2023-2024学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。1.在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用普查的是(

)A.对旅客上飞机前的安检 B.检测某市的空气质量

C.了解一批节能灯泡的使用寿命 D.对五一节假日期间居民出行方式的调查3.下列函数中，y是x的反比例函数的是

(

)A.y=2x B.y=x+3 C.y=1x 4.下列事件是必然事件的是(

)A.四边形内角和是360∘

B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页

D.5.下列是最简二次根式的是(

)A.13 B.9 C.16.菱形不具有的性质是(

)A.对角相等 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对角线相等7.下列分式与aa+2相等的是

(

)A.a+2a B.a+2a+4 C.2a2a+28.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记P=a+b+c2，那么其面积S=P(P−a)(P−b)(P−c).若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于哪两个整数之间A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.点A(m,2)在反比例函数y=4x的图像上，则m的值为_______．11.若分式x−1x+2的值为0，则x的值为___．12.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是_______.(精确到0.01)投篮次数105010015020050010002000命中次数941761141513817621522命中率0.90.8200.7600.7600.7550.7620.7620.76113.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120∘，则∠A的度数等于_______．

14.如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连接DE.小明测得DE的长为10米，则B、C两地的距离为_______米．

15.已知1a−1b=316.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AD所在直线上，连接BE，以BE为边，作正方形BEFG(点B，E，F，G按逆时针排列).当正方形BEFG中的某一顶点落在直线AC上时(不与点A重合)，则正方形BEFG的边长为_______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)(2)318.解分式方程：1x−2+3=1−x四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简：1−xx+1÷x2−1x2+2x+1，再从−1，20.(本小题8分)在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图(不完整)：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；(3)把条形统计图补充完整；(4)我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E编程机器人”成长课的学生人数为________人．21.(本小题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BC=6，DC=4，求四边形OCED的面积．22.(本小题8分)某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：(续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)燃油车新能源车油箱容积：50升电池电量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时(1)设两款车的续航里程均为a千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；(请用含a的代数式表示)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a的值为多少？23.(本小题8分)定义：我们将a+因为a例如：15−x+3−x(1)7−(2)已知21−x−①②利用“对偶式”的相关知识，求方程21−x−5−x24.(本小题8分)【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”.人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若a克糖水中含b克糖(a>b>0)，则该糖水的甜度为ba，若再加入m克(m>0)由此我们可以得到一个不等式________________；(请用含a、b、m的式子表示)请用分式的相关知识验证所得不等式；【数学思考】(2)若b>a>0，m>0，(1)中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．【知识迁移】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为v1、v2，水流速度为v0v1>v2>v0>0，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t25.(本小题8分)【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一张三角形纸片，记为▵ABC；(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(3)沿DE将▵ABC剪成两部分，并将▵ADE绕点E按顺时针方向旋转180∘到▵CFE的位置(如图9−31)(1)在上述操作中，四边形BCFD是平行四边形吗？证明你的结论；【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？小慧同学做了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为▵ABC；②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；③在DE、BC上分别任取一点P、Q，连接PQ；④将四边形BDPQ和四边形CEPQ剪下，分别绕点D、点E旋转180∘至四边形ADP′Q′和四边形AEP′′Q′′如图1，四边形P′Q′Q′′P′′即是平行四边形．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)(2)若▵ABC为等边三角形，AB=8，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为▵ABC，分别取AB、AC的中点D、E；②在BC上任取一点P，并在BC上作PQ=DE，连接EP，过点D、Q分别作DF⊥EP、QG⊥EP，垂足分别为点F、G．③沿EP、DF、QG将▵ABC剪成四块，即可拼成一个矩形．(3)若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形；(不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可)【深度思考】(4)如图3，一张等腰直角三角形纸片ABC，AB=AC=8，仿照小聪的做法将▵ABC剪拼成矩形，当BP的长为________时，拼成的矩形是正方形．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：绕一个点旋转，与原图形重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误；故选：B．2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．【详解】A.对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；B.检测某市的空气质量，采用抽样调查；C.了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查；D.对五一节假日期间居民出行方式的调查，采用抽样调查；故选A．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：一般地，形如y=k【详解】解：根据反比例函数的定义，可得y=1故选：C4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、四边形内角和是360∘，是必然事件，故AB、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；C、随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A.因为13=B.因为9=3，所以C.因为15=D.2故选：D．6.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．【详解】菱形是特殊的平行四边形，具有对角相等、对边平行、四条边相等、对角线互相垂直的性质．故选：D7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变．根据分式的基本性质解答即可．【详解】解：∵2a2a2a+4而a+2a≠a∴选项D正确；其它的选项不符合题意．故选D．8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，化为最简二次根式，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．首先计算三角形的面积为22，再估算2【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，则P=2+3+3所以其面积S=∵4<8<9，∴∴2<2故选：B．9.【答案】x≥2/2≤x

【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由题意知，x−2≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，x−2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．10.【答案】2

【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点A(m,2)代入反比例函数y=4x，即可求出【详解】解：把A(m,2)代入y=4x得：解得m=2，故答案为：2．11.【答案】1

【解析】【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案．【详解】解：∵分式x−1x+2的值为0∴x−1=0，∴x=1．故答案为：1．本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】0.76

【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.76，故答案为：0.76．13.【答案】60∘/60【解析】【分析】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补．从而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/CD，∵∠A+∠D=180∵∠D=120∴∠A=60故答案为：60∘14.【答案】20

【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是▵ABC的中位线，∴BC=2DE=2×10=20米，故答案为：20．15.【答案】13【解析】【分析】由1a−1b=3【详解】解：∵1∴b−a∴b−a=3ab，∴ab故答案为：13本题考查了代数式求值，解题的关键是将1a16.【答案】35或6【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．分两种情况：当点F在直线AC上时，当点G在直线上AC时，分别画出图形，根据三角形全等的判定和性质，勾股定理进行求解即可．【详解】解：当点F在直线AC上时，过点F作FM⊥AD，交DA的延长线于M，则∠FMA=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45∘，∴∠FAM=∠CAD=45∘，∴▵AFM是等腰直角三角形，∴AM=FM，∵四边形BEFG是正方形，∴EF=BE，∠BEF=90∴∠EBA+∠FEM=90∴∠EBA=∠FEM，在▵AEB和▵MFE中，∠BAE=∠FME∴▵AEB≌▵MFEAAS∴AE=FM，AB=EM，∴AE=AM=FM，∵AE+AM=EM，∴2AE=AB=6，∴AE=3，在Rt△ABE中，BE∴此时正方形BEFG的边长为3当点G在直线上AC时，过点G作GM⊥AB，交BA的延长线于M，如图，同理可得：▵AEB≌▵MBGAAS∴GM=AB=6，BM=AE，∵∠CAB=∠MAG=45∘，∴▵AGM是等腰直角三角形，∴AM=GM，∴AM=AB=6，∴BM=12，在中，BG=B∴此时正方形BEFG的边长为6综上分析可得：正方形BEFG的边长为35或故答案为：35或

17.【答案】(1)解：=3=2(2)解：=3−4=7−4

【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式．(1)先化简二次根式与计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法即可；(2)运用完全平方公式进行计算即可．18.【答案】解：分式的两边都乘以(x−2)，去分母得：1+3(x−2)=−(1−x)，移项得：3x−x=−1−1+6，合并同类项得：2x=4，系数化成1得：x=2，检验：把x=2代入x−2=2，∴x=2不是方程的解，∴原分式方程无解．

【解析】【分析】去分母后移项、合并同类项得出2x=4，系数化成1，检验是否是方程的解即可．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19.【答案】解：原式===1∵x+1≠0,x−1≠0，∴x≠±1，∴当x=2时，原式=1；当x=3时，原式=1

【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式的分母不为0，选取一个合适的数，代入计算即可．20.【答案】(1)解：12÷30%=40(名)，即本次抽样测调查的学生人数是40名；故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A类的扇形圆心角的度数是：360∘故答案为：5454(3)C类人数为：40−6−12−8=14(名)，把条形统计图补充完整如下：(4)1600×840=320(答：估计“创E编程机器人”成长课的学生人数约320名．

【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)用B类人数除以30%可得答案；(2)用360∘乘A(3)用(1)的结论分别减去其它三类人数可得C类人数，再把条形统计图补充完整即可；(4)用样本估计总体即可．21.【答案】(1)证明：∵DE//AC,CE//BD,∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AC=BD,OC=12AC,

⋅.OC=OD,∴四边形OCED是菱形;(2)∵四边形ABCD是矩形，BC=6,DC=4,

∴OA=OB=OC=OD，∴S

∴S∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积=2S

【解析】【分析】本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．(1)证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得OC=OD,利用菱形的判定即可证得结论；(2)先求出矩形面积，再根据矩形性质可得S▵OCD=14S22.【答案】(1)解：燃油车每千米行驶费用为50×8a=400纯电新能源车每千米行驶费用为90×0.6a=54答：燃油车每千米行驶费用为400a元，纯电新能源车每千米行驶费用为54(2)解：由题意得：400a解得：a=692，经检验，a=692是分式方程的解，且符合题意，

【解析】【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式解题的关键是：(1)正确列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(1)根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；(2)根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；23.【答案】(1)解：由题意可得，7−2的“对偶式”是7故答案为：7+(2)解：①21−x−而21−x∵∴故答案为：8②∵21−x−∴21−x=5解得x=−4．

【解析】【分析】本题考查新定义，平方差公式，二次根式的混合运算．(1)根据“对偶式”的定义即可解答．(2)①根据平方差公式求得21−x−②由21−x−5−x=2，24.【答案】【详解】解：(1)∵a克糖水中含b克糖(a>b>0)，则该糖水的甜度为ba∴再加入m克(m>0)糖，此时糖水的甜度为b+ma+m∵==m∵a>b>0，m>0，∴a−b>0，ma−b>0，∴m∴b+m∴由此我们可以得到一个不等式b+ma+m故答案为：ba，b+m(2)(1)中的不等式不成立，正确式子为：b+ma+m∵==m∵b>a>0，m>0，∴a−b<0，ma−b<0，∴m∴b+m(3)当甲、乙两船返航时为逆流航行时，∵v∴v由(2)得v1+v∴v∴v∵t1=∴t1<当甲、乙两船返航时为顺流航行时，∵v∴v由(1)得v2+v∴v∴v∵t1=∴t1>综上，当甲、乙两船返航时为逆流航行时，t1<t2，甲船先返回A港，当甲、乙两船返航时为顺流航行时，

【解析】【分析】(1)用糖水中糖与糖水的比表示即可；再利用作差法比较b+ma+m与b(2)利用作差法比较b+ma+m与b(3)分甲、乙两船返航时为逆流航行和甲、乙两船返航时为逆流航行两种情况讨论求解即可．本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键．25.【答案】解：(1)、四边形BCFD是平行四边形，理由如下：如图，∵D，E分别为AB、AC的中点，∴AD=BD，AE=CE，∴DE//BC，DE=1由旋转可得：DE=EF，∠CEF=∠AED，∴EF=12BC∴D,E,F共线，∴DE+EF=DF=BC，∴四边形BDFC是平行四边形；(2)、如图，由旋转可得：AQ′=BQ，AQ′′=CQ，P′Q′=PQ=P′′Q′′，∴Q′Q′′=AQ′+AQ′′=BQ+CQ=BC，∴C如图，当▵ABC为边长为8的等边三角形，∴AB=BC=AC=8，∠B=∠ACB=∠BAC=60∴拼成的平行四边形的周长为2PQ+BC∴PQ最小，平行四边形周长最小，PQ最大，平行四边形周长最大，∴当PQ⊥BC时，PQ最小，过A作AQ1⊥BC与DE∴BQ∴AQ∵D,E分别为AB,AC中点，∴DE//BC，S▵ADE∴AP此时平行四边形周长最小值为：22当P,D重合，Q,C重合时，PQ最大，如图中的P2此时P2同理可得：CD=4∴P∴此时平行四边形周长的最大值为：24(3)如图，延长FD至F′，使DF′=DF，延长GE至G′，使GE=G′E，以F′为圆心FG′为半径画弧，以G′为圆心，FF′为半径画弧，两弧交于点K，连接F′K，G′K，∴FF′=G′K，FG′=F′K，∴四边形F′FG′K为平行四边形，∵∠DFE=90∴四边形F′FG′K为矩形，以F′为圆心，FP为半径画弧，交F′K于P′，以G′为圆心，GQ为半径画弧交G′K于Q′，连接P′D，PD，Q′E，QE，AP′，