九年级上册数学《二次函数》单元综合测试卷(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题(共10题;共30分)1.下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是(

)A.(1，﹣1)

B.(1，1)

C.(﹣2，4)

D.(3，9)2.若为二次函数，则的值为(

)A-2或1 B.-2 C.-1 D.13.二次函数图象的顶点坐标是()A B. C. D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过()A.一、二、三象限 B.二、三、四象限C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限5.已知A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)在函数y=﹣5(x+1)2+3图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y16.抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是(

)A.(﹣6，0)

B.(6，0)

C.(﹣9，0)

D.(9，0)7.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是()A.y=2x2+2 B.y=2(x+2)2 C.y=(x－2)2 D.y=2x2－28.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2，－3),那么该抛物线有(▲)A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值29.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论:①4a﹣2b+c＜0;②2a﹣b＜0;③a＜﹣1;④b2+8a＞4ac．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论:①c＞0;②若点B(，)、C(，)为函数图象上的两点，则;③2a﹣b=0;④＜0，其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共10题;共30分)11.二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是________．12.二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________．13.若函数y=(m﹣2)x|m|是二次函数，则m=________．14.二次函数y＝2x2+bx+3图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．15.开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．16.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8);已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为_____元/平方米．17.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________

．18.已知抛物线与线段AB无公共点，且A(-2，-1)，B(-1，-2)，则a的取值范围是___________.19.已知抛物线:(a＞0)经过A(﹣1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论:①b＜1;②c＜2;③0＜m＜;④n≤1．则所有正确结论的序号是______．20.平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1＜x2＜x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．三、解答题(共8题;共60分)21.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0，(3)当x取何值时，y>0;当x取何值时y<0.22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．(1)求售价为70元时销售量及销售利润;(2)求销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润;(3)如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？24.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．25.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？26.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式;(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

参考答案一、单选题(共10题;共30分)1.下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是(

)A.(1，﹣1)

B.(1，1)

C.(﹣2，4)

D.(3，9)【答案】A【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式验证即可.【详解】将,(1，﹣1),(1，1),(﹣2，4),(3，9)代入y=x2,(1，﹣1)不能使左右两边相等,故选A【点睛】本题考查了二次函数图像上点的特征,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2.若为二次函数，则的值为(

)A.-2或1 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】由二次函数定义可知m2+m=2，同时满足.【详解】解:由题意可知m2+m=2，解得m=-2或1，∵，∴m=1，故选择D.【点睛】本题考察了二次函数的定义，注意二次项系数不能为0.3.二次函数图象的顶点坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标即:∵，∴其顶点坐标是(1，3)．故选B．考点:二次函数的顶点式的应用.4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过()A.一、二、三象限 B.二、三、四象限C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限【答案】D【解析】则二次函数y=ax2+bx+c图像与直线轴有两个不同的交点;若则此时图像与y轴负半轴交点为，若则此时图像与y轴正半轴交点为;所以它的图象经过一、二、三、四象限．故选D5.已知A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)在函数y=﹣5(x+1)2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y1【答案】C【解析】二次函数y=﹣2(x+1)2+3可知:抛物线的开口向下，图象的对称轴为直线x=﹣1，因为点A(﹣1，y1)在直线x=﹣1上，点B(2，y2)到直线x=﹣1的距离最大，所以y2＜y3＜y1，故选C．6.抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是(

)A.(﹣6，0)

B.(6，0)

C.(﹣9，0)

D.(9，0)【答案】D【解析】【分析】首先确定顶点坐标A和y轴的交点坐标,然后根据抛物线的对称性确定点C的坐标,进而确定D点坐标.【详解】解:令x=0得y=-9,即点B坐标(0,-9)∵y=﹣x2+6x﹣9=-(x-3)2,∴顶点坐标A(3,0),对称轴x=3,∵C在抛物线上,四边形ABCD为平行四边形，∴C(6,-9),∴CD=6,AB=6,∴D(90),故选D【点睛】本题考查了抛物线的图像性质,属于简单题,一般式化为顶点式,求出对称轴是解题关键.7.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是()A.y=2x2+2 B.y=2(x+2)2 C.y=(x－2)2 D.y=2x2－2【答案】B【解析】根据左右平移法则:左加右减，得B答案．可设y="2"x2图象上任意一点P(x，y)，P点向左平移2个单位长度后得新点坐标(a，b)，则a=x-2，b=y.所以x=a+2，y=b代入y=2x2得b=2(a+2)2.同一坐标系下用x，y表示.故得B.y=2(x+2)28.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2，－3),那么该抛物线有(▲)A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2 D.最大值2【答案】B【解析】【详解】解:由抛物线开口向下，，当x=2时，函数有最大值.故应选:B本题考查的是二次函数在知道开口方向和顶点的最值问题，属于常见题型．9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论:①4a﹣2b+c＜0;②2a﹣b＜0;③a＜﹣1;④b2+8a＞4ac．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】①4a-2b+c＜0;当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确;②2a-b＜0;已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确;③已知抛物线经过(-1，2)，即a-b+c=2(1)，由图知:当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0(2)，联立(1)(2)，得:a+c＜1;所以③正确④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即:＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．10.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论:①c＞0;②若点B(，)、C(，)为函数图象上的两点，则;③2a﹣b=0;④＜0，其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确;∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误;∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，则2a﹣b=0，③正确;∵抛物线的顶点在x轴的上方，∴＞0，④错误;故选B二、填空题(共10题;共30分)11.二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】求函数值y＜0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时，对应的x的取值范围．【详解】解:如图，函数值y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3．

故答案是:-1＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y＜0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．12.二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________．【答案】(0，﹣1)【解析】【分析】由抛物线y=ax2+c的性质即可解题.【详解】由题可知y=2x2﹣1,开口向上,顶点坐标为(0，﹣1)【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标,属于简单题,熟悉y=ax2+c的性质是解题关键.13.若函数y=(m﹣2)x|m|是二次函数，则m=________．【答案】-2【解析】【分析】根据二次函数的定义,a,且次数为2即可解题.【详解】∵y=(m﹣2)x|m|是二次函数，∴m-2且|m|=2,解得m=-2.【点睛】本题考查了二次函数数的定义,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.14.二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．【答案】-4【解析】【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【详解】∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1，∴x=﹣=1，∴b=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．15.开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．【答案】－1【解析】由于抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1，3)，

∴对称轴为直线x=-1，x==-1，

解得m1=-1，m2=2．

由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=2＞0，不合题意，应舍去，

∴m=-1．故答案为-1.16.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1，2，3，4，5，6，7，8);已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为_____元/平方米．【答案】2080【解析】【分析】从图象中找出顶点坐标、对称轴，利用对称性即可解答．【详解】解:由图象可知(4，2200)是抛物线的顶点，∵x=4是对称轴，∴点(2，2080)关于直线x=4的对称点是(6，2080)．∴6楼房子的价格为2080元．故答案为:2080【点睛】本题考查二次函数顶点坐标、对称轴的应用．17.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________

．【答案】y=x2+x﹣【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解:∵二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，∴A(-4,0),B(2,0),顶点横坐标为-1,又∵顶点在函数y=2x的图象上，∴将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为(-1,-2)设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A(-4,0),得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.18.已知抛物线与线段AB无公共点，且A(-2，-1)，B(-1，-2)，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析:当二次函数开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a＞0;当二次函数经过(－2，－1)时，则a=，则＜a＜0时，抛物线与线段AB无公共点;当二次函数经过(－1，－2)时，则a=，则时，抛物线与线段AB无公共点．点睛:本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点问题，属于中等题型．当二次函数中a的绝对值越大，则函数的开口就越小;a的绝对值越小，则函数的开口就越大．19.已知抛物线:(a＞0)经过A(﹣1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论:①b＜1;②c＜2;③0＜m＜;④n≤1．则所有正确结论的序号是______．【答案】①②④．【解析】解:∵抛物线过点A(﹣1，1)，B(2，4)，∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确;∵抛物线的顶点坐标为(m，n)，∴m===，∴m＜，结论③不正确;∵抛物线(a＞0)经过A(﹣1，1)，顶点坐标为(m，n)，∴n≤1，结论④正确．综上所述:正确的结论有①②④．故答案为①②④．20.平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1＜x2＜x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．【答案】m<0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点(-2，5)和(3，0)，与这两个图形的交点坐标满足x1＜x2＜x3，根据根与系数关系可求得.【详解】，得:，或，所以直线与抛物线的交点是(-2，5)和(3，0)，二次函数的对称轴为x=1因为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，且x1＜x2＜x3如图则l直线只能在直线l1上方，则x2+x3=21=2x1<-2,所以x1+x2+x3<0即:m<0故正确答案为:m<0【点睛】本题考核知识点:一次函数和二次函数综合运用.解题关键:数形结合，求出关键点的坐标，再根据已知条件，判断交点的位置，从而求出x的变化情况.三、解答题(共8题;共60分)21.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0，(3)当x取何值时，y>0;当x取何值时y<0.【答案】(1)a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0;(2)a-b+c>0;(3)当-3<x<1时y>0，∴当x<-3或x>1时，y<0.【解析】思路点拨:(1)根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号;(2)根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系;(3)抛物线在x轴上方时y＞0;抛物线在x轴下方时y＜0．试题分析:由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，又由<0，∴>0，∴a、b同号，由a<0得b<0.由抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2-4ac>0(2)由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1.∴当x=-1时，y=a-b+c>0(3)由图象可知:当-3<x<1时y>0，∴当x<-3或x>1时，y<0考点:二次函数的图象与系数的关系22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？【答案】销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．解:设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000当x==35时，才能在半月内获得最大利润23.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．(1)求售价为70元时的销售量及销售利润;(2)求销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润;(3)如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【答案】(1)600，12000;(2)y=-20(x-75)2+12500，75;(3)70元或80元.【解析】试题分析:此题应明确公式:销售利润=销售量×(售价-成本)，求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．试题解析:(1)销售量为800-20×(70-60)=600(件)，600×(70-50)=600×20=12000(元)(2)y=(x-50)[800-20(x-60)]=-20x2+3000x-100000，=-20(x-75)2+12500，所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．(3)当y=12000时，-20(x-75)2+12500=12000，解得x1=70，x2=80，即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．考点:二次函数的应用.24.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．【答案】他将售出价(x)定为14元时，才能使每天所赚的利润(y)最大，最大利润是360元．【解析】【分析】日利润=销售量×每件利润．每件利润为(x-8)元，销售量为100-10(x-10)，据此得关系式．【详解】解:由题意得，y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(10≤a＜20)，∵a=-10＜0∴当x=14时，y有最大值360答:他将售出价(x)定为14元时，才能使每天所赚的利润(y)最大，最大利润是360元．【点睛】本题考查二次函数的应用．25.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？【答案】当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2【解析】试题分析:设菜园宽为x，则长为36-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．设长为x米，宽为(30-x)/2米-,面积为y米2当x=15时，y最大=112.5答:最大面积是112.5米2．考点:本题主要考查二次函数的应用点评:关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．26.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】(1)(0＜x＜40);(2)当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米．【解析】试题分析:(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出A