2022-2023学年（华东师大版）七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)

2022-2023学年华东师大版七年级下学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．满足x＞2021的最小整数是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20233．如图，AD、CE是△ABC的高线，AD与CE交于点F，连接BF，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BFD的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1） C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）5．综合与实践课上，小红准备了四种正多边形的纸片，其中不能进行平面镶嵌的是（）A． B． C． D．6．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．7．把一根11cm长的铁丝截成1cm和3cm两种规格的铁丝，要求每种规格的铁丝至少1根，且无剩余，则不同的截法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠AB'B的度数为（）A．34° B．36° C．72° D．46°9．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（）米．A．230 B．280 C．320 D．35010．已知关于x的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②当a＝1时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a＜5；④如果不等式组有解，那么α≥2．其中所有正确说法的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．请写一个关于y的一元一次方程，且该方程的解为y＝3，你写出的方程为．12．将方程2x﹣3y﹣4＝0变形为用含y的式子表示x是．13．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为平方米．14．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD为△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为°．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解方程及方程组：（1）．（2）．17．（9分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）．（2）﹣≤1．18．（9分）已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|．19．（9分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．20．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．21．（9分）已知等腰△ABC，AB＝AC＝a．（1）若∠B＝2∠A，求∠B的度数．（2）若△ABC的周长是10，求腰长a的取值范围．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．（2）若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．23．（10分）如图，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，交OB，OA于点D，E，且AD，BE交于点C．（1）若∠OBA＝34°，∠OAB＝38°，求∠ACE的度数；（2）若∠MON＝α，请直接写出∠ACE的度数．

参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x＞2021，∴最小整数解是2022，故选：C．3．解：如图，延长BF交AC于点H，∵AD、CE是高线，且三角形三条高线交于一点，∴BH是△ABC中AC边上的高线，∴BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠BCH＝30°，∴∠BFD＝90°﹣∠HBC＝60°，故选：B．4．解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．故选：D．5．解：A选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；C选项，正五边形的每个内角是108°，不能镶嵌，故该选项符合题意；D选项，正六边形的每个内角是120°，120°×3＝360°，能镶嵌，故该选项不符合题意；故选：C．6．解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．7．解：设截成1cm长的铁丝x根，3cm长的铁丝y根，依题意得：x+3y＝11，∴x＝11﹣3y．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种不同的截法．故选：A．8．解：∵C'C∥AB，∴∠CAB＝∠C'CA＝72°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，AB＝AB'，∠CAC'＝∠BAB'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，∴∠CAC'＝36°＝∠BAB'，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝72°，故选：C．9．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），故选：C．10．解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：方程为y﹣1＝2，故答案为：y﹣1＝2（答案不唯一）．12．解：方程2x﹣3y﹣4＝0，2x＝3y+4，解得：x＝．故答案为：x＝．13．解：平移后得耕地长为（32﹣2）米，宽为（20﹣2）米，∴面积为（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米），故答案为：540．14．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，而AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAB＝30°．故答案为30．15．解：如图：∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）去分母得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移项合并得：3x＝﹣10，系数化为1得：x＝﹣；（2），②×2﹣①得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：﹣2+y＝2，解得：y＝4，则方程组的解为．17．解：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3），5x﹣12≤8x﹣6，5x﹣8x≤﹣6+12，﹣3x≤6，x≥﹣2，在数轴上表示为：；（2）﹣≤1，2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，x≥﹣2，在数轴上表示为：．18．解：根据三角形的三边关系得：2＜a﹣1＜6，解得：得3＜a＜7，∴a﹣3＞0，a﹣7＜0，∴原式＝a﹣3+7﹣a＝4．19．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．20．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．21．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝2∠A，∴∠B＝∠C，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝72°；（2）∵AB＝AC＝a，△ABC的周长是10，根据题意可得：10﹣2a﹣a＜a＜10﹣2a+a，解得2.5＜a＜5．22．解：（1），①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，除以3得：x+y＝﹣m+2，∵该方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即﹣m+2＝0，解得：m＝2，∵x+2y＝4，x+y＝0，∴（x+2y）﹣（x+y）＝4﹣0，∴y＝4，∴x＝﹣4，即方程组的解是；（2）由（1）知：x+y＝﹣m+2，∵，∴﹣m+2＞﹣，解得：m＜，∴满足条件的m的所有正整数值为1和2．23．解：（1）∵∠OBA＝34°，∠OAB＝38°，∴∠AOB＝180°﹣34°﹣38°＝108°，∵AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，∴∠OAD＝∠BAD＝∠OAB，∠OBE＝∠ABE＝∠OBA，∴∠ACB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠AOB）