详解】

解：由题意得：110（n-2）=360x3,

解得：n=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可

求解.

15、m>3.

【解题分析】

3-m<0

试题分析：因为点P在第二象限，所以，｛,解得;

m>0n

考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组

16、（3,-5）

【解题分析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.

【题目详解】

四边形OABC是菱形，

:.A、C关于直线OB对称，

A（3,5）,

・•・C（3,-5）,

故答案为（3,-5）.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问

题.

17、k<-2.

【解题分析】

根据一次函数与系数的关系得到八，然后解不等式组即可.

k+2<0

【题目详解】

•.•一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限,

.J左<0

'[k+2<0

•*.k<-2.

故答案为：k<-2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b(k/0),k>0,b>0oy=kx+b的图象在一、二、三象限；

k>0,b<0oy=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0,b>0oy=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0,b<0=y=kx+b

的图象在二、三、四象限.

18、1.6X107m.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：0.00000016m=1.6xl07m.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共78分)

19、⑴见解析；⑵BM=BN,证明见解析

【解题分析】

(1)由旋转性质知NBPN=NCPD,再由NPCD+NBCP=NPBN+NBCP=90。知NPCD=NPBN,从而得证;

,、„BMPBH一k"PBBN、一,qBMBN*

(2)先证△MPBs/iBPC得——=——再由△PBNs/\PCD知u——=——从而得——=——根据BC=CD可得答

BCPCPCCDBCCD

案.

【题目详解】

(1)证明:由旋转可得N①W=ZCPD.

四边形ABC。是正方形,

ZBCD=90°.

:.NPCD+NBCP=90°

BPLMC,

:.ZCPB=9Q)>

:.NPBC+NPCB=90°

:.NPBC=NPCD.

APBNAPCD

(2)BM=BN.

证明：BP1CM,ZMBC^90°

:.NMPB=NBPC=9(f

:.ZPMB+ZMBP=9()

ZMBC=9Q°

:.ZPMB+ZBCM=90°

:.ZMBP=ZMCB.

AMPBASPC.

BM_PB

"BC-PC

由(1)可知APBNAPS

PBBN

,PC-c5

BMBN

"~BC~^D

BC=CD,:.BM=BN

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质及正方形的性质

等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)当旋转角e的度数为60时，DE=DF;(3)8-272

【解题分析】

(1)由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；

(2)连接。G,由旋转的性质和矩形的性质，证明AFGDMAE4D(&45),根据全等三角形的性质即可得到答案

(3)根据题意可知，当旋转至AG〃CD时，ACER的面积的最大，画出图形，求出面积即可.

【题目详解】

⑴证明：矩形AEFG是由矩形ABC。旋转得到的，

AB=AE,AD=AG=EF/DAB=ZFEA=90°,

ZADE=ZABE=90°,ZFED=ZAEB=90°,

又QAE=AB,

:.ZABE=ZAEB,

:.ZADE=NFED,

:._DEF'EDA(SAS)；

(2)解：连接。G

矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的,

..N3=N4,AB=AE=GEAD=AG,

ZAEF=ZGFE=90°,

DE=DF,

•*.Z1=Z2,

Z1+ZGFE=Z2+ZAEF,

即ZGFD^ZADE,

:.^FGD=^EAD(SAS);

:.DG=DA,

:.AG=DG=DA,

...N4=60°,

••当旋转角a的度数为60时，DE=DF-,

(3)解：如图：当旋转至AG〃CD时，ADEF的面积的最大,

A£F=AD=4,DE=AD—AE=AD—AB=4—亚，

：.=1EF.DE=1X4X(4-V2)=8-2A/2；

...r＞所的面积的最大值为8-2起.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋

转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的

思想进行解题.

9

21、(1)B(3,0)；(2)y=x2-2x-3；(3)P(6,21)或(-6,45)；(4)

4

【解题分析】

(1)函数的对称轴为：x=l,点A(-1,0),则点B(3,0)；

(2)用两点式求解即可；

(3)△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|=2OB=6,即可求解；

(4)易得直线BC的表达式，设出点M(x,x-3),则可得MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,然后求二次函数的最

值即可.

【题目详解】

解：(1)函数的对称轴为：x=l,点A(-1,0),则点B(3,0),

故答案为(3,0)；

(2)函数的表达式为：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(3)△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|=2OB=6,

当x=6时，y=36-12-3=21,

当x=-6时，y=36+12-3=45,

故点P(6,21)或(-6,45)；

(4)VB(3,0),C(0,-3),

易得直线BC的表达式为：y=x-3,

设点M(x,x-3),则点D(x,x2-2x-3),

MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

V-KO,

AMD有最大值，

.•.当X=13■时，其最9大值为：y.

24

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难

度不大，熟练掌握相关知识点即可解答.

22、(1)①详见解析；②详见解析；(2)DE2=EB2+AD2+EB-AD,证明详见解析

【解题分析】

(1)①根据旋转的性质可得CF=CD,ZDCF=90°,再根据已知条件即可证明△ACDgZ\BCF；

②连接EF,根据①中全等三角形的性质可得NEBF=90°,再证明△DCE^^FCE得到EF=DE即可证明；

(2)根据(1)中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出A。，DE,BE

之间的关系.

【题目详解】

解：(1)①证明：由旋转可得CF=CD,ZDCF=90°

■:NACD=90°

/.ZACD=ZBCF

又；AC=BC

/.△ACD^ABCF

②证明：连接EF,

由①知4ACD义ZXBCF

/.ZCBF=ZCAD=ZCBA=45°,ZBCF=ZACD,BF=AD

:.ZEBF=90°

/.EF2=BE2+BF2,

/.EF2=BE2+AD2

XVZACB=ZDCF=90",ZCDE=45°

.,.ZFCE=ZDCE=45°

XVCD=CF,CE=CE

/.△DCE^AFCE

；.EF=DE

,*.DE2=AD2+BE2

c

(2)DE2=EB2+AD2+EB•AD

理由：如图2,将aADC绕点C逆时针旋转60°,得到ACBF,过点F作FGLAB,交AB的延长线于点G,连接

EF,

；.NCBE=NCAD,ZBCF=ZACD,BF=AD

VAC=BC,ZACB=60°

/.ZCAB=ZCBA=60°

ZABE=120°,ZEBF=60°,ZBFG=30°

.*.BG=-BF,FG=—BF

22

VZACB=60°,ZDCE=30°,

.\ZACD+ZBCE=30°,

:.ZECF=ZFCB+ZBCE=30°

VCD=CF,CE=CE

/.△ECF^AECD

AEF=ED

在RtAEFG中，EF2=FG2+EG2

XVEG=EB+BG

1

AEG=EB+-BF,

2

.\EF2=(EB+-BF)2+(且BF)2

22

图2

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线

段之间的关系.

91

23、(1)9—；(2)1+

10“("+1)

【解题分析】

(1)根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案;

(2)根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.

【题目详解】

解：(1)原式=1H------1-1+L+-++1+二

1x22x33x49x10

11

=9+1-一、

(22334910；

5

=92

10

(2)观察下列等式:

11111

/IT—7H——=1H-----

VI2221x2

ri

1~H——H——=1H-----

V22322x3

[_r1i

H—7H—7=1H-----

V32423x4

L~ii-,11,1

=1=1+

二第n个等式是JI+F+'2~~~T+----77