广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试卷

广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试卷

第回卷

阅卷人

一、选择题

得分

1.9的平方根是（）

A.3B.+3C.-3D.±V3

2.在平面直角坐标系中，点P（3,-4）到原点的距离是（）

A.5B.3C.4D.7

3.某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:

零件个数（个）678

人数（人）983

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A.7个，7个B.6个，7个C.12个，12个D.8个，6个

4.已知4（尢1，%）,B（久2，丫2）是关于尤的函数y=（血一1）久图象上的两点，当久1<利时，yi<y2，则加

的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>1D.m<1

5.已知方程组以;二:的解满足久+y=1，则左的值为（）

A.7B.—7C.1D.—1

6.如图，在△ABC中，AB=AC,MN是AB的垂直平分线，△BNC的周长是24cm,BC=10cm,贝UAB

的长是（）

B.12cmC.14cmD.34cm

7.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；

每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为%人，物价为y钱,

以下列出的方程组正确的是（)

A「产B.尸”：

(y—7x=4(7%—y=4

(8x—y=3

[7x—y=4

8.函数y=bX与y=。%+b(a0,bW0)在同一坐标系中的图象可能是()

9.如图，在AABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于

E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,AABC面积为10,则

BM+MD长度的最小值为（）

A.|B.3C.4D.5

10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千

米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后1.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或学.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

阅卷人

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填

得分在答题卡上）.

11.点力（2,3）与点8关于y轴对称，则点8的坐标是.

12.人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：无平=无乙=85,s/=

25,s/=16,则成绩较为稳定的班级是.

13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则二元一次方程组ax+b的解

（.y—kx

是

无

输入X理

数

是有理数

当输入的x值为64时，输出的y值是.

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点

M和N,再分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于

点D,若CD=1,则BD的长是

A

阅卷人

三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题7分，19

得分题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）.

16.

⑴化简（V3-2）2-V12+

⑵解方程组优里

17.如图，D、C、F、8四点在一条直线上，AB=DE,AC±BD,EF±BD,垂足分别为点C、点产，CD

=3?求证：AB//DE.

18.某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍

的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：

本）进行了统计，

如图所示.

所抽取该校八年级学生12月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；

（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本;

（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数.

19.甲、乙两人参加从4地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间》（分钟）之间的

函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

(1)先到达终点(填“甲”或“乙”

(2)根据图象，求出甲的函数表达式；

(3)求何时甲乙相遇？

(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米.

20.五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表:

饮料成本(元/箱)销售价(元/箱)

A2535

B3550

(1)若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱?

(2)设购进A种饮料a箱(50<a<100),200箱饮料全部卖完可获利润十元，求勿与a

的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

21.如图1,AZCB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

(2)求乙4EB的度数；

(3)探究：如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，乙4cB=ZDCE=90。，

点A,D,E在同一直线上，CM1OE于点连接BE.

①乙4EB的度数为°；

②线段DM,AE,BE之间的数量关系为.(直接写出答案，不需要说明理由)

22.如图，直线Li：y=-x+2与久轴，y轴分别交于A,B两点，点P(m,3)为直线AB上

一点，另一直线L2：y=fcr+4经过点P.

(1)求点A、B坐标；

(2)求点P坐标和k的值；

(3)若点C是直线L2与%轴的交点，点Q是久轴上一点，当ACPQ的面积等于3时，求出点Q

的坐标

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：9的平方根是±3.

故答案为：B.

【分析】根据平方根的定义解答即可.

2.【答案】A

【知识点】直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：点P(3,-4)到原点(0,0)的距离为：,(3—0)2+(4—0)2=5.

故答案为：A.

【分析】根据坐标平面内两点间的距离公式直接计算可得答案.

3.【答案】B

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：从表格所给数据可得一天生产6个零件的人数最多，有9人，故这组数据的众数为

6；

将20个人生产的零件数量从小到大排列后，排第10与11的数据都是7,

所以这组数据的中位数为(7+7)+2=7.

故答案为：B.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据

按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫

做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的

中位数，据此求解即可.

4.【答案】C

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：(xi,yi)与B(X2,y2)是关于x的函数y=(m-l)x的图象上的两点，且xi<X2

时，yi<y2,

；.y随x的增大而增大，

m-l>0,

解得m>l.

故答案为：C.

【分析】由题意可得函数y=(m-l)x中y随x的增大而增大，进而根据函数y=kx+b中，当k>0时，y随

X的增大而增大，可列出关于字母m的不等式，求解可得答案.

5.【答案】D

【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组

【解析】【解答】解：尸2、=出

\2x+y=k@

①+②得：3x+3y=4+k,

・•・%+y=—fc^+―4，

*.<%+y=1,

•々+4(

..于=1,

/c+4=3,

解得：k=—1,

故答案为：D

【分析】先将k当作常数求出X、y的值，再将X、y的值代入％+y=1可得誓=1,再求出k的值即

可。

6.【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：•rMN是AB的垂直平分线，

；.AN=BN,

△BNC的周长是24cm,

；.BN+CN+BC=24cm,

；.AN+CN+BC=24cm,即AC+BC=24cm,

又BC=10cm,

/.AC=14cm,

VAB=AC,

AB=14cm.

故答案为：C.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AN=BN,然后根据三角形周长计算公

式、等量代换及线段的和差可得AC+BC=24cm,进而结合已知可得AB的长.

7.【答案】C

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设合伙人数为X人，物价为y钱，当每人出8钱时，多3钱，则8x-3=y；

当每人出7钱时，差4钱，则y-7x=4.

故答案为：C.

【分析】当每人出8钱时，多3钱，则说明出的钱比物价的钱数多，当每人出7钱时，差4钱，则说明

物价的钱数比出的钱多，根据题意列式即可.

8.【答案】A

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：A、由一次函数y=ax+b（a0,b彳0）图象可知：a<0,b>0.

函数y=b久图象应该经过一、三象限，故A符合题意；

B、由一次函数y=a久+b（a70,b力0）图象可知：a<0,b<0.

函数y=b久图象应该经过二、四象限，故B不符合题意；

C、由一次函数y=ax+b（a不0,bH0）图象可知：a>0,b>0.

函数y=b久图象应该经过一、三象限，故C不符合题意；

D、由一次函数y=a;c+b（aWO,bH0）图象可知：a>0,b<0.

函数y=bx图象应该经过二、四象限，故D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可.

9.【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：由作法得EF垂直平分AB,

；.MB=MA,

ABM+MD=MA+MD,

连接MA、DA,如图,

•ZMA+MD>AD（当且仅当M点在AD上时取等号）,

Z.MA+MD的最小值为AD,

：AB=AC,D点为BC的中点,

；.AD_LBC,

,'SLABC=^BC-AD=XQ,

.,.BM+MD长度的最小值为5.

故答案为：D.

【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB,则MB=MA,所以BM+MD=MA+MD,连接MA、

DA,如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到

AD1BC,然后利用三角形面积公式计算出AD即可.

10.【答案】C

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：由图象可知A,B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3

小时，即比甲早到1小时，

二①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=短，

把(5,300)代入得，5k=300,

解得k=60,

.\y甲二60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y『mt+n,

把(1,0),(4,300)代入得,

(m+n=0

t4m+n=300'

解得｛僧=喘

m=-100

二・y乙=100t-100,

令丫甲二丫乙，得60t=100t-100,

解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时，

即乙车出发L5小时后追上甲车，

..•③正确；

令|y甲-y乙|=50,

得60t-100t+100=50,BP|100-40t|=50,

100-40t=50或100-40t=-50,

解得t=*或1=苧

当60t=50时,t=|,

此时y甲=50,乙还没有出发，

当60t=250时，

此时y甲=250,乙已到达B城，

即当t其或t=苧或y口或t=系两车相距50千米，

...④错误，

综上，①②③正确，共三个.

故答案为：C.

【分析】由图象可知A,B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比

甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y产kt,把(5,300)代入可求

出t的值，从而得到y甲=603设乙车离开A城的距离y与t的关系式为yfmt+n,把(1,0),(4,300)

代入，可得关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而得到y乙=100100,联立所求的两函数

解析式求解可得交点坐标，即可判断③；分乙车出发前两车相距50千米，两车行驶中两车相距50千米

及乙车到达B城后两车相距50千米，三种情况考虑可判断④，综上即可得出答案.

11.【答案】(—2,3)

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：点A(2,3)与点B关于y轴对称，.•.点B的坐标为(-2,3).

故答案为：(-2,3).

【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

12.【答案】乙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s*2=25>sj=i6,

所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.

故答案为：乙.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.

13.【答案】|二二；

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】由图象可得，函数y=ax+b和）/=九》的图象交于点P,P点坐标为（—4,-2），

则二元一次方程组的『=%十"的解为.

故答案为：

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即可二元一次方程组

的解。

14.【答案】V2

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：根据步骤，输入64,先有后=8,是有理数，

8的立方根是2,是有理数，

返回到第一步，取2的算术平方根是鱼，是无理数，

最后输出四

故答案为：V2.

【分析】将x=64代入流程图计算即可。

15.【答案】2

【知识点】含30。角的直角三角形；作图-角的平分线

【解析】【解答】解：如图，作DELAB于点E,

根据作图得知AD为NCAB的角平分线，故DE=CD=1,

VZB=30°,

；.BD=2DE=2.

故答案为：2.

【分析】本题是考查了角平分线的尺规作图，通过角平分线的性质可以知道DE=CD,从而求出BD的

值.

16.【答案】（1）解：（b—2）2—g+6J|

=3-4V3+4-2V3+2V3

=7-4V3.

（2）解：卢+3y=8g

（4%—y=-6②

由②可得y=4%+6③，

将③代入①可得2%+3（4久+6）=8,

解得久=一5，

将％=—擀代入③可得y=（—^）x4+6=与，

（x=

原方程组的解为：J.

（y=>

【知识点】二次根式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及二次根式的性质分别化简，再合并同类项即可；

（2）利用代入消元法解方程组，首先由方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y的形式得到③方

程，将③方程代入①方程消去y求出x的值，再将x的值代入③方程可求出y的值，从而得到方程组

的解.

17.【答案】证明：.:ACXBD,EFXBD

ZXCB=90°,/.EFD=90°

CD=BF

CD+CFBF+CF

BC=DF

在RtAABC和Rt△EDF中

（BC=DF

=DE

Rt△ABC=RtAEDF

••・Z-B—乙D

・•・AB||DE

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】利用“HL”定理可证明&ABC*EDF,由全等可得Z.B=Z.D易证A3〃DE

18.【答案】（1）解：随机被抽查的学生总数为：6-10%=60（人），

读4本的人数为：60-3-18-21-6=12（人）；

补图如下:

所抽取该校八年级学生12月份“读书量”的统计图

（3）解：需（3+18x2+21x3+12x4+6x5）=3（本），

答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：（2）从统计图看该校八年级学生12月份“读书量”最多的是读3本的学生，有21

人，故这组数据的众数为3本；

将这60位同学读书量从少到多排列后排30与31的都是3本，.•.这组数据的中位数为争=3本；

故答案为：3；3；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用12月份阅读5本书的人数除以其所占的百分比可求出本次随

机被抽查的学生总数；用本次随机被抽查的学生总数分别减去已知的人数可求出12月份读书4本的人

数，从而即可补全条形统计图；

（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个）；中位数：将一组数据按

从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中

位数，据此解题即可；

（3）利用加权平均数的计算方法计算可得答案.

19.【答案】（1）乙

（2）解：设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx,

•经过点（20,5000）,

5000=20k,

解得：k=250,

・••甲的函数解析式为：y=250%；

（3）解：设甲乙相遇后（即10＜久＜16）,乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式

为：y=kx+b,

。经过点(10,2000),(16,5000),

.(10k+b=2000

Y16/c+b=5000'

解得，k=500

用牛母匕二-3000

・•・乙的函数解析式为：y=500%-3000,

再壬在联辛一"上万工程口：-(y=y50=0%25—。£3000

，解得［y；

・•・甲乙在12分钟时相遇；

(4)解：设此时起跑了x分钟，

根据题意得，250%-=250或250久=3000-250或5000-250%=250或500%-3000-250%=

250,

解得：x=5或x=11或久=19或久=13,

.••5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米.

【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用

【解析】【解答］解：(1)由函数图象可知：甲乙同时出发，甲跑完全程用时20分钟，乙跑完全程用时

16分钟，...乙先到达终点；

故答案为：乙；

【分析】(1)由于两人同时出发，依据图象找到两人跑完全程所用的时间，再比较大小即可得出答案；

(2)甲的图象经过坐标原点，是正比例函数，且经过点(20,5000),从而利用待定系数法即可求解；

(3)利用待定系数法求出当10<x<16时，乙跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，

再联立(2)所求的函数解析式，求解即可得出答案；

(4)分0<x<10、10<x<12>12Vxe16与16Vx<20,四种情况列出方程，求解即可.

20.【答案】(1)解：设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得

(25x+35y=6500

(.x+y=200

解得(；=155°0

答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱

(2)解：设购进A种饮料a箱(50<a<100),200箱饮料全部卖完可获利润W元，

则加=(35-25)a+(50-35)(200-a)

3000-5a

-5<0

・•.W随a的增大而减小,

又•••50WaW100

••,a=50时，卬可获得最大利润，最大利润是3000-250=2750(元)

【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设购进A种饮料%箱，则购进B种饮料y箱，根据题意列出方程组

[25%+35y=6500

求解即可;

(x+y=200

(2)设购进A种饮料a箱(50<a<100),200箱饮料全部卖完可获利润W元，根据题意列出

函数解析式川=(35-25)a+(50-35)(200一a),再利用二次函数的性质求解即可。

21.【答案】(1)证明：•・,△力和△DCE均为等边三角形，

=BC,CD=CE,^ACB=乙DCE=(CED=乙CDE=60°,

：.Z.ACD=乙BCE,

在△力CD和△BCE中，

AC=BC

^ACD=乙BCE,

、CD=CE

C.LACD=△BCE(SAS),

：.AD=BE；

(2)解：VZCED=ZCDE=60°,

JZADC=180°-ZCDE=120°,

\,△力CD任BCE,

J.Z.ADC=Z.CEB=120°,

・・・ZAEB=ZCEB-ZCED=60°；

(3)90；AE=BE+2DM

【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【解答]解：(3)①・・・△ACB与4DCE都是等腰直角三角形，且NACB=NDCE=90。,

・・・AC=BC,CD=CD,NACD+NDCB=NBCE+NDCB=90。，NCDE=NCED=45。，

JNACD=NBCE,ZADC=180°-ZCDE=135°,

在^ACD与ABCE中，

VAC=BC,NACD=NBCE,CD二CD,

・・・△ACD^ABCE(SAS),

.\ZADC=ZBEC=135°,

JZAEB=ZBEC-ZCED=90°；

故答案为：90；

②CDE是等腰直角三角形，且NDCE=90。，CM±DE,

；.DE=2DM,

VAACD^ABCE,

；.AD=BE,

VAE=AD+DE,

；.AE=BE+2DM.

故答案为：AE=BE+2DM.

【分析】⑴由等边三角形性质得AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,进而推出/ACD=/BCE,

从而利用SAS证4ACB^ADCE,再根据全等三角形的对应边相等可得结论；

(2)先由邻补角得出NADC=120。，再由全等三角形的对应角相等得NADC=/CEB=120。，最后根据

ZAEB=ZCEB-ZCED可算出答案；

(3)①由等腰直角三角形性质得AC=BC,CD=CD,ZACD+ZDCB=ZBCE+ZDCB=90°,

ZCDE=ZCED=45°,贝！JNACD=NBCE,ZADC=135°,从而用SAS证△ACD/Z\BCE,由全等三角形

的对应角相等得/ADC=NBEC=135。，最后根据/AEB=NBEC-NCED可算出答案；

②由等腰三角形的三线合一得DE=2DM,由全等三角形的对应边相等得AD=BE,进而根据线段的和差

及等量代换可得结论.

由题意可知，直线AB的关系式为y=-x+2,

令y=0，

/.-x+2=0,

...x=2,

AA(2,0),

令x=0,贝ljy=2,

AB(0,2)

(2)解：・・・P点在直线y=-x+2上

—m+2=3

.*.m=­1

・・・P点(一1,3)

二•直线y=kx+4经过点P.

—k+4=3

/.k=l

(3)解：由(2)知直线L2关系式为y=x+4

・・,点C是直线L2与x轴的交点

令y=0,

.•・x+4=0,

.•.x=-4,

AC(-4,0)

SACPQ=ICQ・yp=1xCQx3=3

；.CQ=2

AQ(-6,0)或者(一2,0)

【知识点】三角形的面积；一次函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)先求出x=2,再求出A(2,0),最后计算求解即可；

(2)根据函数解析式求出m=-l,再求出点P的坐标，最后计算求解即可；

(3)先求出x=—4,再求出点C的坐标，最后根据三角形的面积公式进行计算求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：91分

客观题（占比）33.0(36.3%)

分值分布

主观题（占比）58.0(63.7%)

客观题（占比）12(54.5%)

题量分布

主观题（占比）10(45.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题10(45.5%)30.0(33.0%)

填空题（本部分共5

小题，每小题3分，

共15分，请将正确5(22.7%)6.0(6.6%)

的答案填在答题卡

上）.

解答题（本大题共7

题.其中16题6

分，17题7分，18

题7分，19题87(31.8%)55.0(60.4%)

分，20题8分，21

题10分，22题9

分，共55分）.

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(59.1%)

2容易(27.3%)

3困难(13.6%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1关于坐标轴对称的点的坐标特征3.0(3.3%)11

一次函数与一元一次方程的综合应

28.0(8.8%)19

用

3含30。角的直角三角形0.0(0.0%)15

4轴对称的应用-最短距离问题3.0(3.3%)9

5代数式求值0.0(0.0%)14

6等腰三角形的性质13.0(14.3%)9,21

7直角三角形全等的判定（HL）7.0(7.7%)17

8条形统计图