2022-2023学年河南省开封市西姜寨乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市西姜寨乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A2.下列事件：①如果，那么．②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数a（且），函数是增函数，④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③参考答案：D①是必然事件；②中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件故答案选3.函数

()的大致图象是

参考答案：C4.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C5.若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2参考答案：A由已知得解得．故选A．

7.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A8.（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评： 本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．9.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B10.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略12.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

.参考答案：

解析：设，则，，∵∴,13.（5分）函数g（x）=x（2﹣x）的递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的图象即可求出其单调增区间．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关．属于基础题．14.已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1

15.=_____________；参考答案：16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答： 如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公比不为1的等比数列{an}中，，且依次成等差数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，设数列{bn}的前n项和Sn，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分

……9分

∴数列的前n项和。

……10分20.（12分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=??A，当B≠?，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪点评： 本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题21.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（4分） 由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x