山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.中国科学家在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”，在月球样品颗粒中，分

离出一颗粒径约10微米（即0.00001米）大小的单晶颗粒，确证为一种新矿物，则数

据0.00001用科学记数法表示为（）

A.lOxlO-6B.1x105C.lxio-6D.O.lxlO-3

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a2—a5B.a3-a1—a6C.（a"）=a5D.a6a2—a4

3.如图，街道AB与CO平行，拐角NABC=136。，则拐角/BCD的度数是（）

4.在探究出平方差公式（a+b）（a-—加以后，可以借助求图形面积证明其正确

性，体现的数学思想是（）

A.转化B.从特殊到一般C.数形结合D.类比

5.已知a—6=1,/+/=25,则必的值为（）

A.10B.llC.12D.13

6.如图所示，点A、。、3在同一条直线上，ZCOD=90°,ZAOD=29°,则

的度数为（）

A.610B.119°C.1180D.1510

7.若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数机的值为（）

A.3B.-2C.OD.2

8.老师设置了一个问题，让同学们体验“经过已知角一边上的点，做一个角等于已知

角”的作法.

问题：如图，用尺规过二49B的边08上一点C（图1）作NDCB=NA0B（图2）.

作图步骤已打舌L,请同学们寻找出正确的排序.

①以点C为圆心,的长为半径作弧，交0B于点P；

②以点。为圆心,小于0C的长为半径作弧，分别交。4,03于点N,M；

③以点尸为圆心,的长为半径作弧，与已画的弧交于点。；

④作射线CD

下列排序正确的是（）

A.①②③④B.④③①②C.③②④①D.②①③④

9.如图，点E在AZ）延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZCDEB.Z1=Z2

C./3=/4D.ZBAD+ZADC=180°

2

10.如图，直线AB,相交于点。，OELCD,^ZAOC=-ZBOE,则NBOD的

3

度数为（）

A.36°B.32°C.42°D.540

二、填空题

11.已知a"=2,优=3,则a'""的值是.

12.如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印.通过测量得到如下数

据：AB=1.95米，AC=1.90米，。£=1.74米，。尸=1.85米，其中AC,DE分别垂直

起跳线于C,E.小涛这次跳远成绩是一米.

13.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架A。与底座0E垂直，支架

AB,为固定支撑杆，当灯体与底座0E平行时，ZBAO=138°,

ZBCD=154°,则ZB的度数为°.

14.已知〃力=九2,例如/(2)=22=4,/(3)=32=9.又规定4/'(X)=/(1+1)—/(%)，

则Af(a+/?)=.

15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中乙4=30。,/£>=45。,

若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板。CE.当/ACD时，

CE//AB.

三、解答题

16.(1)/+(/>+(—2/)2—10储0+5a2；

(2)(2x+3)(2x—3)—4x(x—l)+(x—2次

17.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(x+,乂］?-x+4y)-3孙，其中％=-1,y-2.

18.填空完成以下证明：

已知如图，Z1=ZACB,N2=N3,加上至于点”，求证：CD±AB.

证明：'：FH±AB(已知)，

ZBHF=.

VZ1=ZACB(已知)，

ADE//BC(),

AZ2=().

,：N2=N3(已知)，

AZ3=(),

CD//FH().

:.ZBDC=/BHF=(),

CD±AB.

19.如图，某市有一块长为(3a+Z?)米，宽为(2a+b)米的长方形土地，规划部门计划

将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当

20.如图，已知N1=N2,ZB=ZC,判断A3与CD是否平行，并说明理由.

AEB

1

21.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请

阅读下列材料：

阅读材料：若加之—2根根+2〃2—8〃+16=0,求用、〃的值.

m2—2mn+2H2—8n+16=0,

/.{rn—2mn+n2^+(n2—8〃+16)=0,

/.(m—n)2+(〃-4)2=0,

/.(m—n)2=0,(n—4)2=0,

/.n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知/+4ab+5/?2+6〃+9=0,求〃、~的值；

(2)已知_ABC的三边长纵b、c都是正整数，且满足4―4Q+2/—4〃+6=0,求c的

值；

22.综合与实践

完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+b=3,ab=l9求。2+/?2的值.

因为Q+Z?=3,ab=1,

所以m+b)2=9,2ab=2,

因为/+/+2QZ?=9,

所以4+〃=7.

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

D

、E

F

A

(1)如图，点C是线段A3上的一点，分别以5cAe为边向直线两侧作正方形

6CNG和正方形AEDC.设AB=8,两正方形的面积和为40,求△人■7的面积；

(2)若(9-x)(x-6)=2,求(9-ip+(x-6)2的值.

23.综合与探究

如图1,被直线AC所截，点。是线段AC上的点，过点。作连接

(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ.若NE=65°.

①如图2,当NEDQ=90。时，求NQ的度数；

②在整个运动中，当NQ=2/EDQ时，直接写出NQ的度数.

参考答案

1.答案：B

解析：0.00001=1x10-5,

故选：B.

2.答案：D

解析：A、•••/和/不是同类项，不能加减，故此答案错误，不符合题意；

B、•."3./=炉，笛，...此答案错误，不符合题意；

C、...此答案错误，不符合题意；

D...此答案正确，符合题意.

故选D.

3.答案：D

解析：：A5CD

：.ZBCD^ZABC=136°,

故选：D.

4.答案：C

解析：借助求图形面积证明平方差公式（。+»（。-勿=。2一尸的正确性，体现的数学思

想是数形结合，

故选：C.

5.答案：C

解析：=

（^a—by=1,

••ci—2ab+b—1,

Va2+b2=25,

—2.ub+25=1,

ab=12.

故选：C.

6.答案：B

解析：•.•NC8=90°,ZAOD=29°,

ZAOC=ZCOD-ZAOD=61°,

ZAOC+N50c=180°,

.•.ZBOC=180°-61°=119°.

故选：B.

7.答案：B

解析：（x-〃z）（2-x）

—2x—2m—x2+mx

=—x2—2m+（2+m）x

,x-加与2-x的乘积中不含x的一次项，

.,.2+777=0

m=—2

故选:B.

8.答案：D

解析：正确的排序是：

②以点。为圆心，小于0C的长为半径作弧，分别交04,05于点N,M；

①以点C为圆心，0M的长为半径作弧，交0B于点、P；

③以点P为圆心，的长为半径作弧，与已画的弧交于点。；

④作射线。.

故选：D.

9.答案：C

解析：A.44。和NCDE是直线氏4和被OE所截形成的同位角且相等，可判定

AB〃CD故不符合题意；

B.N1和N2是直线朋和被5。所截形成的内错角且相等，可判定AB//CD故不符合

题意；

C.N3和N4是直线AD和被所截形成的内错角且相等，可判定故符

合题意：

D.NH4O和NADC是直线54和被OE所截形成的同旁内角且互补，可判定

AB//CD故不符合题意.

故选：C.

10.答案：A

解析：OELCD,

；.ZEOC=ZEOD=90。,

ZBOE+ZAOC=90°,

ZAOC=-ZBOE,

3

2

ZBOE+-ZBOE=90°,解得ZBOE=54°

3

ZBOD=ZEOD-ZBOE=90°-54°=36°,

故选：A.

11.答案：-

3

解析：=a">+a”=2+3=*,

3

故答案为：

3

12.答案：1.74

解析：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是OE的长1.74米.

故答案为：1.74.

13.答案：74

解析：如图所示，过点3作BG//CD,过点A作A77/OE,

AOLOE,

:.ZAOE=9Q0,

AF//OE,

ZBAO=138°,

.•.ZflAF=138o-90o=48°,

BG//CD,AF//OE,CDHOE,

BG//AF,

.•.ZABG=ZBAF=48°.

/BCD=154。，BG//CD,

:.NGBC+NBCD=180。,

NCBG=180。—154°=26°,

ZABC=ZABG+ZCBG=48°+26°=74°.

故答案为：74.

14.答案：2a+2b+\

解析:Af(a+b)

=f(a+b+l)-f(a+b)

=(G+Z?+1)2—(a+b)-

=(a+〃+l+a+Z?)(a+6+1—u—b)

=2a+2Z?+1,

故答案为：2a+2b+l.

15.答案：60。或120。

解析：分两种情况，讨论如下：

①如图1所示，

图1

当CE〃AB时，ZACE=ZA=30°,

：.ZACD=ZDCE-ZACE=90°-30°=60°；

②如图2所示，

A

图2

当CE〃AB时，ZBCE=ZB=60。,

：.ZACD=360°-ZBCE-ZDCE-ZACB=360°-90°-90°-60°=120°；

故答案为：60。或120。.

16.答案：(1)4a8

(2)X2-5

解析：(1)原式=/+。8+4/一2。8=4/；

(2)原式=4d—9-4—+4X+X2—4X+4

=X2-5.

17.答案：x3+x2y,1

解析：(x+2y)(x-2y)+(x+y)(无?-%+4y)-3xy

=x2-4_y2+%3-x2+4xy+x2y-xy+4y2-3xy

=x3+x2y

把x=—1,y=2代入上式

得/+X2y=(—I)，+(_])2x2=_]+2=]

18.答案：90°；同位角相等，两直线平行；/BCD；两直线平行，内错角相等;

NBCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90°；两直线平行，同位角相等

解析：证明：FH±AB(已知)，

ZBHF=9。。.

VZ1=ZACE(已知)，

：.DE//BC(同位角相等，两直线平行)，

：./2=/BCD(两直线平行，内错角相等).

•：N2=N3(已知)，

AZ3=ZBCD（等量代换）.

/.CD//FH（同位角相等，两直线平行）.

:.ZBDC=ZBHF=90。（两直线平行，同位角相等）.

CDA.AB.

19.答案：（5/+3"）平方米，63平方米

解析：阴影部分面积=（3a+Z?）（2a+Z?）-（a+Z?y=5a2+3ab,

当a=3,Z?=2时，原式=5x3?+3x3x2=63；

答：绿化的面积是（5/+3。4平方米，当a=3,6=2时的绿化面积是63平方米.

20.答案：AB//CD,见解析

解析：如图所示

且N1=N4（对顶角相等），

.*.Z2=Z4（等量代换），

：.CE//BF（同位角相等，两直线平行），

：.ZC=ZBFD（两直线平行，同位角相等），

XVZB=ZC（已知），

AZBFD=ZB（等量代换），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

21.答案：（1）。=6,/?=—3；

⑵c=2.

解析：（1）Va2+4ab+5b2+6b+9^0,

cT+4ab+4b2+b2+6b+9—0,

（a+2"2+0+3f=o,

a+2b=09Z?+3=0,

••ci—6,b——3；

(2),."2—44+2^—43+6=0,

/—4a+4+2伊—4+i)=o

A(fl-2)2+2(Z?-l)2=0,

a—2=0,b—i—0,

解得a=2,Z?=l,

b、0是_他。的三边长，

A2-1<C<2+1,即l<c<3,

•.Z是正整数，

c=2.

22.答案：(1)6

(2)5

解析：(1)设正方形BCFG和正方形AEOC的边长分别为a和。，则的面积为

1,

-ab.

2

根据题意，得a+/?=8,a2+Z?2=40,

因为(a+Z?)2="2+2。万+。2=64,所以a/?=12,

则S“FC=gx12=6；

(2)令(9-x)=一,(x—6)—n»则(9—x)