北师大版2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷(含答案)

北师大版2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列说法中，错误的是（）

A.不等式x<5的整数解有无数多个

B.不等式-2%<8的解集是尤<-4

C.不等式x>-5的负整数解是有限个

D.-40是不等式2%<-8的一个解

2.下列各式中，不是不等式的是（）

A.x>3B.x<-5C.x=-1D.xw-3

3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与助相交于点P,则N3PD的度数为

（）

BD

4.已知平面内有两条直线6:y=x+2,4：V=-2x+4交于点，与轴分别交于3、C两

点，1）落在△ABC内部（不含边界）则根的取值范围（）

3

A.—2<m<2B.—<m<—C.0</n<-D.—2<m<—

22

5.式子G万在实数范围内有意义,则X的取值范围是（）

A.%>1B.x>lC.xwlD.x<l

6.a,b,c为直角三角形的三边，且c为斜边，力为斜边上的高.有下列说法:

①b2,能组成三角形；

②yfb,无能组成三角形；

③c+/z,a+b,力能组成直角三角形；

工能组成直角三角形

abh

其中正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

7.如图，在△ABC中，ZC=90%AB的垂直平分线交A3于点。，交BC于点E,

连结AE.若CE=5,AC=12,则3石的长是（）

A.5B.10C.12D.13

8.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数为=ax+6,上=ex+d交丁轴于A，

%=cx+/交y轴于3,已知Q4=OB,下列说法正确的是（）

A.%>%>0的解集是“<x<pB.%>%>%的解集是m<x<n

C.%>%>0的解集是D.(d-f)ac〉U

9.如图，AO,80分别平分/C4B,ZCBA,且点。到AB的距离0。=2,/\ABC

的周长为28,则△ABC的面积为（）

ADB

A.7B.14C.28D.56

10.如图所示△ABC中,AD=DE=EA=BD=EC,则N8AC的大小为()

C.120°D.90P

二、填空题

11.如图，已知一次函数y=ta+4和正比例函数y=3x的图象交于点4(1,3),则不等

式3xWox+4的解集是.

|y=ax+4

12.二次根式有意义，则。的取值范围是.

13.已知不等式工»2,的最小值是；y<-6,y的最大值是0,则。+/?=.

14.如图，在中，ZB=9Q°,分别以，。为圆心，大于工AC长为半径画

2

弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,与AC,分别交于点。，点E,连结

AE,当AC=13,AB=5时，则的周长是.

15.如图△ABC中，点。为的中点，AB=13,AC=5,AD=6,则△回(?的面

积是.

16.对于任意实数p,q,定义一种运算：p@q=p+q-pq,如：2@3=2+3-2x3.

请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则机

x@3<m

的取值范围为是.

17.如图，在△ABC中，NACB=90。，4=30。，BC=6,为A3边上的高，点

为射线。上一动点，当点运动到使为等腰三角形时，BP的长度为.

18.如图，在△ABC中，AB==12,AC=6,Z8AC的平分线与的垂直平分线。G

交于点。，点G是5C的中点,过点。作。于点E,。尸，AC(或AC的延长

线)于点R则AE的为_____.

A

BD'

三、解答题

19.若|x-4|+(5x-y-n7)2=0,求当y20时，加的取值范围.

20.按要求解答下列题目：

(1)有三个不等式①2九+3<-1,②-5]>15,③3(x-1)>6,请选择你喜欢的一个

不等式，求出它的解集，并将解集在数轴上表示出来；

5x+l>3x-l①

(2)解不等式组：5%-1.

--<x+l@

13

请结合题意填空，完成本题的解答.

(。)解不等式①，得1;

。)解不等式②，得________;

(c)把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；

-5-4-3-2-1012345

(d)原不等式组的解集为.

21.如图，在四边形ABCD中，ZBDC=9Q°,AB//DC,AD//BC,NZMB=60。.请用

尺规作图法、在边5。上求作一点E,使得郎=CE.(保留作图痕迹，不写作法)

AD

产------------------------xc

22.如图所示，D,E在NBAC两边上且A£)=AE,AG是NB4C内部的一条射线且

AG_LZ)E于点E

(1)求证AG平分NB4C；

(2)分别作NSDE和NCED的平分线，相交于，求证尸同时也在N84C的平分线AG

上.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线L：x=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、点

B,直线(：%=x+1与直线交于点。(1，加)，与x轴交于点D

(1)直接写出点A、点3的坐标和机的值;

(2)求△ACD的面积；

(3)直接写出不等式丹〉%的解集.

24.已知，在等边三角形ABC中，点E在上，点。在CB的延长线上，且

ED=EC.

ffll图2

（1）【特殊情况，探索结论】

如图1,当点E为A5的中点时，确定线段AE与。3的大小关系，请你直接写出结

论：AE05（填“”、""或

（2）【特例启发，解答题目】

如图2,当点E为A3边上任意一点时，确定线段AE与。3的大小关系，请你直接写

出结论，AE。3（填“”、""或“"）；理由如下，过点E作EF//BC,交AC于点

E（请你完成以下解答过程）.

（3）【拓展结论，设计新题】

在等边三角形ABC中，点E在直线上，点。在线段CB的延长线上，且

ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求的长（请你画出相应图形，并直接写

出结果）.

25.为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新

能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆.若购买A型公交车3

辆，3型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，3型公交车3辆，共需

195万元.

（1）求购买A型和3型公交车每辆各需多少万元；

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人

次，若该公司购买A型和3型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车

在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车

方案总费用最少?最少总费用是多少？

26.【定义】如果在平面直角坐标系中，点P（x,y）在直线y=-x+m上，我们就把直

线丁=-*+加叫做点P的“依附线”，点叫做这条直线的“依附点”，冽叫做点的“依附数”.

例如，点P（-1,5）在直线y=-x+4上，所以直线y=-x+4为点的“依附线”，点的“依

附数”为4.

【应用】

(1)已知点尸(-2,7),在4(0,4),5(-1,4),。(-5,10)中,与点的“依附数”相同的点

是,；

(2)已知矩形EFGH中，点E(-5,2),F(-5,-2),G(5,-2),H(5,2).若矩形

EFG〃边上存在两个不同的点M,N都是直线丁=-%+加的“依附点”，求机的取值范

围；

(3)若直线y=H-k+2上存在点〃(。力)，且点”的“依附数”为机，当aWO,

时，求左的取值范围.

参考答案

1.答案：B

解析：A、小于5的整数有无数个，正确；

B、不等式-2%<8的解集是x>T,错误；

C、不等式%>-5的负整数解集有-4,-3,-2,-1,正确；

D、不等式2尤<-8的解集是x<-4,因而-40是不等式2x<-8的一个解，正确.

故选B.

2.答案：C

解析：A、xN3是不等式，故A不符合题意；

B、x<-5是不等式，故B不符合题意；

C、x=-1是等式，不是不等式，故C符合题意；

D、xw-3是不等式，故D不符合题意；

故选：C.

3.答案：C

解析：△ABC是等边三角形，

:.ZABD=ZC=60°,AB=BC,

在和ABCE中，

AB=BC

<ZABD=ZC,

BD=CE

:.△ABgaBCE（SAS）,

:.ZBAD=ZCBE,

ZBPD=ZABE+ZBAD=ZABE+ZCBE=ZABC=60°.

故选C.

4.答案：B

解析：点1）落在△ABC内部（不含边界），

：.P点在两条直线的下方同时在轴上方，

2m-1<m+2

列不等式组<2m-1<-2m+4,

2m-1>0

解得：—<m<—,

24

故选：B.

5.答案：B

解析：式子衣开在实数范围内有意义，

x—1N0>

：.x>l,

故选：B.

6.答案：C

解析：a,b,是的三边，且/?是斜边上的高,

①a2+b2=c2,不符合三角形的两边之和大于第三边；

・・・/,b2,0?不能组成三角形，故①错误；

②一（&+扬）-a+b+2\fab,（W）=c,

又,a,b,能组成三角形，

:.a+b>c,

4a+\!b>4c,

G，亚,五组成三角形（这里明显正是最长边）；

日，亚,人能组成三角形，故②正确；

③［（c+〃）2-/?=02+2"，ch=ab（直角三角形面积两直角边乘积的一半斜边和斜边

上的高乘积的一半），

/.2ch-2ab,

/.c2+2ch=c2+lab,

a1+b2=c29

c?+2ch—Q?+_j_2ab,

(c+/?)2-〃2=(^a+by>

h2+(a+b)2=(c+/z)2,

:.c+h,a+b、/z能组成直角三角形，故③正确；

----工能组成直角三角形，故④正确，

abh

综上分析可知，正确的结论有3个.

故选：C.

7.答案：D

解析：ZC=90°,CE=5,AC=12,

:.AE=y]CE2+AC2=13,

OE是A3的垂直平分线，

:.BE=AE=13,

故选：D.

8.答案：A

解析：A、由图可知一次函数％=ax+6与乂/交点的横坐标为4，一次函数

%=ax+6与轴交点的横坐标为，当%〉%〉。时，q<x<p,选项正确，符合题意；

B、由图可知一次函数%=以+6与%=cx+d交点的横坐标为机，则为〉以时，

x>m,一次函数％=ax+6与%=cx+/交点的横坐标为q,当口〉当时，x<q,从

而得到上〉x〉％的解集是加<%<q，选项错误，不符合题意；

C、由图可知一次函数％=ax+6与%=。才+〃交点的横坐标为机，则%〉为时，

x<m；直线%=。才+〃与直线%+/平行，根据%=cx+/与轴交点的横坐标

为，则根据对称性得到%=次+〃与轴交点的横坐标为-〃，从而得到%〉%〉。的解

集是-〃<x<m,选项错误，不符合题意；

D、由一次函数%=ax+6图像可知a<0；由%=s+d交V轴于，%=cx+/交丁轴

于，已知Q4=Ofi,可知c>0,d>Q,f<0,且同=|/|,则(d—/)ac<0,选项错

误，不符合题意；

故选：A.

9.答案：C

解析：连接。C,过点。作OELAC于点E,作OF,5c于点R如图:

49平分NCR4,OE±AC,ODLAB,

OE=OD=2,

同理OF=OD=2,

：.OE=OF=OD=2,

..v=v+V+V

-°AACC-丁*AOEC丁0AOCA

=-ABOD+-BCOF+-ACOE

222

=AB+BC+AC

AB+BC+AC-28

'''S&ABC~28.

故选D.

10.答案：C

解析：­,AD=DE=EA,

.•.△ADE是等边三角形，

ZADE=ZAED=ZDAE=60°,

DA=DB,NAOE是△AB£)的一个外角,

：.ZB=ZDAB=3G°,

EA=EC,NA£D是△AEC的一个外角,

:.ZC=ZEAC=30°,

ZBAC=ZDAB+ZDAE+ZEAC=120%

故选：C.

11.答案：x<l

解析：因为点的坐标为(1,3),

由图可知，不等式3xWta+4的解集为xWl.

故答案为：x<l.

12.答案：a<3

解析：…二次根式有意义;

3—a20；

:.a<3；

故答案为：a&3.

13.答案：-4

解析：因为2的最小值是，a=2；

-6的最大值是b,贝1」。二-6；

贝!J〃+/?=2—6=-4,

所以a+Z?=—4.

故答案为：-4.

14.答案：17

解析：中，N5=90。，AC=13,AB=5,

:.BC^y]AC2-AB2=12,

由作法得MN垂直平分AC,

EA=EC,

「.△AB石的周长=AB+跖+AE=AB+5石+C石=AB+5C=5+12=17.

故答案为：17.

15.答案：30

解析：如图，延长A£)至E,使AD=D石，连接CE,

:.AE=2AD=12,

在AABD和△ECO中,

AD=ED

ZADB=NEDC,

BD=CD

：./\ABD^Z\ECD,

.-.EC=AB=13,

AC=5,AE=12,

:.AC2+AE2^EC2,

:.ZCAE=9Q°,

S/iABC=^AABD+S&ACD=^AEDC+^AACD=^AACE=QACAE=30.

故答案为：30.

16.答案：3Wm<5

解析：p@q-p+q-pq,

2@x>0①,

<中，

x@3<m®

解①得：2+x-2x>0,

—x>一2,

x<2；

解②得：x+3-3x<m,

-2x<m-3,

不等式组有且仅有2个整数解，

-1〈工0,

2

—2v3—加<0,

-5v—m<—3,

.\3<m<5.

故答案为：3&m<5.

17.答案：60或4G

解析：NACB=90。，CD±AB,

ZACD=ZABC=30°,

:.AC=JBC=26,AB=46,

3

AD=-AC=A/3.

2

①如解图，当AP=AB时，尸£>=>/?产-AD2=36,

BD=AB-AD=36,

PB=y]PD2+BD~=6A/2；

②如解图，当=时，则PB=4百；

③AB±CD,AD^BD,

：.直线CQ不是AB的垂直平分线，

:.PA于PB.

综上所述，PB的长度为60或4若，

故答案为：6a或4G.

点。在的垂直平分线上,

/.DB-DC,

点。在NBAC的平分线上，DErAB,DF1AC,

:.DE=DF.

在RtADCF与RQDBE中，

DE=DF

DB=DC'

RtADCF^RtADBE(HL),

：.CF=BE；

点。在NBA。的平分线上，DE上AB,DF±AC,

:.DE=DF.

在RtAAEZ)与RtAAED中，

DE=DF

AD=ADJ

：.RtAAED^RtAAED(HL),

:.AE=AF,

AB=a,AC=b,CF=BE,AE=AF=AC+CF=AC+BE,

:.AE-BE=AC=6,

AE+BE=AB=12,

BE=1(12-6)=3,

AE=AB-BE=12-3=9,

故答案为：9.

19.答案：77i<20

解析：根据题意，得

九一4二0

V,

5x-y-m=Q

解方程组，得

x=4

V,

y=20-m

y>09

.\20—m>0,

不等式的两边同时加-20,得-"栏-20,

不等式的两边同时乘以-1，得mW20

.•.当yNO时，机的取值范围是m<20.

故答案为：m<20.

20.答案：(1)①x<-2,②x<-3,③x>3,数轴见解析

(2)x<2,数轴见解析；-1<%<2

解析：(1)①2x+3<—1,

2.x<—1—3，

2x<—4,

x<—2；

将解集在数轴上表示出来：

-----------»—A«।~।~।_।~।--------->

-2-10123

②-5尤>15,

x<-3；

将解集在数轴上表示出来：

_।_।1---------->

-3-2-10123

(3)3(%-1)>6,

x—1>2,

%>2+1,

x>3；

将解集在数轴上表示出来：

(2)(a)解不等式①，得1；

。)解不等式②，得％<2；

(c)把不等式①，②的解集在数轴上表示出来;

--------'I!IA1--------->

-3-210123

(d)原不等式组的解集为-lWx<2,

故答案为：x<2,-l<x<2.

21.答案：见解析

解析：如图，点E即为所求.

22.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）AD=AE,

:.ZADE=ZAED,

AGA.DE,

:.ZAFD=ZAFE=90°

在和△AEF中

AD=AE

<NADE=NAED,

ZAFD=ZAFE

△ADF^AAEF

:.ZDAF=ZEAF,

AG平分4AC；

（2）如图：过P作PGLOE,PH±AB,PMLAC,

H

DP平分NBDE,EP平分NCED,

:.PQ=PH,PQ=PM,

PH=PM,

点P在NH4M的平分线上.

AG平分4AC,

点P在/&1C的平分线AG上.

23.答案：(1)A(2,0),B(0,4),m=2；

(2)3

(3)x<l

解析：(1)/]:y}=-2x+4,

当x=0时，％=4,

当％=0时，—2%+4=0,

解得：x-2,

.-.A(2,0),8(0,4)；

把代入4:J1=-2x+4,

m=—2x1+4=2,

(2)12:y2=x+1,

当为=0，则x+l=0，

解得：x=-l,

1,0),

AD=3,

x3x2=3

■■■5AACD=1；

(3)c(l,2),

由图象可得不等式%>%的解集为x<L

24.答案：(1)=

(2)=

(3)CD=3

解析：(1)AE=DB,

理由如下：ED=EC,

ND=NECD,

三角形ABC为等边三角形，

ZACB=ZABC=60°,

点E为AB的中点，

ZECD=-ZACB=30°,AE=BE,

2

ZD=30°,

ZABC^ZD+ZDEB,

:.ZDEB=ZABC—ZD=30。,

ZD=ZDEB,

DB=BE,

AE=DB；

故答案为：=.

(2)AE=DB,

理由如下：过点E作EF7/BC,交AC于点E

则NAEF=NABC,ZAFE^ZACB,NFEC=NECD,

△ABC为等边三角形，

AB=AC,ZA=ZACB=ZABC=60°,

ZAEF=ZAFE=ZA^60°,

为等边三角形，

:.ZEFC=12Q°,

:.AE=EF,

ED=EC,

:.ZD=NECD,

：.ZD=ZFEC,

在△DfiE和△EFC中，

ZDBE=ZEFC

<ZD=ZFEC,

ED=EC

：./\DBE^AEFC(AAS),

:.DB=EF,

AE=DB；

故答案为：=.

（3）当点E点在B4的延长线上时，点。在的延长线上，如图,

点E在延长线上时，作EF7/AC,

同（2）可得则△EEB为等边三角形，

如图所示，同理可得名△CFE,

AB=1,AE=2，

:.BE=\,

：.BF=BE=1,

DB=FC=FB+BC=2,

贝。=5。+。5=3.

25.答案：（1）购买每辆A型公交车需要30万元，每辆3型公交车需要45万元

（2）三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆3型公交车时总费用最少，最少费用

为330万元

解析：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆3型公交车需要y万元,

f3x+2y=180"/曰fx=30

依题意，得:,解得：1

2x+3y=195[y=45

答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆3型公交车需要45万元.

（2）设购进A型公交车机辆，则购进3型公交车（10-㈤辆，

3O/7t+45(10-m)<36

依题意，得:

60m+100(10—m)>680

解得：6<m<8,因为机为整数，所有爪=6、7、8,

所以，该公司有三种购车方案，

方案1：购进6辆A型公交车，4辆3型公交车;

方案2：购进7辆A型公交车，3辆3型公交车;

方案3：购进8辆A型公交车，2辆3型公交车.

该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则

w—30m+45（10—m）=—15m+450,

因为，左=-15<0,w随机的增大而减小，当机=8时，攻取得最小值，最小值为

330,

答：购进8辆A型公交车，2辆3型公交车时总费用最少，最少费用为330万元.

26.答案：（1）C（-5,10）

（2）

（3）-2<k<2,且Zw-1

解析：（1）根据题意可知，点P（-2,7）在在直线丁=-*+加上，

将（—2,7）代入y=-1+加得：

7=—（—2）+7〃，

解得m-5,

即直线的解析式为y=-x+5；

故点P（-2,7）是直线y=-x+5的“依附点”，5是点P（-2,7）的“依附数”，

由此可得，对任意一点（“力），若满足a+b=加，则机是点（a的“依附数”；

,对于A（0,4）,0+4=