浙江省台州椒江区2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

浙江省台州椒江区2024届数学八下期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在oABCD中，点E、尸分别在边AB、OC上，下列条件不能使四边形是平行四边形的条件是（）

A.DE=BFB.AE=CFC.DE//FBD.ZADE=ZCBF

2.如图，在aABC中，NCAB=75°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转到AAB'C'的位置，使得

CCZ〃AB,贝（INCAC，为（）

C.40°D.50°

3.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面

积的和为（）

A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2

4.计算6x（-9）的结果等于（）

A.-15B.15C.54D.-54

5.下列二次根式化简后，能与血合并的是（）

1

A.110B.112C..—D-W

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,BC=6,则下列正确的是（）

D

A.ED=BEB.ED=2BEC.ED=3BED.ED=4BE

7.下列等式中，不成立的是（）

yxy1-x2x2-2xy+y2

A.—.......=--------B.---------=

xyxyx-y

22

「孙.x-y

V.-2—yD.----------=1―y

x-xyx—y%一y

8.已知矩形的较短边长为6,对角线相交成60。角，则这个矩形的较长边的长是（）

A.3nB.673C.9D.12

9.下列图象中不可能是一次函数y=m-3）的图象的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0,0E〃BC交CD于E,若0E=3cm,则AD的长为

12.如图，点A是函数"=%*＜（））的图像上的一点，过点A作45±y轴，垂足为点B,点C为x轴上的一点，连接

AC,BC,若4ABC的面积为4,则K的值为

13.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是

黄球的概率为0.7,则袋子内共有乒乓球个。

,bm4…，m—n工一40

14.如果一=—,那么---的值是.

n3n

15.把直线y=-x-l沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

16.已知点PQ2）关于x轴的对称点为尸，且尸在直线丁=区+3上，贝麟=.

17.已知：如图，在四边形ABCD中，NC=90。，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6,CD=4,贝!JEF=.

18.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加

一个即可）

三、解答题（共66分）

19.（10分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前

可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程.

（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？

（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐.当作品卖出的单价是2元时，每天

义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件.问：在作品单价尽可能便宜的前提

下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？

20.（6分）函数y=（m-2）x+m2-4（m为常数）.

⑴当m取何值时,y是x的正比例函数？

(2)当m取何值时,y是x的一次函数？

21.(6分)如图，在矩形ABC。中，AC、相交于点0,过点A作的平行线AE交C3的延长线于点E.

(1)求证：BE=BC；

(2)过点C作C尸，BO于点F,并延长C广交AE于点G,连接0G.若5b=3,CF=6,求四边形B0GE的周长.

22.(8分)阅读材料I:

hc

教材中我们学习了:若关于X的一元二次方程以2+云+C=0的两根为西、X”西+々=-一,西々=一,根据这一性

aa

质，我们可以求出己知方程关于石、马的代数式的值.

问题解决:

(1)已知和%为方程+3x—l=o的两根，则:占+々=，X/2=，那么

_勺2+芍2=(请你完成以上的填空)

阅读材料:n

已知后一加—1=0,〃2+〃一1=0,且/MW1.求加+〃,加M的值.

解:由+〃一1=0可知〃片0

1+---y=0

nn

—7----1=0.

nn

21

又m一加一1=0,且mnw1,即加w—

n

加,’是方程x2-x-l=0的两根.

n

11.

/.m+—=l,m—=—1

nn

问题解决：

(2)若"W1,且2a2+2018。+3=0,352+20侬+2=0,则q=

b

(3)已知2〃/一3〃7-1=0,*+3“-2=0,且/wzwl.求疗+二-的值.

n

23.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,AD_L3C于点。，BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段

上以每秒3cm的速度向点。匀速运动；与此同时，垂直于AQ的直线〃?从底边出发，以每秒2a〃的速度沿八4方

向匀速平移，分别交A3、AC.AD于点E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线相同时停止运动，设运动

时间为/秒(，〉0).

(1)当/=2时，连接OE、DF,求证：四边形AEE中为菱形；

(2)当，=3时，求APEF的面积；

(3)是否存在某一时刻乙使APEF为以点E或歹为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻/的值；若不存

在，请说明理由.

2x+y=k

24.(8分)是否存在整数k,使方程组，的解中，x大于1,y不大于1,若存在，求出k的值，若不存在，

[x-y=l

说明理由.

25.(10分)如图，在矩形ABC。中，AB=8,3C=16,点P从点。出发向点4运动，运动到点A停止，同时，

点。从点3出发向点C运动，运动到点C即停止，点尸、。的速度都是每秒1个单位，连接PQ、A。、CP.设点

尸、。运动的时间为f秒

(1)当f为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当。=6时，判断四边形AQC尸的形状，并说明理由；

26.(10分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ZUBC和一点O,/ABC的顶点和

点。均与小正方形的顶点重合.

(1)在方格纸中，将/A3C向下平移5个单位长度得到zUiBCi,请画出zUICi；

(1)在方格纸中，将ZU3C绕点。旋转180。得到ZU1BG,请画出ZU131G.

(3)求出四边形BCOG的面积

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得43〃C。，添加OE=5歹后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的

判定方法，进而可判断A项；

根据平行四边形的性质可得43〃CD,AB=CD,进一步即得凡根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形即可判断B项；

根据平行四边形的性质可得AB//CD,进而根据平行四边形的定义可判断C项；

根据平行四边形的性质可证明进而可得AE=CF,DE=BF,然后根据两组对边相等的四边形是平行

四边形即可判断D项.

【题目详解】

解：A、；四边形是平行四边形，.•.43〃C。，由不能判定四边形是平行四边形，所以本选项

符合题意；

B、•."四边形是平行四边形，J.AB//CD,AB=CD,

'：AE=CF,.•.3E=DF,.•.四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；

C、：四边形ABC。是平行四边形，C。，

〃歹.•.四边形颍b。是平行四边形，所以本选项不符合题意；

D、二•四边形ABC。是平行四边形，ZA=ZGAD=CB,AB=CD,

VZADE=ZCBF,.,./^ADE^ACBF(ASA),：.AE=CF,DE=BF,

.•.3E=Z＞凡.•.四边形EBfD是平行四边形，所以本选项不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性

质是解本题的关键.

2、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

，ZC'CA^NCAB=75。，

又•.•(7、。为对应点，点A为旋转中心，

J.AC^AC,即A4C。为等腰三角形，

二ZCAC=180°-2ZCCA=30°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

3、B

【解题分析】

连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，贝！)AP=AN,NAPF=NANE=45。，易得PAF^^NAE,进而可得四边

形AENF的面积等于ANAP的面积，同理可得答案.

【题目详解】

解：如图，连接AP,AN,点A是正方形的对角线的交

贝!JAP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

VZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

:.ZPAF=ZNAE,

.,.△PAF^ANAE,

...四边形AENF的面积等于ANAP的面积，

而△NAP的面积是正方形的面积的工，而正方形的面积为4,

4

二四边形AENF的面积为1cm1,四块阴影面积的和为4cm1.

【点评】

本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转

角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

4、D

【解题分析】

利用乘法法则计算即可求出值

【题目详解】

解：原式=-54,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

5、C

【解题分析】

先把各根式化简，与形的被开方数相同的，可以合并.

【题目详解】

疝=2百，左=：6,土

因为石、回、、为与血的被开方数不相同，不能合并；

化简后C的被开方数与0相同，可以合并.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的概念.注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的.

6、C

【解题分析】

根据矩形的性质，AD=BC=6,则根据直角三角形的性质，得到NADE=30°,贝幅到NBAE=30°,利用勾股定理求

出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.

【题目详解】

解：在矩形ABCD中，NBAD=90°,AD=BC=6,

VAE±BD,AE=3,

DE—A/62-32=3A/3)

VRtAADEfp,AE=-AD,

2

/.ZADE=30",

■:ZBAE+ZEAD=ZEAD+ADE=90°,

：.ZBAE=ZADE=30°,

AB=2BE,

,:AB2=BE2+32,即4BE2=BE2+9，

二BE=#),

DE=3BE；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键

是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.

7、D

【解题分析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.

【题目详解】

yx_y2x2

解:A、,故A成立，不合题意;

%y孙孙孙

x2-2xy+y2(x-y)2

B、-----------------=-----------=x—故5成立，不合题意;

x—yx-y

孙=孙=y

C、故C成立，不合题意;

x2—xyx(x—y)x—y

/一/=(%+y)(x—y)=X十丫

D、故。不成立，符合题意.

%一)%一》

故选：D.

【题目点拨】

本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.

8、B

【解题分析】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解

即可.

【题目详解】

如图：AB=6,NAOB=60°,

•••四边形是矩形，AC,BD是对角线，

11

二OA=OB=OC=OD=-BD=-AC,

22

在aAOB中，OA=OB,ZAOB=60",

/.OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

•••BC=7122-62=6亚.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键.

9、C

【解题分析】

分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可.

fm>Q

详解：A.由函数图象可知：〈/.、解得：1<机<3；

-(m-3)>0

frri>0

B.由函数图象可知:〈/c、C，解得：机=3；

[m<0

C.由函数图象可知：<,解得：m<lm>3,无解;

-(m-3)<09

_m<0

D.由函数图象可知：〈/,解得：m<\.

-(m-3)>0

故选C.

点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组.

10、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、6cm.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点0,0E〃BC,可得0E是AACD的中位线，根据三角形中位线

的性质，即可求得AD的长.

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.0A=0C,AD/7BC,

V0E/7BC,

.,.0E/7AD,

.•.0E是4ACD的中位线，

'/0E=3cm,

AD=20E=2X3=6(cm).

故答案为：6cm.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

12、-1

【解题分析】

连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SMMB=SAABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到:因=4,

然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

【题目详解】

解：连结OA,如图，

•.•4Bly轴，

.,.OC//AB,

••SAOAB=SAABC=4,

而SAOAB=1|^|,

•,•张|=4，

Vk<0,

Ak=-1.

故答案为：-L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=:（x<o）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y

轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

13、10

【解题分析】

X

分析：设有X个黄球，利用概率公式可得—=0.7,解出X的值，可得黄球数量，再求总数即可.

x+3

【题目详解】

解：设黄色的乒乓球有x个，贝!J：

解得：x=7

经检验，x=7是原分式方程的解

...袋子里共有乒乓球7+3=10个

【题目点拨】

：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P<A>=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数.

1

14、-

3

【解题分析】

rn44

由一=—得到m=-n再代入所求的代数式进行计算.

n33

【题目详解】

•——，

n3

4

，m=—n,

3

4

.-n-n1

/.m-n_3_1,

nn3

故答案为：—.

【题目点拨】

此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.

15>y=-x+1

【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案.

【题目详解】

解：把直线y=-x-l沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-x-1+2,即y=-x+L

故答案为：y--x+1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”.

16、-5

【解题分析】

根据点P的坐标可求出点口的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求

出k值.

【题目详解】

解：•.•点P(l,2)关于x轴的对称点为产

...点P的坐标为（1,-2）

•.•点P在直线y=Ax+3上，

.\-2=k+3

解得：k=-5,

故答案为：-5.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解

题的关键.

17、V13

【解题分析】

连接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.

【题目详解】

VZC=90°,BC=6,CD=4,

二BD=7BC2+CD2=A/62+42=2V13，

；E、F分别为AB、AD的中点，

.♦.EF是AABD的中位线，

EF=—BD=-x2yfl3=-y/Ts•

22

故答案为：s/13.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅

助线构造出三角形.

18、NABC=90。或AC=BD.

【解题分析】

试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.

解：条件为NA5C=90。，

理由是：•••平行四边形A5C。的对角线互相垂直，

二四边形ABCD是菱形，

■:ZABC=90°,

二四边形ABCD是正方形，

故答案为N43C=90。.

点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元.

【解题分析】

（1）设平均月增长率为了,根据题意得到一元二次方程即可求解；

（2）设定价为加元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解.

【题目详解】

解：（1）设平均月增长率为了,则根据题意得1000（1+x）2=2560,

解得无i=0.6,々=一2.6（舍）,

,该学校接待学生人数的增长率为60%.

（2）设定价为m元，此时可卖出150-400-2）=（170-10㈤件,

；•可列方程m（17。—10m）=600,解得叫=5,%=12.

•.•作品单价要尽可能便宜，

...单价定为5元.

答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法.

20、（1）m=-2;（2）m先时，y是x的一次函数

【解题分析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k邦）的函数，叫做正比例函数，即可求解；

（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k/0）的函数，叫做一次函数，即可求解.

【题目详解】

（1）当m2-4=0且m-2#）时，y是x的正比例函数，

解得m=-2;

(2)当m-2用时，即m再时，y是x的一次函数.

【题目点拨】

本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.

21、(1)详见解析；(2)375+1.

【解题分析】

(1)利用平行线等分线段定理证明即可.

(2)根据勾股定理得BC=3,易证尸SAOBC,得BD=15,根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG=y,

利用平行线等分线段定理得3岳=3若，由中位线的性质得EG=6,进而即可求解.

【题目详解】

(1)1•四边形ABC。是矩形,

：.OC=OA,

•：OB〃AE,

：.BC=BE；

(2)VCF±BD,

：.ZCFB=90°,

在RgBCF中，BC=1BF2+CP=J32+62=3百，

•.•四边形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°=ZBFC9AC=BDf

9：ZCBF=ZDBC9

:.ACBF^ADBC9

.CB_BF

^~BD~~CB9

:.BD=333615

=15,OB=OD=—

32

：.AC=BD=159

•；CFtBD,BD//AE,

：.CGA.AE,

：.ZAGC=90°,

*：OC=OA,

'：OC^OA,OF//AG,

：.CF=FG,

:.BC=BE=3下,

:.EG=2BF=6,

二四边形BOGE的周长+6+1.

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质

定理，掌握上述定理，是解题的关键.

313

22、(1)-3；-1；11；(2)—；(3)—・

24

【解题分析】

(1)根据根与系数的关系可求出XI+X2和X1X2的值，然后利用完全平方公式将X:+々2变形为(王+々)2一2七々，再

代值求解即可；

(2)利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；

(3)根据材料中的的解法将等式变形,然后将m和工看作一个整体,利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+-

nn

和m•'的值，然后再代值求解.

n

【题目详解】

解：⑴•.•石、%2为方程炉+3x-1=0的两根,

.,_b_A_c_

••Xj+X=......-—39%%2=-=-1

2aa

Xy+—(%]+%2)2_2%]%2=(—3)2_2x(_1)=11

故答案为：-3；-1；11；

24+2018。+3=0①

(2)\9/

3b2+20185+2=0②

①Xb得：2a2b+2Q18ab+3b=Q®

②Xa得：3ab2+2018a&+2a=0(4)

③-④得：2/Z7—3加+3b—2a=0

2a2/?—2Q—3ab2+3b-0

2a(ab-V)-3b(ab-I)=0

("—1)(2Q—3/7)=0

"—1=0或2a—3Z?=0

:.ab=l或2a=3b

又ab^l

/.2a=3b，即@=3

b2

3

故答案为：—；

2

(3)由n2+3n-2=0可知n#)；

又2m2-3m-l=0,且mn#l,即m^—；

n

m、—是方程2x2-3x-l=0的两根，

n

1311

:.m+—=—,m•一=--；

n2n2

：.m2+!=(〃z+-)2一2m.-=(-)2-2X(--)=—

fifi22

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关

键.

23、(1)见解析；(2)5ApEF=9。/；(3)存在以点E为直角顶点的直角三角形.此时，t=^.

【解题分析】

(1)根据菱形的判定定理即可求解；

EFAH

(2)由(1)知EFIIBC,故AAE尸AA5C,故——=——，可求得防，

BCAD

DH,再根据三角形的面积公式即可求解；

(3)根据题意分①若点E为直角顶点，②若点/为直角顶点，根据相似三角形的性质即可求解.

【题目详解】

(1)证明：如图1,当f=2时，DH=AH=4,

则”为AD的中点，又•••ERLAD,

••.斯为4）的垂直平分线，，4£=/）石，AF=DF.

'：AB=AC,AZB=ZC.

'：EF//BC,：.ZAEF=ZB,ZAFE=ZC,

•*.ZAEF=ZAFE,AAE=AF,

AAE=AF=DE=DF,即四边形AEE甲为菱形.

(2)如图2,由(1)%EFIIBC,

/.AAEFAABC,

EFAH^EF8—2%⑼出55

—=——,即一=-----,解得：EF=10一一t=-

BCAD108229

DH=2t=6,

S=-EF-DH=-x6x-=—cm1；

“EF2222

(3)①若点E为直角顶点，如图3①，

此时PE//AD,PE=DH=2t,BP=3t.

PEBP

,**PE//AD9----------9

ADBD

2t3t

即：工二工，此比例式不成立，故不存在以点石为直角顶点的直角三角形;

85

②若点/为直角顶点，如图3②，

此时PE//AD,PF=DH=2t,BP=3t,CP=10-3t.

PFCP2t10-3z

■:PF11AD,：.—二——,BP：

ADCD85

4040

解得/=行•故存在以点歹为直角顶点的直角三角形•此时，t=—

〃【题目点拨】此题主要考查

fDP

图2图3①图3②

三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.

24、存在;k只能取3,4,5

【解题分析】

解此题时可以解出二元一次方程组中x,y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值.

【题目详解】

人+1

x=-----

2x+y=k3

解:解方程组，得

[x—y=ik-2

y=------