2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷

2023学年第二学期九年级学情调查考试(二)数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是A.12B.−2.以下四个标志中，是轴对称图形的是3.要使分式2x+2A.x>-2B.x<-2C.x≠-2D.x=-24.下列运算正确的是A.a³⋅a⁴=a¹²B.3ab-2ab=1C.a+b²=a²+b²5.一个不透明的袋·子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A.14B.13C.126.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠ACB=60°,则BDA.2B.3c3D.37.如图,△ABC圆内接于⊙O,连接OA,DB,OC,∠AOB=2∠BOC.若∠OBC=65°,则∠ABC的度数是A.95°B.105°C.115°D.135°8.如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，a-b，a，则下列关于原点位置的描述正确的是A.原点在B点的左侧B.原点在B、C之间C.原点在C、A之间D.原点在A点的右侧9.已知二次函数.y=ax²−2ax+3图象上两点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),且y₁<y₂.下列命题正确的是A.若|x₁+I|>|x₂+1|,则a<0B.若|x₁-1|>|x₂-1|,则a>0C.若|x₁+1|>|x₂+1|,则a>0D.若|x₁-1|>|x₂-1|,则a<010.如图,在△ABC中,点D是AB上一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,点G是线段DE上一点,EG=2DG,点H是线段CF上一点,CH=2HF,连接AG,AH,GH,HE.若已知△AGH的面积,则一定能求出A.△ABC的面积B.△ADE的面积C.四边形DBFE的面积D.△EFC的面积二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.11.因式分解:a²+3a=12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000.用科学记数法表示为▲.13.若点(m,n)在第二象限,则点(n+1,m)在第▲象限.14.如图,已知D,E是△ABC边AB,AC上两点,沿线段DE折叠,使点A落在线段BC的点F处,若BD=DF,∠C=70°,则∠CEF=▲.15.如图,矩形ABCD,点E、F分别是BC,CD上一点,连接EF,令∠AEB=α,已知AE=AF,BE=5CE,sinα=35,则sin∠AFD=▲16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，函数y=kxx0)的图象经过线段AB的中点D,交OA于点C,连接CB.若△AOB的面积为12,则k=▲

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题共6分)(1)计算2(2)解一元一次不等式组：3x−2≤318.(本题6分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如图所示：(1)请求出y与x之间的关系式.(2)小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg水果，小亮将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，E,F是线段BD上的两点,且∠AEB=∠CFD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)从下列条件:①AC平分∠EAF,②∠EAF=60°,③AB=BC中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF为菱形.我选的是(请填写序号)，并证明.20.(本题8分)为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下:七年级10名学生竞赛成绩:75,83,79,89,79,83,95,70,64,83;八年级10名学生竞赛成绩中分布盔80<x≤90的成绩如下:84,85,85,85,86.【整理数据】：年级0<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年级2m41八年级1351【分析数据】：年级平均数众数中位数方差七年级80a8171.6八年级8085b59.8根据以上提供的信息，回答下列问题：(1)填空:m=,b=,a=;(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.21.(本题10分)在边长为6的正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,且CE=3,连接AE交CD于点F.(1)求DF的长.(2)作∠DCE的平分线与AE相交与点G,连接DG,求DG的长.22.(本题10分)某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°,起始点D处看点C，仰角.∠ADC=45°,继续向前行走，在点E处看点B，仰角.∠AEB=53°..且D到E走了2.4米,作CN⊥AM.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)1(2)求匾额下端距离地面的高度AB.23.(本题12分)综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段据距离叫制动距离.素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：车速x(千米/时)306090反应距离s2.55注意：1千米/时=518(1)已知反应时间=反应距离(米)车速（米素材2制动距离(俗称：刹车距离)与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如下表：刹车时车速刹车距离素材3相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.任务1(2)请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系(如图1)，以所测得数据刹车时车速x为横坐标，刹车距离y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2(3)请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3(4)请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D=3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=11.1米(见图2).测试汽车看到行人后立即刹车，