数据的波动程度课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册

复习回顾:1.什么是方差？2.方差是反映一组数据的什么情况？例6为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.得出即

s2甲<s2乙

.可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.练习：1.在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取了15株玉米，称得各株玉米的产量如下(单位：kg)：0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18，0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10.由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是多少？解：产量的平均数为：(0.25+0.16+0.16+0.15+0.20+0.13+0.10+0.18+0.14+0.12+0.13+0.13+0.18+0.15+0.10)÷15＝0.152.答：这块试验田每株玉米产量的方差是0.0014.S2＝[(0.25－0.152)2+(0.16－0.152)2+(0.16－0.152)2+(0.15－0.152)2+(0.20－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.10－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.14－0.152)2+(0.12－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.15－0.152)2+(0.10－0.152)2]≈0.0014；2.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径(单位：ｍｍ)如下：甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00.求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小.解：甲生产零件的平均数为：(9.98+10.00+10.02+10.00)÷4＝9.975；乙生产零件的平均数为：(10.00+9.97+10.03+10.00)÷4＝10.∵S甲2＞S乙2，∴乙做的零件直径差异小.S甲2＝[(9.98－9.975)2+(10.00－9.975)2+(10.02－9.975)2

+(10.00－9.975)2]≈0.003；S乙2＝[(10.00－10.00)2+(9.97－10.00)2+(10.03－10.00)2

+(10.00－10.00)2]≈0.00045；拓展练习：1.某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下(单位：mm)30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果样本的方差大于0.04mm就要退货，问该商店是否需要退货？这组数据的平均数为：(30.0×6＋29.8×4＋30.1×2＋30.2×4＋29.9×2)÷18=30.方差为：S2=[6×(30.0－30)2＋4×(29.8－30)2＋2×(30.1－30)2＋4×(30.2－30)2＋2×(29.9－30)2]=0.02＜0.04；所以该商店不需要退货.A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测.结果如下（单位：mm）：

你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？∵SA2<SB2，∴A组数据的离散程度小.A厂：40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1B厂:39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2SB2=[(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(40.2－40)2]=0.034(mm)2SA2=[(40.0－40)2＋(40.1－40)2＋…＋(39.9－40)2]=0.012(mm)2牛刀小试

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪种小麦长得比较整齐?已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：小结：1.方差:各数据