辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校班级姓名考场考号温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页．2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是最简二次根式的（）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． B． C．2，，6 D．3，5，73．如图，在四边形中，，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离是（）A．8 B． C． D．65．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．6．若最简二次根式能与合并，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，线段的长为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，垂足为，点为中点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，分别为上两点，且，若，则正方形的周长是（）A． B． C．12 D．2510．如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．12．如图，在四边形中，，则度数为______．13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为和（），若小正方形面积为，则大正方形的面积为______．14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为尺．将它往前水平推送尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______尺．15．在矩形中，对角线，交于点，过作垂直于对角线，且与边交于点，若，，求矩形的周长为______．三、解答题（16、18题每题5分，17题6分，19—21题每题7分，22题8分）16．计算：17．如图，在平行四边形中，，垂足为，，垂足为，求证：．18．请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形，且三边长分别为，，．19．如图，在中，两点分别为中点，连接，过作交延长线于点，求证：．20．如图，在平行四边形中，边的垂直平分线恰好经过点，且与的延长线交于点，连接，，求证：四边形是菱形．21．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边上一点，连接，与交于点，且，过作交于，求证：四边形是矩形．22．数学学习小组研究如下问题：已知，，求的值．经过研究给出了下面的解题思路：；又请根据数学学习小组的解题思路，解决下面的问题：若．（1）求的值；（2）求的值．四、解答题（本题10分）23．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点是延长线上一点，连接，且，以，为邻边作菱形，与交于点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，若；①求的长；②求菱形的面积．数学答案及给分标准一、选择题：CABBACDBCD二、填空题：11、 12． 13、10 14． 15．，24三、解答题：16．解：，17．证明：四边形是平行四边形18．解：作图正确结论19．证明：，两点分别为，中点四边形是平行四边形20、证明：垂直平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是菱形．21、证明：四边形是菱形四边形是平行四边形．．四边形是平行四边形四边形