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文档简介
2022年河北省石家庄28中学中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是()A. B.C. D.2.用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①3.已知,则的值为A. B. C. D.4.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A.认 B.真 C.复 D.习5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°6.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.57.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.8.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是A.5 B.6 C.7 D.89.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°10.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若y=,则x+y=.12.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.14.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.15.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.19.(8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是_____;先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.20.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.21.(8分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.22.(10分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.24.反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).求反比例函数的解析式;若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即与异号.∴.又∵,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.2、D【解析】试题解析:用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是②×2+①,故选D.3、C【解析】由题意得,4−x⩾0,x−4⩾0,解得x=4,则y=3,则=,故选:C.4、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.故选B.点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.5、B【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数,再利用对顶角的性质得出答案.【详解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠4的度数是解题关键.6、C【解析】分析:根据单项式的性质即可求出答案.详解:该单项式的次数为:3+1=4故选C.点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.7、B【解析】
分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.8、B【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9、B【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、A【解析】
根据,只要求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题解析:∵原二次根式有意义,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考点:二次根式有意义的条件.12、y=【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.点睛:本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.13、【解析】【分析】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长,根据相似三角形对应边的比可得结论.【详解】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案为.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.14、4【解析】试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,∴a=4,∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.考点:1.算术平均数;2.众数.15、-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x<1.考点:二次函数的图象.16、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时的周长最小.详解:如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1,∴点E的坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点睛:考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、49.2米【解析】
设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.【详解】解:设PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.18、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.19、(1)12;(2)1【解析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】(1)从中随机抽出一张牌,牌面所有可能出现的结果有4种,且它们出现的可能性相等,其中出现偶数的情况有2种,∴P(牌面是偶数)=24=1故答案为:12(2)根据题意,画树状图:可知,共有16种等可能的结果,其中恰好是4的倍数的共有4种,∴【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.21、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.22、(1)见解析;(1)30°或150°,的长最大值为,此时.【解析】
(1)延长ED交AG于点H,易证△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,AF′=AO+OF′=+1,此时α=315°.【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A.
O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,∵正方形ABCD的边长为1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=1OD,∴OG′=OG=,∴OF′=1,∴AF′=AO+OF′=+1,∵∠COE′=45°,∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,掌握正方形的四条边相等、四个角相等,旋转变换的性质是解题的关键,注意特殊角的三角函数值的应用.23、(1)证明见解析;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB
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