教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷2

教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷2一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、已知f(x)=x4一3x3+2x2一x+4，则f(i)=()．A、3+2iB、3-4iC、5D、1+2i标准答案：A知识点解析：由题可知f(i)=i4一3i3+2i2一i+4=1+3i一2一i+4=3+2i．2、已知z1、z2为复数，｜z1｜和｜z2｜分别是它们的模，则下列选项错误的是()．A、｜z1+z2｜≤｜｜z1｜+｜z2｜｜B、｜z1+z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜C、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜+｜z2｜｜D、｜z1-z2｜≥｜｜z1｜-｜z2｜｜标准答案：C知识点解析：假设z1=1+i，z2=1一i，则z1一z2=2i，｜z1一z2｜=2，｜z1｜=｜z2｜=，即｜z1一z2｜＜｜z1｜+｜z2｜，因此C项错误．3、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2)，则｜z｜＞3的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．将a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b组合有4种，则｜z｜2＞9的概率为，因此答案选D．4、已知复数集{zn}成等比数列，其首项和公比均为1-i，则z3=()．A、一2-2iB、一2+2iC、2-2iD、2+2i标准答案：A知识点解析：z3=(1一i)3一一2i(1一i)：一2—2i，因此答案选A．5、已知为纯虚数，则实数n=()。A、B、4C、D、2标准答案：C知识点解析：6、i是虚数单位，=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、i是虚数单位，z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sinl5°i)，则z的值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z=(sin15°一cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin°15°i—cos。15°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°一(cos°15°一sin°15°)i=sin30°一cos30°i=．8、“复数z=(1+a)一(a2+2a一3)i在第三象限”是“a＞2”的()条件．A、必要不充分B、充要C、充分不必要D、既不充分也不必要标准答案：A知识点解析：9、已知方程x2+(4-i)x+a+i=0有两个相等的实根，则a=()．A、一3iB、一3iC、4-iD、4+3i标准答案：B知识点解析：根据原方程有两个相等的实根，可知△=(4一i)2一4(a+i)=0，计算得a=一3i．10、已知复数z1、z2，其中z1=(1+i)+(3一i)i，｜z2｜=2，则｜z1一z2｜的最小值为()．A、一2B、6C、2D、+2标准答案：A知识点解析：化简z1得，z1=2+4i，对应复数平面上的点为A(2，4)，｜z1｜=．因为｜z2｜=2，则z2对应点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，A点在⊙O外，所以｜z1一z2｜的最小值为=2．11、如图所示的是一个算法的流程图，已知z=1+i，则输出值n=()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：12、i是虚数单位，z=a+bi(a，b∈R)，其共轭复数为(1一i)7，则z=()．A、4—4iB、8+8iC、4+4iD、8—8i标准答案：D知识点解析：因为=(1一i)7=[(1一i)2]3(1一i)=(一2i)3(1一i)=8i(1一i)=8+8i．所以z=8—8i．13、下列命题中，正确的是()．A、自然数集与复数集的交集为自然数集B、实数集与复数集的交集为C、复数都可以比较大小D、不等于零的复数z的辐角只有一个值标准答案：A知识点解析：实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为0时的复数，所以A项正确，B项错误；不是所有的复数都可比较大小，与向量的性质类似，如1一i与1+i不能比较大小，C项错误；不等于零的复数z的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差2π的整数倍，D项错误．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)14、过原点和2-i在复平面上对应点的直线与x轴的正半轴构成的角为∠1，∠1∈(，π)，则∠1=__________．FORMTEXT标准答案：π—arctan知识点解析：2一i在复平面对应的点为A(2，一1)，连接OA，如图所示，直线OA与x轴的正半轴的夹角为∠1，又因为∠1∈。15、在锐角三角形中，A、B、C是其三个内角．复数z=(cosA-sinB)+(cosB-sinA)i，z对应复平面中的点在第__________象限．FORMTEXT标准答案：三知识点解析：在锐角三角形中，A+B＞90。，B＞90。一A，所以sinB＞cosA，cosB＜sinA，即cosA—sinB＜0，cosB—sinA＜0，对应的点在第三象限．16、=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：17、复数是虚数，则实数x应满足的条件是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、已知复数z==__________．FORMTEXT标准答案：一2一i知识点解析：已知=一2一i．19、在复平面内，O是坐标原点，对应的复数为3—2i，将点A按向量a=1+i移动到点B，则移动后的向量对应的复数为__________．FORMTEXT标准答案：4一i知识点解析：(3—2i)+(1+i)=4-i，故平移后对应的复数为4一i．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)20、已知复数z=，求z+z2+z3+…+z100的值．标准答案：原复数化简可得z==一i．所求式子为首项为z，公比为z的等比数列的前100项的和，根据等比数列的前n项和公式，原式==0。知识点解析：暂无解析21、已知复数z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在实数a使复数z为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由．标准答案：存在实数a使复数z为实数．解得a=一2，此时z=0．知识点解析：暂无解析22、已知复数z，是否存在z=a+bi(a，b∈R，a=／=0，b≠0)使得z+属于纯虚数．如果存在，求出a和b的关系式；如果不存在，请说明理由．标准答案：因为z=a+bi(a，b∈R，a≠0，b≠0)，知识点解析：暂无解析23、在复平面内，已知复数z1=4+3i，z2=2+2i，z3=5—2i，点A、B、C分别代表z1、z2、z3对应的点，求△ABC的面积．标准答案：