湖南省岳阳市汩罗市2023-2024学年九年级下册开学考试数学模拟试题（附答案）

湖南省岳阳市汩罗市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学

模拟试题

、选择题（每小题3分，共24分）

1、关于、/京的叙述不正确的是（）

A.我=2-72B.面积是8的正方形的边长是“

C.正是有理数D.在数轴上可以找到表示正的点

2、一个整数81555（）…0用科学记数法表示为8.1555x101*，则原数中“0”的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

5、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗

高（单位：q”）的平均数与方差为：v,=v,二13,V—A—I5'',=、

S：=A-=63则麦苗长得又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6、下列命题是真命题的是（）

A.如果间=1,那么a=l；

B.一组对边平行的四边形是平行四边形；

C.如果a是有理数，那么a是实数；（第7题图）

D.对角线相等的四边形是矩形.

7、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD

的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S,旋转

的角度为0,S与。的函数关系的大致图象是（）

A.SB.§八

8、观察下列等式：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律，则

21+22+23+24+...+22。2。的末位数字是（）

二、填空题（每小题4分，共32分）

9、如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么

a—a

10、分解因式：（Jb—ajj=.

11、关于x的一元二次方程f+2x+左=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围

是.

12、抛物线〉=3（》-2）2+5的顶点坐标是.

13、某药店在防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下将某药品提价100%,

物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是.（填

百分数）

14、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45°,如果无人机距地面

高度CD为100G米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是

米.（结果保留根号）

A2A3

第14题图笛16旦而因I

15、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式,

也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为

r2~2~2

S=pFb2-（"工内现已知AABC的三边长分别为1,2,巡，则zkABC的面积为_______.

Y42,

16、如图，直线y=点4坐标为（1,0）,过点4作x轴的垂线交直线于点耳，以原

点。为圆心，OB[长为半径画弧交x轴于点小；再过点4作x轴的垂线交直线于点台2,以

原点。为圆心，0层长为半径画弧交x轴于点4.…，按此做法进行下去，点42020的坐标

为.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本题满分6分）计算：卜2卜JF+（%—3.14）°—Jisin45。

X2—1¥—]

18、（本题满分6分）先化简，1-----------+-----，然后从一1、0、1、2中选择一个

x+2x+1x

合适的数代入求值。

19、（本题满分8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数^=幺（%为常数且左/0）

X

的图象交于4（—1,。），B两点,与x轴交于点C.

⑴求此反比例函数的表达式；

3_

⑵若点尸在x轴上，且S^c尸二万5初℃,求点尸的坐标.

（第19题图）

20、（本题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，

某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团

委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩X（分）频数（人）频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根据所给信息，解答下列问题:

(l)m=n=

⑵补全频数分布直方图;

⑶这200名学生成绩的中位数会落在.分数段;

⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中

成绩是“优”等的约有多少人?

21、（本题满分8分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正

好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液

调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从C县调运x吨到A县.

⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.

⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

~~~~~~A县B县

C县60100

D县3570

22、（本题满分8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条

高速公路（即线段AC）,经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60。方向上，在线

段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30。方向上，已知森林保护区是以点P为圆

心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参

考数据：后1.73）

东

（第22题图）

23、（本题满分10分）已知正方形ABCD,点M是边AB的中点.

⑴如图1,点G为线段CM上的一点，且/AGB=90。，延长AG、BG分别与边BC、CD交于

点E、F.

①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC・CE.

⑵如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BOCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长

CD于点F,求tan/CBF的值.

（第23题图）

24、（本题满分10分）如图，已知二次函数y=+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分

别交于点A,点8（3,0）.点尸是直线BC上方的抛物线上一动点.

（第24题图）

答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案CBBCDCBA

二、填空题（每小题4分，共32分）

9、010、ab（a+b）（a-b）11、k<l

12、（2,5）13、45%14、100（1+JG）

15、116、（22019,0）

三、解答题：

19、（本题满分6分）计算：卜2卜JF+（»—3.14）°-我sin45°

解：原式=2—3+1-2后义交

2

=­2

18、（本题满分6分）

_1x_1

先化简，1—-----------+------，然后从一1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。

x+2x+1x

(X+l)(x-1)X

解:原式=1—

(x+1)2x-l

=1------

x+1

1

x+1

四个数字中X的值只能代2,

当x=2时，原式=---二—

1+23

19、（本题满分8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=«（左为常数且左彳0）

的图象交于4(-1,a),B两点,与x轴交于点C.

⑴求此反比例函数的表达式；

3,一

⑵若点尸在x轴上，且S^c尸=58^",求点尸的坐标.

解：(D把点A(-l,a)代入＞=x+4,得〃=3,

・・・A(-l,3)

把A(-l,3)代入反比例函数y=4,得上=-3,

X

・•・反比例函数的表达式为歹=-三3.

x

y=x+4(-

尤―

⑵联立两个函数表达式得3，解得

y=——［了=3

IX

.♦.点B的坐标为(-3,1).

当y=x+4=0时，得x=-4.

.•.点C(-4,0).

设点P的坐标为(x,0).

(第19题图)

即卜+4|=2,

解得X]=—6，x2=—2.

：.点P(-6,0)或(-2,0).

20、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织

了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了

其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x(分)频数(人)频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根据所给信息，解答下列问题：

⑴m=,n=；⑵补全频数分布直方图；

⑶这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中

成绩是“优”等的约有多少人？

解：⑴本次调查的总人数为10-0.05=200,

则m=200x0.35=70,n=40-200=0.2,

故70,0.2；

⑵频数分布直方图如图所示.

⑶200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80Wx

<90,

.•.这200名学生成绩的中位数会落在80<x<90分数段，

故80<x<90；

（4）V3000x0.25=750（人）.

于是可以估计：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有750人.

22、（本题满分8分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正

好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液

调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）.设从C县调运x吨到A县.

⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.

⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

------A县B县

c县60100

D县3570

解：⑴依题意，得

y=60x+100(10-x)+35(6-x)+70[4-(6-x)]

=-5x+1070

调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式是：

y=-5x+1070(2<x<6)

⑵由⑴知，y是X的一次函数，且左=_5<0，因此函数值随X的增大而减小，又2WXW6

.,.当x=6时，y最小值=-5x6+1070=1040(元)

...从C县调6吨到A县，调4吨到B县，再将D县的4吨调往B县，总运费最低，最低运费

是1040元.

22、(本题满分8分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条

高速公路(即线段AC),经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60。方向上，在线

段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30。方向上，己知森林保护区是以点P为圆

心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？(参

考数据：后1.73)

解：结论；不会.理由如下：

过点P作PH_LAC于H.

由题意可知：NEAP=60。，NFBP=30。，

AZPAB=30°,ZPBH=60°,

ZPBH=ZPAB+ZAPB,

・•・ZBAP=ZBPA=30°,

・・・BA=BP=120,

在R3PBH中，sinZPBH=PH,

PB

.,.PH=PB»sin60o=120x2Z3^103.80,

2

03.80>100,

这条高速公路不会穿越保护区.

23、（本题满分10分）已知正方形ABCD,点M边AB的中点.

⑴如图1,点G为线段CM上的一点，且NAGB=90。，延长AG、BG分别与边BC、CD交于

点E、F.

①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC*CE.

⑵如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC・CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长

CD于点F,求tanNCBF的值.

解：⑴①：四边形ABCD是正方形,

・・・AB=BC,NABC=NBCF=90。,

・•・NABG+NCBF=90。，

*.•NAGB=90。，

JNABG+NBAG=90。，

AZBAG=ZCBF,

VAB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

・•・AABE^ABCF(ASA)

・・・BE=CF,

②•・,NAGB=90。，点M为AB的中点,

・・・MG=MA=MB,

AZGAM=ZAGM,

又・.・NCGE=NAGM,NGAM=NCBG,

・・・NCGE=NCBG,

又NECG=NGCB,

AACGE^ACBG,

;CE_=CG_；即CG2=BC・CE,

CGCB

由/CFG=/GBM=/BGM=/CGF得CF=CG,

由①知BE=CF,

；.BE=CG,

.,.BE2=BC«CE；

⑵延长AE、DC交于点N,

:四边形ABCD是正方形，

AABCD,

NN=NEAB,

又：/CEN=/BEA,

.,.△CEN^ABEA,

AuE_=U4_；.-.BE«CN=AB«CE,

BEBA

VAB=BC,BE2=BC«CE,

；.CN=BE,

；AB〃DN,

"AMGM丽，

VAM=MB,

；.FC=CN=BE,

不妨设正方形的边长为1,BE=x,

由BE2=BC«CE可得x2=b(1-x),

解得：x尸返工，X2=「而工(舍)，

22

.BE=V5-1

••而2

贝Utan/©34毁=及=返11.

BCBC2

24、(本题满分10分)如图，已知二次函数y=a》2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分

别交于点A,点5(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

⑴求二次函数y=a?+2x+c的表达式;

⑵连接尸0,PC