江西省吉安市井冈山拿山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

江西省吉安市井冈山拿山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.计算,结果是A.1

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．5.函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（）

参考答案：C6.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．7.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2参考答案：C8.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略9.设，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由得，再计算即可.【详解】，，所以故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．10.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B。

C．

D。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和满足：，且，则______.参考答案：1

略12.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：413.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：515.给出下列命题：①若函数在上是减函数,则的取值范围是；②若函数满足,则的图象关于直线对称；③函数与函数的图象关于直线对称；④若函数,则的最小值为.其中正确命题的序号有____________(把所有正确命题的序号都写上).参考答案：②④16.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．17.△ABC中，已知cosA=，cosB=，则sinC=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数间的关系式可求得sinA==，sinB=，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均为锐角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，

（11分）

原不等式等价于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(10分)求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即

.由题设知,得或.

故所求直线的方程为或.

当直线不经过原点时,设所求直线的方程为,

即.由题意,有,解得或

所求直线的方程为或

综上所述,所求直线方程为或或

或20.小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙，在⊙内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.垂直于该“十”字形图案的一条边，点为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为，=.试用表示，并由此求出的最大值.参考答案：解：∵正方形边长为2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面积2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴当2+=时，取最大，最大值为.

……12分

略21.(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．（Ⅰ）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？参考答案：解：（Ⅰ）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元．则；

4分解法1：由题意，有，

5分解得，．

7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．

8分解法2：由于，所以

7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．

8分（Ⅱ）解法1：设，则，13分所以，，得．

15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的