吉林省长春市汽开区2024年七年级下学期期末数学试卷附答案

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在实数0，，，-3中，无理数是（）A．0 B． C． D．-32．不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．用代入法解方程组，将第一个方程代入第二个方程正确的是（）A．x-2+2x＝4 B．x-2-2x＝4 C．x-2-x＝4 D．x-2+x＝5．正十边形的内角和度数为（）A．360° B．720° C．1440° D．1800°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°7．下列四个结论中，正确的是（）A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.198．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）①；②；③3x+（100-x）＝100；④y+3（100-y）＝100．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．64的平方根是．10．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为．11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．12．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为°．13．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为度．14．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（1）解方程：3（x-1）＝5x+11．（2）解不等式：2x＜4x+8．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．19．图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，将△ABC向右平移，使点A与点A1重合，画出△A1B1C1．（2）在图②中，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．（3）△ABC的面积为．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上的高线，点E为AD的中点．（1）若∠ABE＝27°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数．（2）若△BDE的面积为10，CD＝5，求AF的长．21．观察表格回答下列问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝．（2）从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：①已知，则．②已知，若，则a＝．22．随着网上购物日渐流行，某快递公司为提高工作效率采用机器人分拣包裹．该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作3小时，则一共可以分拣680件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，则一共可以分拣720件包裹．（1）问A、B两种型号机器人每小时各分拣多少件包裹？（2）“6•18”期间，快递公司的业务量猛增，要让A、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，问它们每天至少要一起工作多少小时？23．实践与探究材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为度．（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，且BA平分∠MBC，求∠PFA的度数．（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB与DE互相平行时，直接写出t的值．24．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在AB边上运动时，PB＝；当点P在BC边上运动时，PB＝（用含t的代数式表示）（2）当点P与点Q重合时，求t的值．（3）当t＝1时，求△PDQ的面积．（4）若点P关于点B的中心对称点为点P′，直接写出△PDP'和△QDC面积相等时t的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】±810．【答案】10＜c＜1411．【答案】三角形具有稳定性12．【答案】6013．【答案】2514．【答案】15015．【答案】（1）解：3x-3＝5x+11，3x-5x＝11+3，-2x＝14，x＝-7；（2）解：2x-4x＜8，-2x＜8，x＞-4．16．【答案】解：，由①得：y＝2x-4③，将③代入②得：x+3（2x-4）＝9，解得：x＝3．把x＝3代入③得：y＝2，故原方程组的解是：．17．【答案】解：解不等式4x＞2x-6，得：x＞-3，解不等式，得：x≤4，∴不等式组的解集是-3＜x≤4，在数轴上表示为：18．【答案】解：设这个多边形是n边形．则180°•（n-2）＝720°+360°，解得n＝8，（720°+360°）÷8＝135°．答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．19．【答案】（1）解：如图①所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图②所示，△A2B2C2即为所求；（3）20．【答案】（1）解：∠BED＝∠ABE+∠BAD＝27°+35°＝62°（2）解：∵E是AD中点，△BDE的面积为10，∴S△ABE＝S△BDE＝10，∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝20，∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝20．∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40，∵CD＝5，∴BC＝10．∵AF是BC边上的高线，∴S△ABC＝BC•AF，∴．21．【答案】（1）0.1；10（2）31.6；2560022．【答案】（1）解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得：，解得：．答：A型机器人每小时分拣160件包裹，B型机器人每小时分拣120件包裹；（2）解：设它们一起工作m个小时，根据题意得：（160+120）m≥3080，解得：m≥11，∴m的最小值为11．答：它们每天至少要一起工作11小时23．【答案】（1）105（2）解：如图1，延长BA，交PQ于G，∵BA平分∠MBC，∴∠MBA+∠ABC＝60°，由题意得：MN∥PQ，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，∴∠FGB＝∠MBA＝60°，∴∠PFA＝∠BAF-∠FGB＝75°-60°＝15°；（3）解：如图2，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝180°-∠BOE＝180°-105°＝75°，∴t＝＝7.5，当点A运动到A″时，t＝＝25.5，综上所述：t＝7.5或25.524．【答案】