2024届云南省师范大学附属中学数学高一下期末经典模拟试题含解析

2024届云南省师范大学附属中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．2．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件3．将函数的图像左移个单位，则所得到的图象的解析式为A． B．C． D．4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．5．一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A． B．平面平面 C． D．7．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知为等差数列，，则的值为（）A．3 B．2 C． D．19．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀B．有一部分棉花的纤维长度比较短C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上D．这批棉花有可能混进了一些次品10．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简：．12．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.13．函数（）的值域是__________.14．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f15．无限循环小数化成最简分数为________16．在等差数列中，，，则公差______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：平面PCG∥平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．20．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.21．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题可得，.故选B.2、A【解析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【点睛】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.3、C【解析】

由三角函数的图象变换，将函数的图像左移个单位，得到，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，将函数的图像左移个单位，可得的图象，所以得到的函数的解析式为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、C【解析】

直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。5、C【解析】

先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.6、D【解析】对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时，故C对；对于D：若，因为，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.7、B【解析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【详解】因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【点睛】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．8、D【解析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.9、C【解析】

根据频率分布直方图计算纤维长度超过的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过的频率为：棉花纤维长度达到以上的不超过一半不合理本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.10、D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.12、【解析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.13、【解析】

由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是．故答案为：．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．14、①②④【解析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。15、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.16、3【解析】

根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得,即,因为,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．19、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）证明，EF∥平面PAC即得证；（2）证明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点．【详解】（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE∥CG，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．【点睛】本题主要考查空间平行位置关系的证明，考查立体几何的探究性问题的解决，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据的平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题21、(1)3,2,1(2)【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(