教师公开招聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷1

教师公开招聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷1一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、()．A、44B、4C、－44D、－4标准答案：C知识点解析：原式＝2×4×1＋5×0×9＋1×4×1－9×4×1－4×5×1－2×0×1＝－44．2、已知，则χ3的系数为()．A、－1B、0C、1D、2标准答案：A知识点解析：由公式可知，含有χ3的项只有两项，分别是(－1)τ(1234)a11a22a33a44＝χ.χ.χ.1＝χ3，(－1)τ(1243)a11a22a34a43＝(－1).χ.χ.1.2χ＝－2χ3，故χ3的系数为1－2＝－1．3、A、B均是2×2非零矩阵，下列说法错误的是()．A、AB＝BAB、AB＝O可能成立C、(A＋B)T＝AT＋BTD、｜AB｜＝｜A｜｜B｜标准答案：A知识点解析：在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA．故A项错误．4、设，则R(A)＝()．A、5B、4C、3D、2标准答案：C知识点解析：将矩阵A进行初等变换可得由初等变换得到的行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)＝3．5、计算()．A、－12B、－3C、3D、12标准答案：A知识点解析：＝3×(－2)×2＋1×0×1＋2×(－3)×(－1)－(－1)×(－2)×1－1×2×2－3×0×(－3)＝－12．6、已知n阶矩阵A，则下列关于A的说法正确的是()．A、若A可逆，则λA(λ为实数)也可逆B、若A是非奇异的，则它是可逆的C、若A可逆，则(kAk)－1＝－k(A－1)k(k≠0，k∈R)D、(A*)*＝｜A｜n-1A标准答案：B知识点解析：A项，如果λ＝0，则λM是不可逆的，故A项错误；B项，A是非奇异的，则｜A｜≠0，则A是可逆的，故B项正确；C项，若A可逆，则(kAk)-1＝(A-1)k，故C项错误；D项，(A*)*＝｜A｜n-2A，故D项错误．所以本题选B．7、已知矩阵，则AT的秩是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：因为，故r(A)＝2，所以r(AT)＝r(A)＝2．8、已知f(χ)＝χ2－2χ－3，A＝，则f(A)＝()．A、－4B、C、0D、标准答案：D知识点解析：因为f(χ)＝χ2－2χ－3＝(χ－3)(χ＋1)，故．f(A)＝(A－3E)(A＋E)＝9、计算[13－2－1]＝()．A、14B、[14]C、13D、[13]标准答案：C知识点解析：[13－2－1]＝1×2＋3×4＋(－2)×1＋(－1)×(－1)＝13·10、已知函数f(χ)＝，下列说法正确的是()．A、函数f(χ)是斜率为5的一次函数B、函数f(χ)是只有一个零点的二次函数C、函数f(χ)是正比例函数D、函数f(χ)是对称轴为χ＝－的二次函数标准答案：D知识点解析：因为f(χ)＝－2χ＋2χ－3χ2－4χ－χ－3χ2＝－6χ2－5χ，令f(χ)＝0，得χ1＝0，χ2＝－，所以f(χ)有两个零点，且f(χ)的对称轴为χ＝－．故本题选D．11、下列排列中，属于偶排列的是()．A、32514B、23514C、32145D、23415标准答案：B知识点解析：排列32514的逆序数为5；排列23514的逆序数为4；排列32145的逆序数为3；排列23415的逆序数为3．故本题选B．12、下列命题正确的是()．A、A是可逆矩阵的充要条件是A为非奇异矩阵B、含有0的矩阵称为零矩阵C、只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行运算D、两个矩阵的乘积的转置等于这两个矩阵的转置的乘积标准答案：A知识点解析：根据逆矩阵的定理可知，A是可逆矩阵的充要条件是｜A｜≠0，而｜A｜≠0时称其为非奇异矩阵，故A项正确．元素都是0的矩阵称为零矩阵，故B项错误．两个矩阵间的加减运算要求两个矩阵必须是同型矩阵，而矩阵间的乘法运算则要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，故C项错误．由于矩阵相乘有顺序的要求，且(AB)T—BTAT，故D项的表述不够准确，故D项错误．本题应选A．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、已知，则AB9C_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：AB9C＝．14、已知(a，b∈R)的一个特征值为3，其对应的特征向量α＝，则A＝_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意可知，15、已知，则它的特征值λ＝_______．FORMTEXT标准答案：1或4知识点解析：A的特征多项式｜A－λE｜＝＝(2－λ)(3－λ)－2＝(1－λ)(4－λ)，则λ1＝1，λ2＝4．故A的特征值为1或4．16、已知矩阵，则其秩r(A)_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：因为矩阵则其秩r(A)＝2．17、＝_______．FORMTEXT标准答案：－18知识点解析：＝2×3×1＋3×0×4＋1×4×0－4×3×1－4×3×1－2×0×0＝－18．18、矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是_______．FORMTEXT标准答案：R(A)＝R(A，B)知识点解析：R(A)＝R(A，J6i)是矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)19、求非齐次线性方程组标准答案：由已知得，矩阵，对增广矩阵B进行初等变换得，由此可见R(A)＝2，R(B)＝3，即