贵州省遵义市仁怀市二合镇二合中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市仁怀市二合镇二合中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．2.已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．3.若向量，满足，，，则向量，的夹角大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知向量，，且，则实数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A．

B．

C．

D．参考答案：D设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选D．6.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3,则f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－参考答案：B8.设复数满足是虚数单位），则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.已知集合，则集合等于A. B. C. D.参考答案：C略10.已知中，，，则角等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是方程的两实数根；,则是的

条件．参考答案：充分不必要条件12.已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，，，则的取值范围为___________.参考答案：略13.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．14.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，当tan（A﹣B）取最大值时，角B的值为．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】acosB﹣bcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB＞0，代入tan（A﹣B），再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵acosB﹣bcosA=c，由正弦定理定理可得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B），化为：tanA=3tanB＞0，∴tan（A﹣B）===≤=，当且仅当tanB=，即B=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知等差数列{an}满足，，则的值为

．参考答案：14设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2．∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=-6．则a11=﹣6+10×2=14．

17.已知函数的值为

_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：【知识点】几何证明选讲.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆.-------5分（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以.

-----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P,O,M四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得.又,由圆心O在的内部，可知,所以.19.（本小题满分15分）某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．参考答案：解：（1）设为该运动员在3次投篮中投进的次数，则.在3次投篮中，恰有2次投进的概率;（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.,;;;.所以的分布列是01236P0.0080.0960.1280.2560.512

.

20.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.参考答案：⑴由知是中点，高考资源网∵，，点的横坐标为1，∴，，将点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆方程为否

…………6分⑵，设的方程为，代入椭圆方程解得，线段的中点为，则，所以，所以，直线的方程为.

……………12分略21.网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：年份2012年2013年201420152016广告投入x0.80.911.11.2销售收入y1623252630（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，利用（Ⅰ）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，选用数据：=123.1，=5.1．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据计算=1，=24，求出回归直线方程的系数即可求y关于x的回归方程；（Ⅱ）把x=1.5代入回归方程求出对应的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=1，=24，===31，=﹣?=24﹣31=﹣7，∴y关于x的