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第十一章因式分解微探究小专题9因式分解的综合应用第11章因式分解类型1

因式分解常用的方法1.把下列各式因式分解:(1)2x2-xy;(2)-16+x2y2;(3)-4m4n+16m3n-28m2n;(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81;(5)m2-mn+mx-nx.解:原式=x(2x-y):原式=(xy-4)(xy+4).解:原式=-4m2n(m2-4m+7).解:原式=[(x2+6x)+9]2=[(x+3)2]2=(x+3)4.解:原式=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)·(m+x).2.分解因式:x2-4x-12.分析:因为多项式x2-4x-12中各项没有公因式,显然也不是完全平方式,对于像x2+(a+b)x+ab这种类型的二次三项式的因式分解,只要把常数项分解成两个因数的积,而一次项的系数正好等于这两个因数的和,那么就可以把它分解成(x+a)(x+b)的形式了.因此x2-4x-12=(x+2)(x-6).试用上述方法分解因式.(1)x2+2x-8;(2)x2-7x-60.

解:原式=(x+4)(x-2).解:原式=(x-12)(x+5)/p>

解:原式=5×(5652-4352)=5×(565+435)(565-435)=5×1000×130=650000.解:原式=1252-2×25×125+252=(125-25)2=10000/p>

B

C

C

CC143287610959.[2023·保定高碑店市期末]【发现】一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,a>b且a+b=10,若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置,得到一个新的两位数,则这两个数的平方差是20的倍数.【解决问题】(1)用含a的代数式表示:原来的两位数为

,新的两位数为

;

9a+10100-92)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确.解:根据题意,得(9a+10)2-(100-9a)2=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980(a-5)=99×20(a-5),∵a是整数,∴(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除,即【发现】中的结论正确型5

利用因式分解解决实际问题10.将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长为m的大正方形,两块是边长为n的小正方形,五块是长为m、宽为n的小长方形,且m>n(长度单位:cm)1)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解,请写出因式分解的结果;解:由题图,得2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)2)若每块小长方形的面积为7cm2,四块正方形的面积和为100cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和.解：若每块小长方形的面积为7cm2,四块正方形的面积和为100cm2,则mn=7,2m2+2n2=100,所以m2+n2=50.所以(m+n)2=m2+2mn+n2=50+7×2=64.所以

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