江苏省徐州市杨屯中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江苏省徐州市杨屯中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D2.在△ABC中，，，A=60°，则此三角形解的个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：B3.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

（

）A. B.C. D.参考答案：A对于A,,是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+∞)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.6.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.8.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为(

)A.720

B.765

C.600

D.630参考答案：B9.如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A)>11

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：12.计算：＋＝_________参考答案：4313.设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入所给的解析式求出f（﹣x），再由奇函数的关系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案为：﹣x2﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想．14.若a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_

．参考答案：略15.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：16.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

17.关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，，①（1）当时，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略19.（本题13分）

已知函数。（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略20.本题满分12分）

已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故． 4分（2）由（1）得，，∴ 5分令，则，两式相减得∴， 7分故， 8分又由（1）得，， 9分不等式即为，即为对任意恒成立， 10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．

..........................ks5u...........................12分

略21.（12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．参考答案：（Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为，………1分

样本中所有球的总数.

………2分

∴红球的个数为………3分白球的个数为，………4分黑球的个数为.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28.

……