沪科版初中数学九上《解直角三角形》单元作业设计

沪科版初中数学九上《解直角三角形》单元作业设计信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期织方式☑自然单元口重组单元课时信息序号1第23.1(P112-116)230°、45°、60°角的三角函数值第23.1(P117-119)3一般锐角的三角函数值第23.1(P120-123)45解直角三角形的应用(1)第23.2(P126-128)6解直角三角形的应用(2)第23.2(P128-130)(一)课标要求sinA、cosA、tanA),知道30°、45°、60°角的三角函数值，运用三角函数逐步了解函数思想。在“数学思考”方面指出：体会方程思想，建立符号意识;体会转化思想，运用数形结合思想，发展推理能力；锻炼独立思考能力，体(二)教材分析知识网络解直角下电形专题*解直角三角型*2.内容分析《解直角三角形》是沪科版(2013年版),本章的主要内容是锐角的三角函数的概念(主要指正弦、余弦和正切的概念)以及利用锐角的三角函数解直角三角形，这些内容是中学阶段“空间图形们学习了相似三角形、勾股定理和函数等有关知识的是学习本章内容的直接基础。本章的重点是形的解法；学生学习的难点是锐角的三角函数之间的对应关系，以及sinA,cosA,tanA等函数的符号表示方法，学生都是第一次接触，所以，同学们理解和认识起来都念，在学生通过实验、观察、归纳、猜想等求知过程的数值之间的对应关系，从而正确掌握锐角的三角角形中边、角之间的关系。把实际问题中的之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引(三)学情分析角之间的关系比较直接，而对于两边的比与形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，学生还有些困难，易混淆，也模式，“情智启动—情智初显—情智共生一情智升华—情智飞跃”是本章要做到的的情智变化，需直观呈现教学素材，更好地激发学生的学3.经历解直角三角形的应用过程，加深对新知的理解，发展学发展性作业作业设计体系基础性作业五、课时作业第一课时(23.1锐角的三角函数)作业1(基础性作业)1.作业内容(3)如图是一座水库大坝横截面的一部分，若已知坝高h=6m迎水坡AB=10m,斜坡的坡角为α,则tana=2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图第(1)、(2)题要求学生会运用正切的概念解题，加深对概念的理解和运用。其中，第(2)题考查学生对概念的理解的同时，考查学生对勾股定理的应用。作业评价时要关注学生对题中“正切”概念的认识，需要学生理解“正切”概念的同时，培养学生的数形结合思想。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)计算图(一)、图(二)中坡面AB和A1B1的坡度.(2)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4m,此时，他离地面的高度为h=2m,则这个土坡的坡角∠A=(3)如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD//BC.若两斜坡的坡度均为i=2:3,顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是()2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业(1)是让学生再次加强对“坡度、坡角”概念的理解，并通过分别计算感受运算方法与技巧。第(2)题则是反向利用概念的性质求出角度的大小。第(3)题为坡度与坡角及构造直角三角形的过程让学生再次经历概念的形成过程及计算的具体要求，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。作业1(基础性作业)2.时间要求(10分钟)3.评价设计则∠C=作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图三个题目均是对30°、45°、60°角的三角函数值的简单应用，旨在让学生能熟练的运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算。本节易错点是弄混30°、45°、60°角的三角函数值，为了学生不搞混，练习及讲解过程中应引导学生理解推导过程和通过表格总结正弦、余弦、正切函数的增减性。作业内容(1)计算,,(2)如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C,使它正对着对岸的一个目标B,然后沿着河岸走100米到点A(∠ACB=90°),测得∠CAB=45°。问河宽是多少?2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第三课时(23.1(2)一般锐角的三角函数值)(1)求下列三角函数值(精确到0.0001):(1)sin75.6°;(2)已知cosA=0.7038,求锐角A的度数.2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA (1)让学生熟练掌握以度为单位的锐角，按sin或tan 入数字，再按三得到锐角的正弦、余弦、正切值.(2)理解用计算器直接计角度，可以借助2ndF和D·M′s键进行转换.作业内容(2)已知cosa(a为锐角)是方程2x²-5x+2=0的根，求cosa的值.上面的解答过程正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图通过练习让学生熟练掌握比较锐角三角函数值的大小的方法：(1)先直接利用计算器计算锐角三角函数的值，再比较大小；(2)先利用互余两角的三角函数关系转化为同一种三角函数，再根据三角函数的增减性进行比较：①正切值随着锐角的增大而增大；②正弦值随着锐角的增大而增大；③余弦值随着锐角的增大而减小.反之亦成立.1.作业内容3.在△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.,求b;2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图三个题目分别从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系设计，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形(至少有一元素是边),强化练习的同时，提高学生的分析、组织、概括能力。经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。1.作业内容(1)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么口(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=V5,点D(结果保留根号).2.时间要求(15分钟)3.评价设计作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图三个题目通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。1.作业内容(1)热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这?(2)热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA题目设置旨在引导学生构造直角三角形，把已知部的俯角为60°,这两栋楼间的水平距离为240m,楼BC有多高?得楼顶B的仰角为50°,这栋楼有多高?(结果保留整数)(sin20°≈0.34,cos202.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA题的方法没变，实质都是在利用解直角三角形的知识第六课时(28.23)解直角三角形的应用(2))作业1(基础性作业)A处测得灯塔C位于北偏东60°,继续航行1h到达B处灯塔C位于北偏东30°,已知灯塔C周围10nmile内有暗礁.(2)利用上面的方法，你能解决下面的问题吗?如图，甲、乙仰角a为30°,测得乙楼底部B点的俯角β为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过程和结果都不取近似值)2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA两个题目旨在让学生主动探讨，以加深对方向角的运用.同时，培养学生(2)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.(3)一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°.从斜坡的起点至屋门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米)2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCC等，答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误、或无过程。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA(1)为简单的直角三角形的应用在梯形、截面问题中的应用，主要为直角三角形；(2)因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分走向的一条直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BCP均为直角.再通过65°角与∠APC互余的关系求∠APC;通过34°角与∠BPC互余的关系求∠BPC.(3)解直角三角形的方法解决化为解直角三角形的问题.如果没有现成的直角三角形可供使用，可通过作辅六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°,下列式子不一定成立的是()QA.B.c=cosAC.c=a·tanA3.如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是()44.已知Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=3,BC=8,则AC等于()A.6B.C.10A.锐角三角形B.