山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测

九年级数学试题

说明：

1.全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分.

2.答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格

内.

3.答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔.

4.答案写在试题上无效.

5.一律不允许使用科学计算器.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合

题意）

1

1.函数y=中，自变量x的取值范围是()

72x+l

1111

A.x>B.X"二C.xw——D.x<-_

2222

2.抛物线V=（x—2"+3的顶点坐标是（)

A.(2,-3)B.(2,3)C.(—2,3)D.(-2,-3)

3.若〃（〃wO）是关于X的方程X2+加X—2〃2=0的根，则加一〃的值为()

A.1B.2C.-1D.0

4.河堤的横断面如图所示，堤高8。是5米，迎水斜坡Z3的坡度，=1:2.4,那么斜坡A8的长是（）

A.12B.13C.14D.15

5.方程x（x+l）=x的解是（)

A.X=-1B.

C.x=-1或x=0D.x=1或x=0

6.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位中心，将△48'。缩小为原来的得到△48。.若点4的

1

坐标是（-2,-4）,则点Z的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D,(-2,-1)

△4BC94E

7.如图，在△/8C中，EF//BC------=；,则的大小是()

88EB

四边形BCFE

8.N8是OO的直径，直径48与弦ZC所成的角NA4c=50°.点Z）是OO上任一点，连接ND,CD,则

44DC等于（）

C

第8题图

A.30°B,40°c,50°D,60°

9.如图，在△48C中，44=68°,点/是内心.N8/C的度数为（）

2

A

B

第9题图

A.136°B.126°C.112°D.124°

10.如图，。。与边长为2的等边三角形NBC的ZB边相切，则图中阴影部分的面积为（）

AB

第10题图

A.2乖一鼻

11.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，

为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走

的时间/（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）

分

510152025“分B.25Vc10152025t/分D.5101520乃“分

12.抛物线歹="2+6x+c的部分图象如图，其顶点为P（l,2）,与X轴的一个交点0在点（2,0）和（3,0）之间,

则以下结论：

@Z72-Aac>0；@a-b+c<0；③c-a=2；④y=0x2+bx+c与x轴的另一个交点〃■在点（一2,0）和

（—3,0）之间.其中正确结论的个数为（）

2\3x

第12题图

A.1个B.2个C.3个D.4个

3

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）

13.关于x的一元二次方程（掰―2）x2+2x—1=0有实数根，则加的取值范围是..

14.如果将抛物线了=》2+2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是

4E3

15.如图，在△48。中，点分别在48,ZC边上，.若干=下,。£=6,则的长为

AC4------

第15题图

16.已知双曲线片"＜。）过点J肛）、（-1匕）、（2%），则八，々八的大小关系为

17.如图，在扇形NOB中，4408=90。，弦与08所成的角NC3O=60°,且BC=2.则弦C3与48

所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

0B

第17题图

三、解答题（本题共8小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

18.（本题满分8分）按要求完成下列各式：

（1）计算：cos30°-sin600+tan60°-tan30°-sin30°-cos60°.

（2）配方法解一元二次方程：2x2-3x-2=0；

19.（本题满分8分）今年小亮家的苹果大丰收，小亮在假期里利用视频直播帮助爸妈卖苹果.第一天他实现

了出售苹果700kg的目标，第三天实现了出售苹果1008kg的目标.

（1）如果第二天、第三天出售苹果重量的增长率相同，求出售苹果重量的平均增长率；

（2）按照（1）中增长率，他期望第四天的出售量达到1200kg,请通过计算说明他的目标能否实现？

4

20.（本题满分8分）货运司机李师傅要把一车货送往离家170km的某地，下面是李师傅离家的距离y（千米）

第20题图

（1）求李师傅出发山时，离家多少km?

（2）求出48段图象的函数表达式；

（3）李师傅出发2h时，离目的地还有多少km?

21.（本题满分7分）如图，一座高楼48建在一个小山丘△（7£）£的不远处，山丘的山脚。离高楼的水平距

离3。是（75-山丘的顶端C到山脚。的距离CD是20m,且山坡CD与水平地面的夹角

ZCDE=45°.现从高楼的顶端/测得C点的俯角为30。，求高楼48的高.（结果保留根号）

第21题图

22.（本题满分8分）已知△48C是等腰三角形，过△48C底边的中点。作。垂足为E,

并延长ED到p，使得DE=DF,连接AF.

求证：△/££>s/\DFB.

第22题图

23.（本题满分8分）如图，点/是半径为4的。。上一点，自点/过圆心。作线段48,使48=10,过

点8作。。的切线3。，切点为。，过点/作切线8。的垂线，垂足为C.

5

c

第23题图

(1)求证：NC4D=/DAB.

(2)求ZC的长.

4

24.(本题满分10分)一次函数>=Ax+b与反比例函数歹=一—的图象交于点4(—4,加)，8(〃,—2),点

>2X

C(0,5)是y轴上一点.

(1)求出一次函数的表达式；

(2)观察图象，当y>y时，请直接写出x的取值范围；

12

(3)求△48。的面积.

25.(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点2(0,4),8(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交

第25题图

(1)求抛物线的表达式和对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△P48的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

(3)连接ZC,在直线NC的下方的抛物线上，是否存在一点N,使AM4c的面积最大？若存在，请求出

6

点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测

九年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共计36分）

题号123456789101112

答案ABDBCBABDDBC

二、填空题（每小题3分，共计15分）

33

13•得1且加内14.V=(x+1)2-115.816.匕〉八〉耍7.

三、解答题（共计69分）

18.（本题满分8分）

⑴解：原式三+6x史'二

丁队227322442

(2)解方程：2X2_3X_2=0

3,八

解：把方程的两边同除以2,得X2——1=0,

93（3丫f3Y（3V25

移项，两边同时加隹得4一刀》+|下|=1+—,X~-7=77"

162I4J16

3,5c1

从而x=4±4,所以5=242=一］

19.（本题满分8分）

解：（1）设出售苹果重量的平均增长率为，

依题意得：700（1+x）2=1008,

解得：x=0.2=20%,x=-2.2（不合题意，舍去）.

12

答：出售苹果重量的平均增长率为20%.

（2）1008x（1+20%）=1209.6（kg）.

因为1209.6>1200,所以他的目标能实现.

20.（本题满分8分）

解：（1）由图象可设C%段图象的函数表达式为^=丘，

7

当x=1.5时，y=90,所以1.5k=90.

解得：左二60,即y=60x(04x<1.5).

当x=l时，y=60xl=60.所以李师傅出发lh时，离家60千米.

第20题图

（2）由图象可设4s段图象的函数表达式为^=丘+人，

90=1.5左+白左=80,

把^(1.5,90),8(2.5,170)代入y=狂+b,得解得4

170=2.5左+“6=—30.

所以y=80x-30(1.5<x<2.5)

(3)当x=2时，代入得y=80x2_30=130,所以170—130=40km.

所以李师傅出发2h时，离目的地还有40千米.

21.（本题满分7分）

解：过点C作。尸,5£于点尸，过点0作06,45于点G,

A____

回义而5.......

10

□

口

冒

口

□

口

口

因为在RtZkCEO中，/CDE=45°,CD=30,

所以CE=C£)-sin45°=20x¥=10j5.

因为CF=DF,所以£>尸=100m.

在RtA^GC中，GC=BF=BD+DF=(75-1OJ2)+10J2=75m,

8

GC

NG/C=90°—30°=60°,所以tan/GZC=

AG-

7575

即AG==25".所以NB=ZG+8G=ZG+"=255/3+104(m),

tan60°

答：高楼ZB的高为（25O+10j»m.

22.（本题满分8分）

证明：因为点。是△48C底边8C的中点，所以AD=C£）.

又因为DE=DF,NEDC=ZFDB,所以Z\DFB沿乙DEC.

所以ZBFD=ZCED=ZDEA=90°

第22题图

因为△48C是等腰三角形，点。是△45C底边8C的中点，所以

所以NEZO=90°—NC.

因为所以N£AD=90°—NC.所以/EAD=/EDC=NFDB.

所以AAEDs与ADFB.

23.（本题满分8分）

（1）证明：连接。。，

第23题图

因为3。是。。的切线，所以。

因为所以OD〃4c.所以N1=N3.

因为。4=。。，所以N2=N3.所以N1=N2,即NC4£）=N£>4s.

（2）解：因为°£>〃ZC,所以△BODsaBAC,所以至=警.

9

46,「20

所以二才=T7T解得=

/IC1UJ

24.(本题满分10分)

4

解：(1)把点力(一4,m),8(n,一2)分别代入歹=——得加=1,〃=2,

2x

则/点坐标为(-4,1),5(2,-2).

l=-4k+b,k=-L

把/(一41),8(2,-2)代入歹］=丘+6,得<-2=2左+"解得‘2

b=-l

1,

所以一次函数的表达式为弓=一］X—1

第24题图

(2)在歹轴的左侧，当y>y时，x<—4；

12

在歹轴的右侧，当V>y时，。<工<2；所以当y>y时，x<—4或0<x<2.

1212

(3)设直线48与V轴交于点。，

当x=0时，由八=——1,解得八=—1,

所以点。(0,-1).所以，CD=5-(-1)=6.

S=S+S=—CD-\x\+^-CD-\y|=J-x6x4+J-x6x2=18

\ABCMDC\BDC212।M22

25.(本题满分12分)

解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为V=a(x—l)(x—5),

io

4

把点/(0,4)代入上式得：a=-,

4424416

J=J(^-1)(-^-5)