LBM算法原理简介

LBM算法原理简介T-SolutionLBM方法简介格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannMethod,简称LBM)是建立在分子运动论和统计力学基础上的一种模拟流场的数值方法，其粒子分布函数满足LatticeBoltzmann方程.。传统的计算方法大多是先将宏观控制方程离散,然后使用某种数值方法求解离散方程,最后得到宏观的各个物理量.而LBM从微观动力学角度出发,将流体的宏观运动看作是大量微观粒子运动的统计平均结果.宏观的物理量可由微观粒子的统计平均得到。ConfidentialdocofTSLBM方法简介Boltzmann方程是Boltzmann于1872年从分子运动论和统计物理的理论推导出来的,它用气体分子分布函数的演变来描述气体运动。由于Boltzmann方程是从微观动力学的角度来描述,因此它比从连续介质假设导出的Navier-Stokes方程(即N-S方程)物理内涵深刻得多。Chapman和Enskog的研究表明,N-S方程只是Boltzmann方程的一个低阶近似。ConfidentialdocofTSLBM方法简介格子Boltzmann模型大大简化了Boltzmann方程,把原本连续的速度空间简并为若干离散的速度,并且引入BGK近似以简化碰撞项的计算。从格子Boltzmann模型依然可以恢复出N-S方程。LBM方法具有精度高、稳定性好、算法简单、编程容易、边界易处理、压力可直接计算、适合并行处理、容易考虑微观动力机制等诸多优点。ConfidentialdocofTSLBM算法原理LBM方法将连续介质看作大量位于网格节点上的离散流体质点粒子.粒子按碰撞和迁移规则在网格上运动,通过对各网格流体质点及运动特征的统计，获得流体宏观运动规律。粒子分布函数f(r,e,t)drde表示在t时刻，在空间r处，粒子的速度在e到e+de的粒子数密度。ConfidentialdocofTSLBM算法原理由统计力学知，粒子分布函数的演化满足以下方程：式中表示外力，为碰撞项。

根据线性化的BGK碰撞模型：

式中是平衡态时的分布函数。为无量纲驰豫时间，表征流体恢复到平衡态时的速度。为运动粘性,为温度ConfidentialdocofTSLBM算法原理粒子分布函数满足LatticeBoltzmann方程：式中，下标表示给定的粒子运动方向，为时间步长。流体密度和动量可由分布函数求得：ConfidentialdocofTSLBM算法原理压力可直接计算－较传统方法简单等熵状态方程：（考虑密度有微小压缩性）传统方法需要求解Poisson方程或类似方程。边界处理－较传统方法简单（a）无滑移－弹回（b）滑移－镜面反射ConfidentialdocofTSLBM算法原理编程容易粒子的运动只有碰撞和迁移。算法简单与传统方法相比，对流项是线性的。从微观向宏观转化容易[1]LBM只有少量的离散速度和运动方向。传统方法中的相空间是完全的函数空间。

ConfidentialdocofTSLBM算法原理稳定性好按以下公式限制后，具备数值稳定性[2]。求解粘性力更精确

格子Boltzmann方程在描述粘性力上比Navier-Stokes方程更加精细。

适合并行计算

运算具有局部性，每个粒子只与周围相邻粒子有关。局域运算可同步进行。ConfidentialdocofTSLBM算法原理求解瞬态问题时，计算时间少，精度高传统方法求解的控制方程对流项是非线性的，每一个时间步都需要迭代收敛。传统软件计算瞬态问题时，给定最大迭代次数，计算并未收敛，最终影响求解精度，而且计算效率低。

LBM算法求解的Lattice-Boltzmann方程对流项是线性的，不存在这方面的问题。采用Powerflow计算瞬态问题，精度高，耗费时间大为减少。ConfidentialdocofTSLBM离散方法－2维问题D2Q9模型ConfidentialdocofTSLBM离散方法－2维问题平衡分布函数（根据文献[3]）ConfidentialdocofTSLBM离散方法－2维问题为网格步长，为时间步长ConfidentialdocofTSLBM离散方法－3维问题D3Q19模型ConfidentialdocofTSLBM离散方法－3维问题平衡分布函数（根据文献[3]）ConfidentialdocofTSLBM离散方法－3维问题为网格步长，为时间步长ConfidentialdocofTSLBM算法原理计算过程先由初始时刻的和得到，通过迁移和碰撞得到新的粒子分布函数，再算出新时刻的和。将和作为新的初始值进行下一个时刻的计算。ConfidentialdocofTS参考文献[1]ChenS.andDoolenG.D.LatticeBoltzmannmethodforfluidflows.Annu.Rev.FluidMech.30:329-364,1998.[2]LiY.B.,ShockR.,etal.NumericalStudyofFlowPastanImpulsivelyStartedCylinderbyLatticeBoltzmannMethod.J.FluidMech.519:273-300