机械设计与分析基础- 课件 第七章 齿 轮

第一节

概述第二节

渐开线直齿圆柱齿轮第四节

渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介第五节

齿轮传动的失效分析、计算准则和材料选择第六节

标准直齿圆柱齿轮传动的工作能力计算第七节标准斜齿圆柱齿轮传动及工作能力分析第八节

直齿锥齿轮传动简介第七章齿轮传动

第十节齿轮的结构和齿轮传动的使用与维护第三节

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第九节

蜗杆传动简介第十一节轮系第七章齿轮传动

教学重点：一、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的确定二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸三、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件四、渐开线直齿圆柱齿轮的正确安装条件五、轮齿切制原理与方法六、根切现象产生的原因七、齿轮传动的失效形式及计算准则八、直齿轮的受力分析九、齿轮传动的强度计算十、斜齿圆柱齿轮的传动特点十一、斜齿圆柱齿轮的工作能力分析第七章齿轮传动

教学重点：十二、直齿圆锥齿轮的正确啮合条件、几何尺寸、受力分析十三、蜗杆传动的正确啮合条件和受力分析十四、定轴轮系和周转轮系的传动比计算十五、轮系的功用教学难点：一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动条件三、变位齿轮四、齿轮材料的选择五、锥齿轮当量齿数的概念六、复合轮系的传动比计算一、齿轮传动的特点及类型第一节

概述二、齿轮传动的基本要求一、齿轮传动的特点及类型用于传递任意轴间的运动和动力。特点：传动平稳、适用范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长。但其制造和安装精度要求高、制造费用大；且不宜在两轴中心距很大的场合使用。类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥传动曲线齿圆锥齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮传动一、齿轮传动的特点及类型类型按相对运动分类：平行轴齿轮传动相交轴齿轮传动交错轴齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动直齿圆锥传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动一、齿轮传动的特点及类型按工作条件不同分类：

①闭式齿轮传动：齿轮被密封在有润滑油的箱体内，能保证良好润滑，适宜于重要场合；

②开式齿轮传动：齿轮暴露在外，不能保证良好润滑，通常用于不重要的场合。一、齿轮传动的特点及类型二、齿轮传动的基本要求

（1）传动准确、平稳（2）承载能力强返回

这一要求与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度等有关。

这一要求与齿轮的尺寸、材料和热处理工艺等有关。第二节

渐开线直齿圆柱齿轮一、渐开线齿廓及其啮合特性二、渐开线齿轮及基本参数和几何尺寸一、渐开线齿廓及其啮合特性

1.齿廓啮合的基本定律

齿廓曲线直接影响齿轮传动的瞬时传动比。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比恒定，即：一对齿轮是靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来传递运动和动力的。主、从动轮的齿廓E1、E2在点K啮合（接触）。过啮合点K作两齿廓公法线n-n，与两齿轮连心线O1O2交与点C。

1.齿廓啮合的基本定律

一、渐开线齿廓及其啮合特性再过点O1、O2分别作公法线n-n的垂线，得垂足N1、N2

。为避免两齿廓出现干涉或分离，υk1、υk2在公法线n-n上的分量必须相等。也即：

1.齿廓啮合的基本定律

一、渐开线齿廓及其啮合特性两轮在接触点K的速度为：即：

即传动比i12与连心线O1O2被过齿廓接触点公法线分得的两线段长度成反比。

——齿廓啮合的基本定律则两齿轮的传动比为：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：

1.齿廓啮合的基本定律

一、渐开线齿廓及其啮合特性

——齿廓啮合的基本定律两齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线都必须通过两轮连心线上的固定点C。

保证齿轮瞬时传动比恒定的条件：共轭齿廓——凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓易于制造、便于安装、且互换性好，是应用最广大的共轭齿廓。

2.渐开线的形成及其特性tt渐开线①

BK=

AB

。

②渐开线上任一点的法线必与基圆相切。基圆半径发生线基圆Orb渐开线的特性：ABK渐开线的形成

③渐开线的形状取决于基圆的大小。B3O3A1B1O1θkKθkA2B2O2

2.渐开线的形成及其特性渐开线的特性：不同基圆的齿廓曲线

基圆愈大，渐开线愈平直；当基圆趋于无穷大时，渐开线就变成一直线，渐开线齿轮变为齿条。①

BK=

AB

。

②渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

④渐开线上任一点的压力角αk是该点法向力Fn方向线与该点绕轮心O转动的速度υk方向线之间所夹的锐角。

⑤渐开线的起始点在基圆上，故基圆内无渐开线。OABKrkθkαkαkυkrbFn方向线

2.渐开线的形成及其特性渐开线的特性：渐开线上点的压力角故：渐开线上各点压力角不等。向径rk越大的点，其压力角越大；在基圆上的压力角等于零。

3.渐开线齿廓的啮合特性可见：渐开线齿廓能够保证瞬时传动比恒定不变。（1）传动比恒定性渐开线齿廓的啮合传动根据渐开线的特性②，齿廓啮合点K的公法线n-n必同时与两基圆相切，它与两轮连心线O1O2的交点C必为一固定点。即：

3.渐开线齿廓的啮合特性

rb1、rb2——两轮的基圆半径。渐开线齿廓的啮合传动（2）中心距的可分性

节圆——以O1、O2为圆心，过点C所作的两个相切的圆。

r1'、r2'——两轮节圆的半径。

齿轮制成后，其基圆半径已确定，即使两轮安装的实际中心距与理论中心距稍有偏差，其传动比仍保持不变。（3）传力的平稳性啮合点的公法线为定直线，忽略齿廓间摩擦力。齿廓间的作用力是沿啮合点公法线方向的正压力，其方向始终不变。对于定转矩传动，齿廓间作用力的大小和方向始终不变，故传力稳定。

3.渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合传动

啮合角α'——过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮合线N1N2所夹的锐角。啮合线N1N2——啮合点的轨迹。二、渐开线齿轮及基本参数和几何尺寸

1.齿轮各部分名称（表7-2）rbOhahfhbpraseskekrfrpk基圆齿顶圆齿根圆分度圆齿厚齿槽宽齿距齿顶高齿根高齿全高直齿外齿轮二、渐开线齿轮及基本参数和几何尺寸

1.齿轮各部分名称（表7-2）rbrfrarpbhNαse

hahfpbO直齿内齿轮besppbhahf齿条m=4z=16

2.基本参数（2）模数m（1）齿数z分度圆周长：模数愈大，轮齿愈大，弯曲强度愈高，其承载能力也愈大。规定：m=2z=16m=1z=16分度圆直径：

分度圆直径：

m的单位为mm，模数m必须取标准值，见表7-3。——模数（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

规定齿顶高和齿根高分别为：

ha*和c*——齿顶高系数和顶隙系数，两参数已经标准化。正常齿制：ha*=1，c*=0.25

短齿制：ha*=0.8，c*=0.3

2.基本参数

（3）压力角α

齿轮各圆上的压力角不同。分度圆上的压力角α为标准值。我国规定标准压力角α=20°。有些国家也采用14.5°、15°、25°等。

2.基本参数顶隙即两啮合齿轮之一的齿顶圆与配对齿轮齿根圆间的径向间隙。

（3）压力角α

齿轮各圆上的压力角不同。分度圆上的压力角α为标准值。我国规定标准压力角α=20°。有些国家也采用14.5°、15°、25°等。（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

规定齿顶高和齿根高分别为：

3．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸

标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式见表7-4。因m=d/z，可见m与P互为倒数，又1in=25.4mm，则：返回标准齿轮——模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*均为标准值，且齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。

4．径节制齿轮简介径节P是齿数z与分度圆直径d之比（单位为1/in）。即：

例如：有一径节制齿轮，径节P=8（1/in），换算为模数，则m=25.4/8=3.175mm，即它约相当于模数为3mm的模数制齿轮。返回

3．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸

标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式见表7-4。标准齿轮——模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*均为标准值，且齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。

4．径节制齿轮简介第三节

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件二、连续传动条件三、正确安装条件四、齿轮齿条传动一、正确啮合条件两个渐开线齿轮在什么条件下可以实现配对正确啮合传动？线段ab是两齿轮相邻同侧齿廓沿公法线的距离——法节。正确啮合传动的条件是：若，将出现相邻两对齿廓在啮合线上分离或重叠现象，而无法正确啮合传动。渐开线齿轮的正确啮合条件两齿轮正确啮合时，它们的基节相等，即：若pb1<pb2

，则出现分离

pb1rb1r1O1ω1pb2rb2r2O2ω2CN1N2ab若pb1>pb2

，则出现重叠

rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1aCN1N2b一、正确啮合条件两齿轮正确啮合时：由：则：两轮的模数和压力角均为标准值，若上式成立，须满足：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba得：——正确啮合条件一、正确啮合条件两齿轮正确啮合时：rb2r2O2

ω2rb1r1O1ω1pb2pb1=pb2pb1CN1N2ba一对齿轮的传动比也可表示为：一、正确啮合条件由：则：得：两齿轮正确啮合时：二、连续传动条件一对渐开线齿轮啮合传动中：

N1、N2——啮合极限点渐开线齿轮的连续传动条件

N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O2ra2ra1B2B1pbN1N2实际啮合线——

——理论啮合线即啮合点的实际轨迹。

B2为进入啮合点；B1为脱离啮合点。为实现定传动比连续传动，要求前一对轮齿在B1点脱离啮合时，后一对轮齿已在B2点进入啮合，即：ε——齿轮传动重合度，常取ε=1.1～1.4。二、连续传动条件三、正确安装条件对啮合传动的齿轮，理论上要求：

②具有标准顶隙，即：

c=c*m

①无齿侧间隙（侧隙），即：

s'1－e'2＝0

则有：s1=e1=s2=e2=πm/2即能实现无侧隙啮合传动。

若将一对标准直齿轮安装成两分度圆相切，即各轮的节圆与分度圆重合。rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1标准齿轮标准安装尺寸ra1ra1rf2rf2ac正确安装——

一对标准齿轮按标准中心距安装。无侧隙安装时的中心距称为：rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1正确安装时：侧隙为零，且具有标准顶隙；

节圆与分度圆重合，啮合角与压力角相等。三、正确安装条件——

标准中心距标准齿轮标准安装尺寸αα'=α

四、齿轮齿条传动（1）齿条的特点

②齿廓上各点的压力角α均相等，且与齿条的齿形角相等。

①齿廓任意高度上的齿距p均相等；Besppbhahfααα中线（分度线）

②齿轮的分度圆恒与节圆重合；齿条的分度线只有在标准安装时才与其节线重合。（2）齿轮齿条啮合特点返回

①齿轮与齿条的啮合角α'恒等于压力角α；标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。

非标准安装时，齿条分度线不与其节线重合，但啮合线N1N2

及节点C的位置仍然不变。齿轮齿条啮合特点：

齿轮齿条传动第四节

渐开线齿轮切齿原理及变位齿轮简介一、轮齿切制原理与方法二、根切现象和最少齿数三、变位齿轮的概念一、轮齿切制原理与方法齿轮加工方法：铸造法、模锻法、热轧法及切制法等等。仿形法常用的刀具：盘状铣刀和指状铣刀。

刀具在其轴向剖面内的形状与被切齿轮的齿槽形状相同。

常用切制法，按其切制原理可分为：

1.仿形法展成法盘铣刀加工进给分度切削ω指状铣刀加工分度切削ω进给适用于：修配或单件生产以及精度要求不高的齿轮加工。

方法简单，无需专用机床。但加工不连续，生产率低；所用刀具数量多；通常为近似齿形，精度差。

加工特点：

2.展成法是齿轮加工中最常用的一种方法。

加工原理：是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合传动时，其共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的。

适用于：大批量生产。

只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，就可以通过改变刀具与轮坯的传动比，用同一把刀具加工出不同齿数的齿轮，且精度及生产率较高。加工特点：

上述运动使刀具的渐开线齿廓在轮坯上包络出与其相共轭的渐开线齿廓。ωωc通过机床的传动系统使插刀与轮坯之间的相对运动主要为：（1）齿轮插刀插齿

范成运动——齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i=ωc/ω

=z/zc回转。

切削运动——齿轮插刀沿着轮坯的齿宽方向作往复切削运动。

进给运动——齿轮插刀向轮坯中心移动，直至达到规定的中心距为止，以切出轮齿高度。切削运动ωωC展成运动让刀运动ωωC

让刀运动——轮坯的径向退刀运动，以免擦伤已加工齿面。（2）齿条插刀插齿用齿轮插刀和齿条插刀插齿加工轮齿，切削是不连续的，生产率较低。目前更广泛地采用齿轮滚刀来加工轮齿，实现连续切削，提高生产率。（3）齿轮滚刀滚齿

二、根切现象和最少齿数分度圆基圆

1.根切现象

——刀刃把被切轮齿根部的两侧渐开线齿廓切去一部分。用展成法加工齿轮的齿廓时，如果齿数太少，刀具顶线将超过啮合极限点N。根切产生的原因：根切与变位齿轮用展成法加工标准齿轮时，避免根切的最少齿数为：当α=20˚，ha*=1，zmin=17分度圆基圆二、根切现象和最少齿数

2.避免根切的最少齿数根切与变位齿轮三、变位齿轮概念用展成法加工标准齿轮时，齿数z＜zmin被加工齿轮将发生根切。

为使齿数z＜zmin的被加工齿轮不产生根切，通常采用变位齿轮。

根切原因：刀具的齿顶线超过了啮合极限点N。根切与变位齿轮将刀具相对轮坯中心向外移动一段距离xm，使其齿顶线不超过点N

，即可避免根切。解决方法：

变位齿轮——用改变刀具与轮坯相对位置的方法所加工的齿轮。

xm——变位量（刀具移动的距离）；

x——变位系数。根切与变位齿轮三、变位齿轮概念

由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0与标准齿轮比较：

由于加工变位齿轮时与轮坯分度圆相切的机床节线不再是刀具的中线，因此，变位齿轮的齿顶高与齿根高、齿厚与齿槽宽等参数发生了变化。

变位齿轮的应用：可避免根切；改善齿轮的传动性能；提高齿轮传动的承载能力；实现非标准中心距的传动；修复因磨损而报废的标准齿轮等。加工方法简便易行，无需更换刀具和设备。返回第五节

齿轮传动的失效分析、计算准则和材料选择一、主要失效形式二、工作能力计算准则三、齿轮材料的选择四、配对齿轮齿面硬度的组合及应用

一、主要失效形式（1）轮齿折断轮齿常见的失效形式有五种，见表7-5。

一、主要失效形式轮齿常见的失效形式有五种，见表7-5。（2）齿面点蚀（3）齿面磨损

一、主要失效形式轮齿常见的失效形式有五种，见表7-5。（4）齿面胶合

一、主要失效形式轮齿常见的失效形式有五种，见表7-5。（5）齿面塑性变形从动齿主动齿表面凸出（1）闭式软齿面齿轮传动主要失效：齿面点蚀。按接触疲劳强度确定传动的尺寸，并校核齿根弯曲疲劳强度。齿面硬度≤350HBW（HRC≤38）——软齿面

齿面硬度＞350HBW（HRC>38）——硬齿面

二、工作能力计算准则齿轮传动不同的失效形式，计算准则也有所不同。各国已制订了针对轮齿折断和齿面点蚀的两种计算方法和标准；对其它失效形式，尚无完善和通用的计算方法。主要失效：轮齿折断。按弯曲疲劳强度确定模数，并校核接触疲劳强度。（2）闭式硬齿面齿轮传动

二、工作能力计算准则（3）开式齿轮传动

主要失效：齿面磨损，常因轮齿磨薄而发生折断。按齿根弯曲疲劳强度计算模数m，然后将算得的模数m

加大10~15%

，以考虑齿面磨损的影响。三、齿轮的常用材料锻钢具有强度好、韧性好、便于制造等特点，大多数齿轮用用锻钢制造。

1.锻钢

2.铸钢铸钢常用于不便锻造的大直径（d＞400～600mm）或结构形状复杂的齿轮。其耐磨性和强度均较好。

3.铸铁灰铸铁有较好的减摩性和加工性能，价格低廉，但其强度较低、抗冲击能力较差，只适用于低速、轻载和无冲击的场合。球墨铸铁的机械性能和抗冲击能力比灰铸铁高。高强度的球墨铸铁可以代替铸钢，铸造大直径齿轮坯。常用于高速、轻载及精度要求不高的齿轮传动中。齿轮可用尼龙、夹布塑胶等非金属材料制作。

4.非金属材料齿轮的部分常用材料及应用见表7-6。四、配对齿轮齿面硬度的组合及应用一对配对齿轮中，大小齿轮可以都是软齿面或硬齿面；也可以是软齿面和硬齿面组合；配对齿轮齿面硬度的组合及应用见表7-7。三、齿轮的常用材料返回第六节标准直齿圆柱齿轮传动的工作能力计算一、轮齿的受力分析和计算载荷三、齿轮主要参数对齿轮传动的影响二、齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析和计算载荷

n1——小齿轮转速（r/min）；

P1——传递的功率（kW）。

一对标准直齿圆柱齿轮传动，小齿轮传递的转矩T1为：

1.轮齿受力分析一、轮齿的受力分析和计算载荷

1.轮齿受力分析各力的大小为：

d1——小齿轮分度圆直径(mm)；

α——分度圆压力角(α=20°)。

1.轮齿受力分析一、轮齿的受力分析和计算载荷各力的方向是：圆周力Ft的方向：在主动轮上与其转向相反；在从动轮上与其转向相同。径向力Fr的方向：对两轮都是从啮合点指向各自的轮心。

1.轮齿受力分析一、轮齿的受力分析和计算载荷

2.计算载荷名义载荷——齿轮受力分析中计算出的法向力Fn

。在齿轮工作能力计算时引入载荷系数K，用计算载荷Fnc代替名义载荷Fn，以考虑实际载荷的影响。计算载荷：

载荷系数K的值，查表7-8。二、齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

目的：使齿面接触应力σH不超过许用值[σH]，以避免出现点蚀失效。二、齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

b——轮齿宽度，mm；

u——齿数比，u=z2/z1(大轮与小轮齿数之比)；

d1——小齿轮分度圆直径，mm；根据弹性力学赫兹公式，可得齿面接触疲劳强度计算式，即：ψd——齿宽系数，ψd=b/d1（见表7-9）；二、齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

ZE——材料的弹性系数（见表7-10）；

[σH]——齿轮材料许用接触应力，MPa（见表7-11）；

“＋”、“－”——外、内啮合。根据弹性力学赫兹公式，可得齿面接触疲劳强度计算式，即：

运用上述公式时，应注意以下几点：

①

σH1=σH2，[σH]1≠[σH]2，故将较小值代入公式进行计算。二、齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

②

当齿轮材料、传递转矩T1、齿宽b、齿数比u确定后，齿面接触疲劳强度取决于小齿轮分度圆直径d1。根据弹性力学赫兹公式，可得齿面接触疲劳强度计算式，即：

2.齿根弯曲疲劳强度计算

目的：使齿根弯曲应力σF不超过许用值[σF]，以避免轮齿疲劳折断。

m——齿轮的模数，mm；

z1——小齿轮齿数；根据悬臂梁弯曲强度计算方法，可得齿根弯曲疲劳强度计算公式，即：

2.齿根弯曲疲劳强度计算[σF]——材料许用弯曲应力，MPa（见表7-11）；根据悬臂梁弯曲强度计算方法，可得齿根弯曲疲劳强度计算公式，即：

YFS——复合齿形系数（见表7-12）；反映轮齿形状和齿根处应力集中及压应力、切应力等的影响。对于标准齿轮，YFS仅取决于齿数。

2.齿根弯曲疲劳强度计算

2.齿根弯曲疲劳强度计算运用上述公式时，应注意以下几点：

①

两齿轮的齿根弯曲应力会因齿数不等而不同；两轮材料的许用弯曲应力一般也不同。应取YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2中的较大者代入公式计算。根据悬臂梁弯曲强度计算方法，可得齿根弯曲疲劳强度计算公式，即：

2.齿根弯曲疲劳强度计算

②当齿轮材料、传递转矩T1、齿宽b、齿数z1确定后，齿根弯曲疲劳强度取决于齿轮的模数m

。计算所得的模数m应取标准值。运用上述公式时，应注意以下几点：根据悬臂梁弯曲强度计算方法，可得齿根弯曲疲劳强度计算公式，即：三、齿轮主要参数对齿轮传动的影响

1．小齿轮齿数z1

对于软齿面闭式传动，在满足弯曲疲劳强度前提下，宜采用较多齿数，一般取z1≥20～40。对于硬齿面闭式传动及开式传动，为保证轮齿有足够的弯曲强度并使结构紧凑，宜适当减少齿数，以便增大模数。一般取z1=17～20，允许轮齿有少量根切或齿轮为手动时，z1可少至14。模数m的最小允许值应根据抗弯曲疲劳强度确定。在此前提下，宜取较小模数。

2．模数m齿轮传动的模数一般可按经验公式m=（0.007~0.02）a（a为中心距，mm）估算。软齿面、载荷平稳时取小值；反之取大值。为防止轮齿因过载而折断，传递动力的齿轮应保证模数m≥2mm，特殊情况下允许m＝1.5mm。当齿轮减速传动时u=i；增速传动时u=1/i。

过大的u值，使两轮的强度相差大，且使传动装置外廓尺寸过大。故通常取u≤5；当u＞5时，可采用多级传动。

3．齿数比u

一般齿轮传动，实际传动比i（或u）与理论误差Δi或Δu在±5%范围内。

4．齿宽系数ψd

齿宽系数ψd越大，轮齿越宽，承载能力越强；

但轮齿过宽，会使载荷沿齿向分布严重不均。一般机械，ψd

由表7-9取值。通常使小齿轮比大齿轮宽5~10mm。但应以大齿轮的齿宽b2作为工作齿宽b，代入强度公式计算。

5．齿宽b

6．圆周速度υ

齿轮的实际圆周速度应符合表11-39中所给范围。解：（1）齿轮的材料及精度等级手动机械，载荷不大，且为开式传动，不易保证良好的润滑，尺寸也无严格限制。参照表7-6，大、小齿轮材料均取HT300，人工时效，硬度为220HB W。

查表11-39，齿轮传动精度等级为9级。

【例7-1】图示为手动绞车中的开式齿轮传动。已知传动比i=5，手摇时施加于摇柄上的力Fh=200N，摇柄长L=200mm。试分析该齿轮传动的的承载能力，并确定其主要几何尺寸。（2）确定计算准则，按齿根弯曲疲劳强度计算由式（7-21）求模数m，即

①小齿轮传递的转矩T1为T1=Fh·L=200×200=40000N·mm

②选取载荷系数K

虽然手动铰车为开式齿轮传动，工作条件恶劣，但考虑载荷不大，且速度小。参考表7-8取K=1.2。齿轮相对于轴承非对称布置，两轮均为软齿面，并考虑直齿轮传动。查表7-9，取ψd=0.8。

④确定齿数由于为手动的齿轮传动，取z1=17。则大齿轮齿数z2=iz1=5×17=85。

⑤确定复合齿形系数YFS

由z1=17，查教材表7-12，得YFS1=4.514；z2=85，YFS2=3.923。

③选取齿宽系数ψd（2）确定计算准则，按齿根弯曲疲劳强度计算根据齿轮材料HT300及硬度220HBW查教材表7-11得：由于YFS1/[σF]1=4.514/100＞YFS2/[σF]2=3.923/100，所以将YFS1/[σF]1

代入公式计算。

⑥确定许用弯曲应力[σF][σF]1=[σF]2=12+0.40x=12+0.40×220=100MPa

（2）确定计算准则，按齿根弯曲疲劳强度计算代入各参数可计算模数m为：对于开式传动，应将计算所得m加大10～15%，即：m=(1.1～1.15)×2.66=2.93～3.06mm查表7-3，取标准值m=4mm。（2）确定计算准则，按齿根弯曲疲劳强度计算（3）计算传动的主要尺寸

①分度圆直径d1=mz1=4×17mm=68mm

d2=mz2=4×85mm=340mm

②齿轮传动中心距a=m(z1+z2)/2=4×(17+85)/2mm=204mm

③齿宽b=ψd·d1=0.8×68mm=54.4mm取b1=60mm，b2=55mm。解：（1）齿轮的材料及精度等级由表7-6，选大、小齿轮的材料和热处理方式为小齿轮：45钢，调质处理，硬度为220HBW（比大轮高20～30HBW）。

【例7-2】某带式运输机上由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知小齿轮传递的功率P1=7.4kW，转速n1=960r/min，传动比i=4.2，单向转动。试分析该齿轮传动的工作能力，并确定其主要几何尺寸。大齿轮：45钢，正火处理，硬度为190HBW。

查表11-39，初取齿轮传动精度等级为8级。（2）确定计算准则先按齿面接触疲劳强度计算几何尺寸，然后按齿根弯曲疲劳强度校核。（3）按齿面接触疲劳强度计算式（7-19）

①小齿轮传递的转矩T1为

②选取载荷系数K

按中等冲击，查表7-8，取K=1.4。

③选取齿宽系数ψd

齿轮相对于轴承对称布置，两轮均为软齿面，并考虑直齿轮传动，查表7-9，取ψd=1。

④确定材料的弹性系数ZE

⑤确定许用接触应力[σH]齿轮材料45钢，调质或正火，据此查表7-11得

小齿轮：硬度为220HBW，

[σH]1=360+0.92x=360+0.92×220=562MPa；大齿轮：硬度为190HBW，

[σH]2=360+0.92x=360+0.92×190=535MPa。两轮均为钢，查表7-10，得ZE=189.8。

（3）按齿面接触疲劳强度计算式（7-19）

取较小值[σH]2和其它参数代入公式，可初算小齿轮分度圆直径d1为（3）按齿面接触疲劳强度计算

①中心距a

考虑加工、测量的方便，圆整后取a=160mm。（4）确定主要的几何参数

②模数m

m=(0.007~0.02)a

=(0.007~0.02)×160=1.12~3.2mm考虑传递动力齿轮，且为软齿面，由表7-3，取标准模数m=2.5mm。

③齿数z

满足a=160mm的齿数和为对于软齿面闭式传动，z1值一般在20～40之间，故取则z2=128－z1=104z1=24（4）确定主要的几何参数

④齿数比u=z2/z1=104/24=4.333=i'（实际传动比）。据此可验算传动比误差，即

⑤其它几何尺寸分度圆直径

d1=mz1=2.5×24=60mmd2=mz2=2.5×104=260mm齿顶圆直径

da1=d1+2m=60+2×2.5=65mmda2=d2+2m=260+2×2.5=265mm（4）确定主要的几何参数

齿根圆直径

df1=d1－2.5m=60－2.5×2.5=53.75mmdf2=d2－2.5m=260－2.5×2.5=253.75mm中心距

a=m（z1+z2）/2=2.5×（24+104）/2=160mm齿轮宽度

b2=Ψdd1=1×60=60mmb1=b2+(5~10)=65mm

⑥计算齿轮圆周速度υ

查表11-39，选齿轮传动精度等级为8级合适。（4）确定主要的几何参数

齿轮材料45钢，调质或正火，据此查表7-11得

①确定复合齿形系数YFS

查表7-12，得z1=24，YFS1=4.187；z2=104，YFS2=3.903。

②确定许用弯曲应力[σF]小齿轮：硬度为220HBW，

[σF]1=260+0.38x=260+0.38×220=343.6MPa式（7-20）大齿轮：硬度为190HBW，

[σF]2=260+0.38x=260+0.38×190=332.2MPa（5

）校核齿根弯曲疲劳强度

③校核计算齿根弯曲强度足够。返回式（7-20）（5

）校核齿根弯曲疲劳强度

一、斜齿圆柱齿轮传动的特点二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算第七节标准斜齿圆柱齿轮传动及其工作能力分析三、斜齿圆柱齿轮的啮合传动四、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、斜齿圆柱齿轮传动的特点

1．齿廓曲面的形成K发生面S

基圆柱发生面SAKAAAβbKK

直齿轮的齿廓曲面是发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条平行于基圆柱轴线的直线KK在空间形成的渐开面。

斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面是当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，其上一条与基圆柱轴线成βb角的直线KK在空间形成的螺旋渐开面，显然，斜齿轮端面上的齿廓曲线仍是渐开线。一、斜齿圆柱齿轮传动的特点12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。

斜齿轮齿廓间的接触线是与基圆柱轴线相交成βb的斜直线，在啮合过程中两轮齿由一端进入啮合，逐渐地过渡到另一端脱离，减小了冲击、振动和噪声，并提高了承载能力。在高速、大功率传动中应用十分广泛。

2．传动特点

一对直齿轮啮合时，两轮齿接触线为平行于轴线的直线，两轮齿将沿整个齿宽进入或脱离啮合，不适于高速传动。

但人字齿轮制造较困难，成本高，故只用于重型机械。

在传动中会产生一个轴向分力。因此支承结构较复杂，且磨损加大，降低传动效率。

为消除轴向力的影响，可采用人字齿轮，使轴向力互相抵消。二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（1）螺旋角β斜齿轮齿廓曲面与其分度圆柱面的交线为螺旋线，该螺旋线的切线与齿轮轴线的夹角β为螺旋角。斜齿轮有法面参数和端面参数之分。法面参数为标准值，以便选择刀具；端面参数用于几何尺寸计算。

1．基本参数螺旋角用来表示轮齿的倾斜程度。螺旋角β越大，则传动平稳性越好，但轴向力也越大。一般取β=8°～15°，人字齿可达25°～40°。斜齿轮的展开图根据螺旋线的方向，斜齿轮可分为左旋和右旋。

1．基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

（2）法面模数mn与端面模数mt

法面模数mn应取表7-3中的标准值。

在斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图中，由几何关系可知

pn、pt——法向齿距、端面齿距（mm）。

由于法面模数mn=pn/π，端面模数mt=pt/π，则由上式可得

pn=pt·cosβ

mn=mt·cosβ

nnpt

Bββπd

pn斜齿轮的展开图

1．基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

（3）法面压力角αn与端面压力角αt

tanαn=tanαt·cosβ

法面压力角αn=20°，为标准值。（4）齿顶高系数han*和顶隙系数cn*

法面上的齿顶高系数han*和顶隙系数cn*为标准值，并与直齿轮规定的标准值相同。

用铣刀或滚刀切制斜齿轮时，采用切削直齿轮的刀具沿螺旋齿方向进行切削。b'a'cββαnabcaa’βαt

2．几何尺寸计算

一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面，其计算公式列于表7-13。

3．当量齿数cdβρab齿槽β

nn

过斜齿圆柱齿轮分度圆柱上的一点C作轮齿的法面n-n，此法面与分度圆柱的交线为一椭圆。

以该椭圆在C点的曲率半径ρ为分度圆半径，并取斜齿轮的法面模数mn为模数、法面压力角αn为压力角，作一直齿圆柱齿轮，即为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮；cdβρabβ

nn

当量齿轮的齿数zv称为当量齿数，其计算式为

3．当量齿数

z——斜齿圆柱齿轮的实际齿数；β——螺旋角。当量齿数zv

用于：

①选取齿轮铣刀的刀号；

②计算斜齿轮的强度；

③确定斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin=zvmin·cos3β=17cos3β。齿槽三、斜齿圆柱齿轮的啮合传动

1．正确啮合条件

2．重合度

εα——端面重合度，是与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度；

εβ——纵向重合度，εβ=btanβ/πmt。斜齿圆柱齿轮传动的重合度ε随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，其值比直齿轮传动大。故斜齿轮传动平稳、承载能力较高。斜齿轮的展开图

四、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

1．轮齿的受力分析各力的大小为：d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβ

Fr

=

F′tgαn

αnFrFnF′αnFncFaFa各力的方向是：圆周力Ft和径向力Fr的方向判断同直齿圆柱齿轮；

轴向力Fa的方向：主动轮的Fa1方向可用左、右手法则判定，从动轮的Fa2轴向力与之相反。d12βF′F′ββF′ω1T1FrFtFtF′=Ft/cosβ

Fr

=

F′tgαn

αnFrFnF′FncFaFa

2．齿面接触疲劳强度计算各参数的含义、单位及选取方法同直齿圆柱齿轮传动。

mn——法面模数；

YFS——斜齿轮的复合齿形系数，根据斜齿轮的当量齿数zv由表7-12查得；

3．齿根弯曲疲劳强度计算其余参数的含义、单位及选取方法与直齿圆柱齿轮传动相同。计算时应取YFS/[σF]的较大者代入公式。

【例7-3】若例7-2中实际所用减速器是中心距为150mm的单级斜齿圆柱齿轮传动。工作条件、所选用的齿轮材料、热处理方式、精度等级等均不变。现测得齿轮的齿宽b=60mm；小齿轮齿数z1=23、齿顶圆直径da1=63.96mm；大齿轮齿数z2=94。试分析并计算该齿轮传动的主要参数和工作能力。

解：为闭式齿轮传动，故需根据齿轮传动的主要参数分别进行接触疲劳强度校核和齿根弯曲疲劳强度校核。

例7-2所选大、小齿轮的材料和热处理方式及精度等级为

小齿轮：45钢，调质处理，硬度为220HBW（比大轮高20～30HBW）。大齿轮：45钢，正火处理，硬度为190HBW。

取齿轮传动精度等级为8级。将测得的a=150mm，z1=23，z2=94，da1=63.96mm代入(a)式，并联立求解得（1）分析齿轮传动的主要参数

①法面模数mn和螺旋角β

由表7-13公式可得：

查表7-3取标准值mn=2.5mm。该法面模数mn＞2，符合动力齿轮模数要求。螺旋角β在8°～15°内，合适。将mn=2.5mm代入(a)式，得（1）分析齿轮传动的主要参数

①法面模数mn和螺旋角β

由表7-13公式可得：分度圆直径

②齿数比

u=z2/z1=94/23=4.087=i'验算传动比误差

③其它主要几何尺寸由表7-13公式可得（1）分析齿轮传动的主要参数齿根圆直径

df1=d1－2.5mn=58.97－2.5×2.5=52.72mm

df2=d2－2.5mn=241.03－2.5×2.5=234.78mm

中心距

④齿轮圆周速度υ

查表11-39，选齿轮传动精度等级为8级合宜。da1=d1+2mn=58.97+2×2.5=63.97mm齿顶圆直径da2=d2+2mn=241.03+2×2.5=246.03mm（1）分析齿轮传动的主要参数

②转矩T1、材料的弹性系数ZE、许用接触应力[σH]齿面接触强度可靠。

式（7-27）

①载荷系数K

查表7-8，斜齿轮取较小值，故取K=1.2。③校核计算各参数同例7-2。并取[σH]1和[σH]2中较小值[σH]2进行计算。（2）校核齿面接触疲劳强度根据zv1、zv2查表7-12，得YFS1=4.170；YFS2=3.902。

式（7-29）

①复合齿形系数YFS

由式（7-24）可得斜齿轮当量齿数为

②许用弯曲应力[σF]1、[σF]2同例7-2。（3）校核齿根弯曲疲劳强度

齿根弯曲强度足够。

③校核计算返回式（7-29）（3）校核齿根弯曲疲劳强度

第八节直齿圆锥齿轮传动简介一、直齿圆锥齿轮的齿廓和当量齿数二、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析一、直齿圆锥齿轮的齿廓和当量齿数

1．齿廓曲面的形成O1O2发生面S基圆锥球面渐开线Op球面渐开线的形成：一圆形发生面S与基圆锥相切，切线既是基圆锥的母线，又是圆平面S的半径；

OPO1O2

1．齿廓曲面的形成公共锥顶发生面S基圆锥球面渐开线Op当圆平面S在基圆锥上作纯滚动时，其上过圆心O（即锥顶）的一条直线在空间的轨迹——球面渐开线齿廓曲面；

OK

一、直齿圆锥齿轮的齿廓和当量齿数球面渐开线的形成：O1O2

1．齿廓曲面的形成公共锥顶发生面S基圆锥球面渐开线Op直线上任一点K在空间的轨迹——球面渐开线。

OK

一、直齿圆锥齿轮的齿廓和当量齿数球面渐开线的形成：

作背锥：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥面上，即得圆锥齿轮大端的近似齿形。o2．背锥与当量齿数

球面渐开线无法展成平面，为便于应用，常用一个当量直齿圆柱齿轮的齿形来近似表达直齿锥齿轮的齿形。pδ1ReO1efe′f′当量齿轮——将背锥展开为扇形齿轮，并补足为完整的直齿圆柱齿轮。

当量齿轮的模数和压力角分别等于圆锥齿轮大端的模数和压力角。o2．背锥与当量齿数

pδ1ReO1efe′f′rrvrvδ1当量齿数——当量齿轮的齿数，用zv1、zv2表示。

δ1

、δ2——两圆锥齿轮的分度圆锥角。

圆锥齿轮的当量齿数zv1和zv2与实际齿数z1和z2的关系为二、直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算通常取大端的参数为标准值。

1．基本参数大端模数为标准值（GB12368-1990）；大端压力角为标准值，α=20˚；正常齿制，齿顶高系数h*=1，顶隙系数c*=0.2。

2．正确啮合条件一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：两轮的大端模数和压力角分别相等。

一对轴交角Σ=90°的标准直齿圆锥齿轮传动，其各部分尺寸计算公式列于表7-14。bRed1δa1δa2da2d2df2δ2δ1

2hahfOθf1

3．几何尺寸计算三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析δdm12c轮齿上各力的大小为：

dm1——小齿轮平均分度圆直径，dm1=d1（1-0.5b/R），mm。ω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ其他各符号的意义同前。

各力的方向是：三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析圆周力Ft和径向力Fr的方向判断同圆柱齿轮；轴向力Fa的方向对两个齿轮都是从啮合点沿各自轴线方向指向大端。返回δdm12cω1T1FtFaFrF′FnFtF′FrFaFnα

ααδδ第九节

蜗杆传动简介一、蜗杆传动的特点及类型二、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸四、蜗杆蜗轮的材料

三、蜗杆传动工作能力计算准则五、蜗杆传动的润滑与散热

蜗杆传动是由蜗杆1和蜗轮2组成，常用于交错轴∑＝90°的两轴间传递运动和动力。一般蜗杆为主动件，用作减速运动。蜗杆传动广泛应用于机床、汽车、矿山及冶金机械、起重运输机械等。一、蜗杆传动的特点及类型

1．蜗杆蜗轮的形成蜗杆蜗轮实质上是两交错轴斜齿圆柱齿轮。蜗杆是齿数少、直径较小并具有完整螺旋齿的宽斜齿轮；蜗轮则为齿数较多的斜齿轮。为改善接触情况，将蜗轮圆柱表面的直母线改为圆弧形，可部分地包住蜗杆。蜗杆传动蜗杆形如螺杆，有单头和多头、左旋和右旋之分，一般常用右旋。当蜗杆与蜗轮轴线垂直交错时，蜗杆和蜗轮的螺旋旋向必须相同，蜗杆导程角γ和蜗轮螺旋角β2的大小必须相等，即γ=β2。蜗轮蜗杆的形成

2．蜗杆传动的特点

①由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故使蜗杆蜗轮传动平稳，振动、冲击、噪声均很小。

②由于蜗杆齿数z1（头数）很少或为1，故单级传动比大（动力传动时i=10～80，分度传动时i可达1000），结构紧凑。

③当蜗杆导程角γ小于啮合轮齿间的当量摩擦角φv时，可实现自锁，此时只能以蜗杆为主动件。

④由于啮合轮齿间的滑动速度较大，使得摩擦及发热损耗较大，传动效率低（一般约为0.7～0.9），故常采用减磨性能好的有色金属（如青铜）来制造蜗轮齿圈。

3．蜗杆传动的类型蜗杆传动按蜗杆的外形，可分为两种类型：根据蜗杆的螺旋面的形状，圆柱蜗杆分为三种：阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、延伸渐开线蜗杆等。圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动二、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算中间平面——通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。（1）模数m和压力角α

1．主要参数

在中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮啮合，其模数m和压力角α均规定为标准值。（1）模数m和压力角α

1．主要参数二、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算蜗杆传动的正确啮合条件为：

ma1、mt2——蜗杆的轴向模数、蜗轮的端面模数，mm；αa1、αt2——蜗杆的轴向压力角、蜗轮的端面压力角。

二、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算（1）模数m和压力角α

1．主要参数（2）蜗杆分度圆直径d1

参见表7-15。（3）蜗杆导程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蜗杆头数；pa1——蜗杆轴向齿距，mm；

q——蜗杆直径系数。（2）蜗杆分度圆直径d1

参见表7-15。（3）蜗杆导程角要求传动效率高时常取γ=15º～30º，此时应采用多头蜗杆。πd1lpa1γd1γβ1（4）传动比i蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

通常蜗杆为主动件，蜗杆与蜗轮之间传动比为：

n1、n2——蜗杆、蜗轮的转速，r/min；

z1、z2——蜗杆头数、蜗轮齿数。

蜗杆头数根据传动比和效率选定，一般推荐z1=1、2、4、6。

蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2的匹配见表7-16。

圆柱蜗杆传动推荐传动比范围i=8~80，传动功率大时i≤30。优先选用10、20、40、80。

2．蜗杆传动的几何尺寸计算标准圆柱蜗杆传动的基本几何尺寸计算公式见表7-17，其它几何尺寸计算公式可查阅机械设计手册。α三、蜗杆传动的受力分析

T1、T2——蜗杆、蜗轮的转矩，N·mm；T2=T1iη，η——蜗杆传动效率；d1、d2——蜗杆、蜗轮分度圆直径，mm；Fr2Fa2Ft1Fr1ω1

各力的大小为α=20º——中间平面分度圆压力角。ω2

1．蜗杆传动的受力分析Fa1Ft212pFa1Ft2Fr1Fr2T1T1ω1ω1Ft1Ft1Fa2Fa2蜗轮上各力的方向由作用力与反作用力关系确定。蜗杆上各力的方向判断均同斜齿圆柱齿轮传动中的主动轮；ω2三、蜗杆传动的受力分析

1．蜗杆传动的受力分析ω1ω112p12pω2ω2v2v2ar1r2

利用左、右手法则判定蜗轮的转向：三、蜗杆传动的受力分析

1．蜗杆传动的受力分析（1）主要失效形式胶合和磨损为主要时效形式。（2）计算准则对于闭式蜗杆传动，计算齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度，并作热平衡验算；对开式蜗杆传动，只计算齿根弯曲疲劳强度。

2．失效形式及计算准则四、蜗杆涡轮的材料

蜗杆常用材料为碳素钢和合金钢，要求齿面粗糙度低并具有较高的硬度。蜗杆常用材料见表7-18。

涡轮常用材料为铸造青铜、铸造铝铁和灰铸铁等。主要依据齿面间相对滑动速度来确定。相对滑动速度vs的计算式为

对蜗杆传动的失效分析可知，蜗杆涡轮的材料应具有足够的强度外，还更要有良好的减摩、耐磨和抗胶合性。（1）蜗杆的材料（2）涡轮的材料涡轮常用材料见表7-19。五、蜗杆传动的润滑与散热（1）润滑当蜗杆传动的润滑不良时，其传动效率显著降低，并且带来急剧的磨损，甚至产生胶合破坏，故需选用黏度高的矿物油进行良好润滑，并采用合适的润滑方式。

蜗杆传动常用润滑油牌号及润滑方式见表7-20。采用下列冷却措施：

①

在箱体外表面加散热片以增加散热面积；（2）散热

④

采用压力喷油润滑。

③

在油池中安装蛇形水管，用循环水冷却；安装风扇安装蛇形水管采用压力喷油润滑

②

在蜗杆轴端安装风扇，加速空气流通，提高散热率；返回第十节齿轮的结构和齿轮传动的

使用与维护一、齿轮的结构二、齿轮传动的使用与维护一、齿轮的结构

1．圆柱和圆锥齿轮的结构

对于直径很小的钢齿轮，如果圆柱齿轮从齿根到键槽底部的距离x≤2.5mt

，圆锥齿轮从小端齿顶圆到键槽顶部的距离x≤1.6m（m为大端模数），采用齿轮轴。圆锥齿轮轴

圆柱齿轮轴

（1）齿轮轴（2）实体式齿轮当齿顶圆直径da≤200mm时，可采用实体式结构，此种齿轮常用锻钢制造。d0D0bdhD1da斜度1:10lhδ0c

当齿顶圆直径da=200～500mm时，可采用腹板式结构，这种齿轮常用锻钢制造，对于不重要的齿轮也可用铸造毛坯。（3）腹板式齿轮

d0D0RbdhD1daL斜度1:10δ0

当齿顶圆直径da=200～500mm时，可采用腹板式结构，这种齿轮常用锻钢制造，对于不重要的齿轮也可用铸造毛坯。（3）腹板式齿轮

D0d0δ0

RbdhD1daL斜度1:20

当锥齿轮齿顶圆直径da＞300mm时，可铸造成带加强肋的腹板式锥齿轮。（3）腹板式齿轮

bdhD1da斜度1:20cδ0Lheeh1s

对于圆柱齿轮，当齿顶圆直径da＞500mm时，可采用轮辐式结构，常用铸钢或铸铁制造。（4）轮辐式齿轮

对于圆柱齿轮，当齿顶圆直径da＞600mm时，为节约贵重优质钢材，可采用组合式结构。（5）组合式齿轮

镶圈齿轮

对于大型齿轮，也可以采用焊接的方法制造毛坯，称为焊接齿轮。（5）组合式齿轮

焊接齿轮

2．蜗杆、蜗轮的结构蜗杆的结构形式：铣制蜗杆车制蜗杆

2．蜗杆、蜗轮的结构涡轮的结构形式：整体式轮箍式镶铸式螺栓连接式二、齿轮传动的使用与维护

1．圆柱和圆锥齿轮传动使用与维护（1）正常润滑

对于开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动，通常参与定期加注润滑油，低速可用润滑脂。闭式齿轮传动常利用油浴润滑和喷油润滑：

①

当齿轮的圆周速度υ≤15m/s时，采用油浴润滑。多级齿轮传动，无法达到要求的浸油深度时，在其下边装上带油轮。

1．圆柱和圆锥齿轮传动使用与维护（1）正常润滑

对于开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动，通常参与定期加注润滑油，低速可用润滑脂。闭式齿轮传动常利用油浴润滑和喷油润滑：

②

当齿轮的圆周速度υ＞15m/s时，采用喷油润滑。二、齿轮传动的使用与维护（2）正确维护

①

在安装齿轮时，要保证两轴线的平行度和中心距正确，并保证规定的齿侧间隙。

②

装配时齿面接触情况可采用涂色法检查。

③

使用齿轮传动时，应防止灰尘、异物进入啮合处，防止酸碱侵入传动内部。对于开式齿轮传动，应装防护罩，以免灰尘、切屑等杂物侵入后加速齿面磨损，同时保护人身安全。

④

注意监视齿轮传动的工作状况。对于异常现象，应及时加以解决。

⑤经常检查润滑系统的状况。

2．蜗杆传动的使用与维护

①蜗杆传动安装后，应仔细调整蜗轮的轴向位置，否则影响正确啮合，并在短时间内导致齿面严重磨损。

②蜗杆传动装配后，须经跑合，以使齿面接触良好。

③蜗杆减速装置每运转2000~4000小时应更换润滑油。返回第十一节齿轮系一、轮系的类型

二、定轴轮系的传动比计算三、周转轮系的传动比计算四、复合轮系的传动比计算五、轮系的功用简介一、轮系的分类

通常根据轮系运动时齿轮轴线位置是否固定分类。

齿轮系（简称轮系）——由一系列齿轮组成的传动系统。

1．定轴轮系——轮系在传动时，所有齿轮轴线的位置都是固定不变。通常根据轮系运动时齿轮轴线位置是否固定分类。

齿轮系（简称轮系）——由一系列齿轮组成的传动系统。

2．周转轮系——至少有一个齿轮的轴线位置不固定而是绕其他齿轮轴线转动的轮系。一、轮系的分类

齿轮系（简称轮系）——由一系列齿轮组成的传动系统。复合轮系——基本定轴轮系和周转轮系或将几个基本周转轮系的组合

。一、轮系的分类二、定轴轮系的传动比计算

轮系的传动比i1k——

轮系中首轮1与末轮K的角速度或转速之比。轮系传动比的计算，主要确定：

①传动比大小；

②首末两轮的转向关系。

1．平面定轴轮系平面定轴轮系中各齿轮的轴线均相互平行。一对圆柱齿轮传动的传动比大小为：

1．平面定轴轮系两轮的转向关系：可用正负号表示或画箭头表示。一对外啮合齿轮传动时，两轮转向相反，i12取负号或箭头指向相反；一对内啮合齿轮传动时，两轮转向相同，i12取正号或箭头指向相同；例：图示平面定轴轮系中，设首轮为1，末轮为5。

各轮的角速度：ω1、ω2、ω3、ω4、ω5；

各轮的齿数：z1、z2、z3、z3′、z4、z4′、z5。各对齿轮的传动比计算分别为：

1．平面定轴轮系将各式等号两边分别对应相乘，可得：各对齿轮的传动比计算分别为：

1．平面定轴轮系由于ω3=ω3′，ω4=ω4′，故：将各式等号两边分别对应相乘，可得：

1．平面定轴轮系齿轮2的齿数不影响轮系传动比的大小，但其引入则改变轮系的转向，这种齿轮——惰轮。推广到一般情况：

m——外啮合圆柱齿轮的对数。将各式等号两边分别对应相乘，可得：

1．平面定轴轮系

传动比的大小仍可用平面定轴轮系的表