2024届四川省内江市东兴区数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届四川省内江市东兴区教学八下期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在正方形中，E为A8中点，连结。E,过点。作QFJ_OE交3c的延长线于点尸，连结EF.若4E=1,

则E尸的值为（）

A.4B.12C.24D.48

3.如图，已知菱形的两条对角线分别为6c,〃和8c,八则这个菱形的高。岳为（）

A.2AcmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

4.如图，下列能判定A8〃CD的条件的个数是()

①N5+N8C0=18O°；②N2=N3；③N1=N4；@ZB=Z1.

C.3个D.4个

111

5-把分式一,再'k进行通分,它们的最简公分母是（）

C.x2-y2D.(x+y)(x-y)(x2-y2)

6.将一元二次方程尤2—4x+i=。配方后，原方程可化为（）

A.(x+2)2=5B.(无一2)2=5C.(x—2)2=3D.(%-4)2=15

9xrrj

7.若关x的分式方程一=-1=—）有增根，则机的值为（）

x—3x—3

A.3B.4C.5D.6

8.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，当ACEB，

为直角三角形时，BE的长为（）

-3

C.2或3D.3或一

2

9.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象过点（1,-1）B.图象经过一、二、三象限

3.

C.y随x的增大而增大D.当x>j时，y<0

10.如图，AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分NBAC,点D到AB的距离DE=3cm,则BC等于()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0,0）,A（3,0）,5（1,1）,C（x,1）,若以

O,A,B,。为顶点的四边形是平行四边形，则尸.

12.如图，在AABC中，AB=5,AC=7,BC=10,点D,E都在边BC上，ZABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ZACB

的平分线垂直于AD,垂足为P,则PQ的长.

13.已知一个直角三角形的两边长分别为8和6,则它的面积为

2

14.若A（xi,ji）和5（X2,J2）在反比例函数y=—的图象上，且OVXIVM,则yi与丁2的大小关系是yi

x

）2；

15.自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，

因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们

同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西

后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保

持匀速，如图是两人之间的距离》（间与出发时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离

目的地还有米.

16.写一个图象经过点（-1,2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式.

17.在平行四边形ABC。中，若NA=70。，则NC的度数为.

2X

18.分式方程;一+1=7—的解为.

1-x1+x

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城.由于墨迹遮盖，图中

提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、Sz（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分.

（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）;

（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；

（3）当两车相距300千米时，求t的值.

20.（6分）如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4（—2,3）、8（-6,0）、C（-l,0）.

（1）请直接写出点4关于原点对称的点的坐标;

（2）将AABC绕坐标原点。逆时针旋转90。得到MAG，画出入4,耳。1，直接写出点4、3的对应点的点片、与坐

标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

21.（6分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工

2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总

数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总

数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：

（1）图中〃？的值是；

（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.

22.（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调

查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计图

(1)小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容

量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

影本容量均数数位数

1

003)45

3)66

1

003)5

(2)根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中电影相对比较受欢迎，理由是

__________________________________________________________________________.(至少从两个不同的角度说明你推

断的合理性)

23.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上，且BE=DF连接AE并延长，交

BC于点G,连接CF并延长，交AD于点H.

(1)求证：AAOE^ACOF；

(2)若AC平分NHAG,求证：四边形AGCH是菱形.

24.(8分)如图，点E、F分别是口ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.

(1)试判断四边形AECF的形状；

(2)若AE=BE,NBAC=90°,求证：四边形AECF是菱形.

25.(10分)计算：

(1)厉—J；+厄

(2)(^+1)2-(75+1)(75-1).

26.(10分)如图，把两个大小相同的含有45。角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个

三角板的直角顶点重合于点A,且5,C,。在同一条直线上，若45=20,求CZ＞的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据题意可得AB=2,ZADE=ZCDF,可证AADE丝Z\DCF,可得CF=L根据勾股定理可得EF的长.

【题目详解】

TABCD是正方形

，AB=BC=CD,ZA=ZB=ZDCB=ZADC=90°

VDF1DE

:.ZEDC+ZCDF=90°HZADE+ZEDC=90°

:.ZADE=ZCDF且AD=CD,ZA=ZDCF=90°

.".△ADE^ACDF

/.AE=CF=1

；E是AB中点

/.AB=BC=2

，BF=3

在RtABEF中，EF=^BE2+BFl=+3Z=巧

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题.

2、B

【解题分析】

由题意得：2(AB+BC)=32,AB=4,得：BC=12.

故选B.

3、B

【解题分析】

解：如图所示:

•.•四边形ABCD是菱形，

11

.•.OA=-AC=4,OB=-BD=3,AC±BD,

22

•*.AB=^O^+OB2=V42+32=5，

；菱形ABCD的面积=AB・DE=LAOBD=，x8x6=24,

22

24

；.DE=《=4.8；

故选B.

4、B

【解题分析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可.

【题目详解】

解：①当NB+NBCD=180。，AB//CD,故正确；

②当N3=N2时，AB=BC,故错误；

③当N1=N4时，AD^DC,故错误；

④当N5=N1时，AB//CD,故正确.

所以正确的有2个

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

5^C

【解题分析】

试题分析：确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(1)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

解：分式一--，一一，一一?的分母分别是(x-y)>(x+y)、(x+y)(x-y).

x-yx+y-y

则最简公分母是(x+y)(x-y)=xr-y1.

故选：C.

【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简

公分母的方法一定要掌握.

6、C

【解题分析】

根据配方法对Y—4x+l=0进行计算，即可解答本题.

【题目详解】

解：VX2-4X+1=0,

A(x-2)2-4+1=0,

(x-2)2=3,

故选：c.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法.

7、D

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：2x-x+3=m,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：m=6,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

8、D

【解题分析】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当ACEB，为直角三角形时，只能得

到NEBC=90。,所以点A、B\C共线，即ZB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，则EB=EBSAB=AB=1,

可计算出CB，=2,设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,然后在RtACEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如图2所示.此时ABEB，为正方形.

【题目详解】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

•*,AC=-y/42+32=5，

；NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，

，NAB，E=NB=90°,

当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

.,.点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

/.EB=EB,,AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

设BE=x,贝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

：.X2+22=(4-X)2,解得x=一,

2

3

；.BE=一；

2

②当点B，落在AD边上时，如图2所示.

.♦.BE=AB=L

3

综上所述，BE的长为2或1.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注

意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

9,D

【解题分析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、

可根据函数图象判断，亦可解不等式求解.

解：A、当x=l时，y=l.所以图象不过（1,-1）,故错误；

B、3>0,...图象过一、二、四象限，故错误；

C、•••-2V0,；.y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图.

3

•.•当x>—时，图象在x轴下方，...yCO,故正确.

2

故选D.

“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系.常采用数形结合的方法求解.

10、C

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出NB=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,根据

角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据BC=BD+CD计算即可得解.

【题目详解】

解：*.•NC=90°,ZCAB=60°,

.,.NB=90°-60°=30°,

VDE±AB,

:.BD=2DE=2x3=6cm,

；AD平分NBAC,ZC=90°,DE±B,

CD=DE=3cm,

:.BC=BD+CD=6+3=9cm.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30。角所对的

直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、4或-1.

【解题分析】

根据题意画图如下:

以。，A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4,1)或(-1,1),贝！jx=4或-1；故答案为4或-L

12、1

【解题分析】

证明AABQg△EBQ,根据全等三角形的性质得到BE=AB=5,AQ=QE,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：在AABQ和AEBQ中，

NABQ=ZEBQ

<BQ=BQ,

ZAQB=ZEQB

/.△ABQ^AEBQ(ASA),

；.BE=AB=5,AQ=QE,

同理CD=AC=7,AP=PD,

.•.DE=CD-CE=CD-(BC-BE)=2,

VAP=PD,AQ=QE,

1

,\PQ=-DE=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

13、24或6近

【解题分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形

面积.

【题目详解】

解：(1)若8是直角边，则第三边x是斜边，

由勾股定理得，62+82=x2

解得：x=10,

则它的面积为：-X6X8=24；

2

(2)若8是斜边，则第三边x为直角边，

由勾股定理得，62+x2=82,

解得x=2，

1J--

则它的面积为：-X6X2V7=6V7.

故答案为：24或6币.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论.

14、＞；

【解题分析】

2

试题解析：•反比例函数y=—中，系数2＞0,

x

...反比例函数在每个象限内，y随工的增大而减小，

.,.当0＜芯ex?时，

故答案为＞・

15、400

【解题分析】

设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.

【题目详解】

设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟

J10x-10y=600

则有：|(13-10)(x+y)=600

%=130

・•・＜b=70

•••设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟

・••当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=130x（50—2x10）—70x50=400米

故答案为：400米

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.

16、y=-A+1（答案不唯一）.

【解题分析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0,令k=T,然后求解即可.

【题目详解】

解：随x的增大而减小，

：.k<0,

不妨设为7=-x+b,

把（-1,1）代入得，1+b—l,

解得8=1,

二函数解析式为y=-x+L

故答案为：y=-x+1（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减

小.

17、70°

【解题分析】

在平行四边形ABCD中，ZC=ZA,则求出NA即可.

【题目详解】

根据题意在平行四边形ABCD中，根据对角相等的性质得出NC=NA,

VZA=70°,

.*.ZC=70°.

故答案为：70。.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质解答.

18、x=-3

【解题分析】

根据分式的方程的解法即可求出答案.

【题目详解】

解：二-+1二4，

1-x1+X

.3-x_x

••=9

1-X1+%

:.(3-x)(1+x)=x(1-x),

解得：x=-3,

故答案为：x=-3

【题目点拨】

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型.

三、解答题(共66分)

19、(1)S甲=T80t+600,S乙=120t；(2)A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；(1)当两车相距100

千米时，t的值是1或1.

【解题分析】

(1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；

(2)将t=0代入S甲=-180t+600,即可求得A、B两城之间的距离，然后将(1)中的两个函数相等，即可求得t为何

值时两车相遇；

(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值.

【题目详解】

(1)设S平与t的函数关系式是S¥=kt+b,

优+/=420供=—180

\，得4，

3k+Z=60[?=600

即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600,

设S乙与t的函数关系式是Sjat,

则120=aXL得a=120,

即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；

(2)将t=0代入S甲=-180t+600,得

S甲=-180X0+600,得S用=600,

令-180t+600=120t,

解得，t=2,

即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；

(1)由题意可得，

|-180t+600-120t|=100,

解得，ti=l,ti=L

即当两车相距100千米时，t的值是1或1.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

20、⑴(2,-3)；(2)图详见解析，4(-3,-2),4(0,-6)；(3)(-5,-3),(-7,3),(3,3)

【解题分析】

(1)由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；

(2)由旋转的性质即可得出答案；

(3)分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)VA(-2,3),

点A关于原点O对称的点的坐标为(2,-3)；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。，

如图1所示：

%

A

/

\、

C0

--C

4'

\

\

B'

圉1

A，点的坐标为(-3,-2)；

(3)如图2所示：

*A

BC为对角线时，点D的坐标为(-5,-3)；

AB为对角线时，点D的坐标为(-7,3)；

AC为对角线时，点D的坐标为(3,3)；

综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边

形的性质和旋转的性质是解题的关键.

21、7701

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得"2的值；

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天,

甲、乙两个车间加工零件总数相同.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

机=720+50=770,

故答案为：770；

(2)由图可得，

甲每天加工的零件数为：720+9=10(个)，

乙引入新设备前，每天加工的零件数为：10-(404-2)=60(个)，

乙停工的天数为：(200-40)4-10=2(天)，

乙引入新设备后，每天加工的零件数为：(770-60X2)+(9-2-2)=130(个)，

设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，

10x=60X2+130(x-2-2),

解得，x=l,

即第1天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

22、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分.

【解题分析】

（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；

（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.

【题目详解】

（1）甲电影的众数为5分，

4+4

乙电影的样本容量为35+30+13+12=100,中位数是----=4分,

2

曰…十3g位3x50+4x22+5x28八

丙电影的平均数为-----------------=（3）78分

补全表格如下表所示：

甲、乙、丙三部电影评分情况统计表

电影样本容量平均数众数中位数

甲100(3)4555

乙100(3)6654

丙100(3)783(3)5

（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC,OB=OD,贝！］OE=OF,又；NAOE=NCOF,利用SAS即可

证明AAOE之△COF；

（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG,即可证明四边形AGCH是菱形.

【