专题03 动点、折叠与旋转中的角度问题讲义（解析版）

专题03动点、折叠与旋转中的角度问题讲义【典例解析】【题型一】动点问题例1.（安徽合肥期末）已知，直线，、分别是和上的动点，点为直线、之间任一点，且，则与之间的数量关系为______．【答案】∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°或∠AMP－∠CNP=90°或∠CNP－∠AMP=90°.【解析】解：分4种情况讨论，以A、B与C、D位置不同作出图形如下：图1过P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，易证：∠AMP=∠MPQ，∠QPN=∠CNP，而∠MPQ+∠QPN=90°∴∠AMP+∠CNP=90°图2图3图4同理，可得另三种情况的结论；故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°或∠AMP－∠CNP=90°或∠CNP－∠AMP=90°.【变式1】.如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC.（1）求证：BE⊥DE；（2）H是直线CD上一动点（不与D重合），HI平分∠HBD交CD于点I.请你画出图形，并猜想∠EBI与∠BHD的数量关系，且说明理由.【答案】(1)见解析；（2）当H在点D的左侧时，∠BHD＝2∠EBI；当H在点D的右侧时，∠BHD＝180°－2∠EBI.【解析】解：（1）证明：过点E作EF∥AB∴∠ABE＝∠BEF∵AB∥CD∴∠ABD＋∠BDC＝180°，EF∥CD，∴∠FED＝∠CDE∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABE＝∠ADB，∠CDE＝∠BDC，∴∠ABE＋∠CDE＝×180°＝90°∴∠BEF＋∠FED＝90°，即∠BED＝90°∴BE⊥DE（2）①当H在点D的左侧时，∠BHD＝2∠EBI；∵AB∥CD∴∠ABH＝∠BHD；∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABD＝2∠EBD；∠HBD＝2∠DBI；∠ABH＝∠ABD－∠HBD＝2(∠EBD－∠DBI)＝2∠EBI；∴∠BHD＝2∠EBI；②当H在点D的右侧时，∠BHD＝180°－2∠EBI；∵AB∥CD∴∠BHD＝∠1；又∵∠1＋∠ABH＝180°；∴∠1＋∠ABD＋∠DBH＝180°，∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABD＝2∠EBD；∠HBD＝2∠DBI；∴∠1＋2∠EBD＋2∠DBI＝180°，∴∠1＝180°－2(∠EBD＋∠DBI)＝180°－2∠EBI，即∠BHD＝180°－2∠EBI.例2.（山东济南期中）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点.（1）；；（2）当点运动到某处时，，求此时的度数.（3）当点运动时，：的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；【答案】(1)100°，50°；（2）25°；（3）∠APB：∠ADB=2：1.【解析】解：（1）∵AM∥BN，∠A=80°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=100°；

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=100°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°；故答案为：100°，50°；（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN=25°，（3）不变．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【变式2】（2020·浙江湖州市月考）如图1，已知直线EF分别与直线相交于点平分平分(本题可能用到的结论：三角形三个角之和为)（1）求证：（2）如图2，若平分交的延长线于点，且与的比为，求的度数．（3）如图3，若点是射线之间一动点，平分过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）75°；（3）∠EHF=2∠FGQ.【解析】解：（1）∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°∵ME，FM分别平分∠BEF，∠EFD∴∠BEF=2∠MEF，∠DFE=2∠EFM∴2∠MEF+2∠EFM=180°即∠MEF+∠EFM=90°∴∠EMF=90°即EM⊥FM.（2）设∠BEN=4x，∠EFN=3x，由∠EMF=90°，知∠EFM=90－4x∴∠NFM=∠NFD=7x-90∵∠MFE=∠MFD∴90-4x=2（7x-90），解得：x=15故∠MFN=15°，∠N=75°（3）∠EHF=2∠FGQ.∵GQ⊥FM∴∠GFQ+∠FGQ=90°，∠GFQ=90°－∠FGQ∵FG平分∠HFE,FM平分∠EFD∴∠GFQ=∠GFE+∠QFE=（∠HFE+∠EFD）=∠HFD∴∠HFD=2∠GFQ∵AB∥CD∴∠EHF+∠HFD=180°∴∠EHF=180°－∠HFD=180－2（90-∠FGQ）=2∠FGQ.【变式3】（2020·重庆沙坪坝区期末）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB.【解析】解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF）＝45°，∴∠BPE＝45°；（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝∠AFB过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP﹣∠ABP＝（∠CEF﹣∠ABF）＝∠BFE＝∠AFB，∴∠BPE＝∠AFB；②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣∠AFB；过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF），∴∠BPE＝∠BFE∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣∠AFB过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC＝∠AFB，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP+∠ABP＝（∠AEC+∠ABF）＝（180°﹣∠AFB），∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB．【题型二】折叠问题例1．（2020·江苏镇江期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．【答案】110.【解析】解：

由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，由平行线性质知：∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【变式1】（2020·广东深圳市期末）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为______度.【答案】30+.【解析】解：如图：∵∠ABE=30°，∴∠BEA'=∠BAE=60°，∵A'D'∥BC，∴∠BCE=∠CED'，∵∠CED'=∠CED，∴∠BCE=∠CED'=∠CED，∵∠DEC=∠DED'，∴∠DEC=（180°-∠A'EA+∠AED）=（180°-120°+n°）=（30+）°，∴∠BCE=（30+）°

故答案为：（30+）．例2．（2020·广东佛山市期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．【答案】30°．【解析】解：∵∠AED′=30°，∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-30°=150°，由折叠知：∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×150°=75°．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=75°，∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=105°，由折叠知：∠EFC=∠EFC′=105°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=105°-75°30°.故答案为30°．【变式2】（2019·南京市月考）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是_____．【答案】54°．【解析】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，由折叠知：∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．例3.（2020·上海市月考）已知，如图1，四边形，，点在边上，为边上一动点，过点作，交直线于点．（1）当时，求；（2）当时，求；（3）如图3，将沿翻折使点的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答：______．【答案】（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】解：（1）∵∠D=∠C=90°∴∠D+∠C=180°∴AD∥BC∴∠APE=∠PEC=70°又∵PQ⊥PE∴∠EPQ=90°∴∠APE+∠DPQ=90°∴∠DPQ=20°（2）由（1）可知∠APE=∠PEC，∠APE+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ∴4∠DPQ+∠DPQ=90°∴∠DPQ=18°∴∠APE=∠PEC=4∠DPQ=72°（3）由折叠的性质得：∠D'=∠D=90°，∠DPQ=∠D'PQ∴∠QD'C+∠PD'E=90°∵∠QD'C=40°∴∠PD'E=50°由（1）可知AD∥BC，∠APE+∠DPQ=90°，∠APE=∠PEC∴∠DPD'=∠PD'E=50°∴∠DPQ=∠DPD'=25°∴∠PEC=∠APE=65°.【题型三】旋转问题例1.（2020·浙江金华期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．【答案】PB′⊥QC′；15秒或63秒或135秒．【解析】解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①第一次平行时，如图则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得：t＝15（s）；②第二次平行时，如图则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得：t＝63（s）；③第三次平行时，如图，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得：t＝135（s）；故答案为：15秒或63秒或135秒．【变式1】（2021·浙江宁波市期末）一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为（）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．【答案】30°或45°或120°或135°或165°.【解析】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°故答案为：30°或45°或120°或135°或165°.例2．（2020·江阴市月考）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．【答案】10或28.【解析】解：①如图，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴t=100°÷10°=10秒；②如图，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴t=280°÷10°=28秒；故答案为：10或28．【变式2】（2020·江苏泰兴市月考）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．【答案】30或110.【解析】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①如图所示，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM则2t＝30＋t解得：t＝30，②如图所示，∵PQ∥MN，∴∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110故答案为：30或110.例3.镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒.【解析】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；故答案为：6秒或19.5秒．【变式3】（2020·长汀县月考）如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．【答案】2、9、20或27.【解析】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此时，t=20°÷10°=2；②在①的基础上再旋转180°，OA⊥OC，t=（20+180）÷10=20③当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此时，t=90°÷10°=9；④在③的基础上再旋转180°，OA⊥OC，t=（90+180）÷10=27故答案为：2，9，20或27．例4.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）60；（2）t=30秒或110秒；（3）见解析.【解析】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，

∴∠BAN=180°×=60°，

故答案为：60；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①如图，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD=∠BDA，

∵AC∥BD，

∴∠CAM=∠BDA，

∴∠CAM=∠PBD

∴2t=30+t，

解得：t=30；

②如图，

∵PQ∥MN，

∴∠PBD+∠BDA=180°，

∵AC∥BD，

∴∠CAN=∠BDA

∴∠PBD+∠CAN=180°

∴30+t+（2t-180）=180，

解得：t=110，

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化，设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，

∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，

∵∠ABC=120°-t，

∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，∠ACD=120°，

∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，

∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD.

【变式4】（2019·山东德州市期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣1＝0，∴a＝5，b＝1，故答案为：5，1；（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝180°，∴∠OBQ+∠OAM＝90°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t+5t＝90，∴t＝15（s）；（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，分两种情况：①∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得：t＝15；②∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣90°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，解得：t＝22.5.【变式5】中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD=∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的