复数乘除运算的三角表示及其几何意思随堂练习高一数学教材配套教学完整版课件分层练习人大A版2019必修第二册

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意思随堂练习一、单选题1．若复数z的模为2，辐角主值为，则＝（

）A．1+i B．1-i C．-i D．+i【答案】D【分析】复数z的模为2，辐角主值为知，由复数的除运算得【详解】由复数z的模为2，辐角主值为，知∴故选：D【点睛】本题考查了复数的三角形式及运算，同时复数的三角形式转化为代数形式，应用复数的除法求值2．若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】算出共轭复数即可判断.【详解】，，所以在复平面内对应的点位于第一象限故选：A3．计算的值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据复数的三角运算公式运算即可.【详解】因为所以，所以，故选：B.4．若复数，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，运用复数的乘法运算法则及复数的三角形式，即可求解．【详解】解：，，．故选：C．5．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（

）A．， B． C． D．【答案】B【分析】由题可知，即可求出，再根据对应的坐标即可得出它的辐角主值.【详解】由题可知，则，，可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.故选：B.【点睛】本题考查复数的三角形式，属于基础题.6．复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先将复数进行化简，然后求出共轭复数，再判断对应点所在象限.【详解】，.故选：D．【点睛】本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标，属于基础题.7．已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的几何意义可得，进而可得，从而根据复数的模长公式即可求解.【详解】解：因为复数对应于复平面内一点，所以，所以，所以，故选：A.8．已知复数，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，可根据题意直接表示出，化简即可得到结果.【详解】由已知，复数，故选：A．二、多选题9．已知，下列关于说法正确的是（

）A．若，则和互为共轭复数 B．若，则和中至少有一个为0C．若，则 D．若，且，则【答案】BD【分析】根据复数的运算、共轭复数的性质逐项判断即可.【详解】解：由题意得：对于选项A：令，，均为实数，若，，但是和不是共轭复数，故A错误；对于选项B：令，则有，可知于是或则或故和中至少有一个为0，B正确；对于选项C：令，，，，，所以，故C错误；对于选项D：令，则又，，则或（舍去）故，故D正确.故选：BD10．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（

）A．对任意的，B．在复平面内对应的点在第一象限C．D．【答案】ABD【分析】根据已知的欧拉公式，利用复数和三角函数的性质直接带入运算即可.【详解】对于A选项，，正确；对于B选项，，而，故在复平面内对应的点在第一象限，正确；对于C选项，错误；对于D选项，===，正确.故选：ABD三、填空题11．欧拉公式（为虚数单位，为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中取作就得到了欧拉恒等式，它将两个超越数——自然底数，圆周率，两个单位一虚数单位，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数，则__________.【答案】【分析】本题可以根据复数乘法运算，也可以使用复数三角表示处理．【详解】解法一：则；解法二：∵∴故答案为：．12．在复平面上A，B表示复数为α，β(α≠0)，且β＝(1＋i)α，则∠AOB＝_________.【答案】【分析】根据复数乘除法的几何意义以及其三角形式的表示可得答案.【详解】∵α≠0，β＝(1＋i)α∴＝1＋i＝，∴∠AOB＝.故答案为：.【点睛】本题考查复数乘除法的几何意义和复数的三角表示，属于基础题.13．复数是方程的一个根，则______．【答案】【分析】由复数的三角表示下乘方运算公式计算即可.【详解】解：由题意可知，故答案为：14．设复数，则的值是___________．【答案】0【分析】由题可得，进而可得，即得.【详解】由，可得，所以，又，所以，又，所以.故答案为：0.四、解答题15．计算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)].