辽宁省本溪市第十二中集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

本溪市第十二中学教育集团2023—2024学年（下）期中考试八年数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果，那么下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．6．分式的值为0，则的值是（）A．0 B． C．1 D．或17．如图，的顶点，顶点分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是（）第7题图A． B． C． D．8．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人．设预定每组分配的人数是，则应满足的不等式组是（）A． B． C． D．9．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（）第9题图A． B． C． D．10．如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2单位，其中长与运动时间（单位：）的关系如图2，则的长为（）第10题图A． B． C． D．17第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．如图，已知点的坐标分别为，将沿轴向右平移，使点平移到点，得到，若，则点的坐标为______．第12题图13．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．第13题图14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，间店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．15．如图，在中，，点为边上一点，连接，将沿折叠，使点落在射线上的点处，若，，则的面积为______．第15题图三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共计10分）（1）解不等式：， （2）计算：．17．（本小题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点均为网格线的交点．（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；（3）连接，直接写出______．18．（本小题8分）如图，平分，，，垂足分别为点，，．（1）求证：；（2）如果，，求证：．19．（本小题8分）小华山大桥是连接太子城、解放北路的交通要道，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个部件和2个部件的总质量为2.8吨，2个部件和3个部件的质量相等．（1）求1个部件和1个部件的质量各是多少；（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．20．（本小题9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程：（1）列表：02468525直接写出的值，______，______．（2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象．（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式的解集为______．21．（本小题8分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲2千克6元乙2千克6元第二次菜价2元/千克质量金额甲2千克______元乙______千克6元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）（3）数学思考：设甲每次买质量为2千克的菜，乙每次买金额为6元的菜，两次的单价分别是元/千克、元/千克，用含有的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，并比较、的大小．22．（本小题12分）（1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，求证：（2）如图2，在中，，，点为边上一点，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，若，求线段的长度．（3）如图3，在中，，，点为右侧一点，连接，若，，，请直接写出线段的长度．第22题图1第22题图2第22题图323．（本小题12分）已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，则点与点关于互为顶针点：若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．【初步思考】（1）如图2，在中，，，为外两点，，，为等边三角形．①点与点______关于互为顶针点；②求证：点与点关于互为勾股顶针点．【实践操作】（2）在长方形中，．①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹）【思维探究】②如图4，点是线段上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长．第23题图1第23题图2第23题图3第23题图4第23题备用图

参考答案（仅供参考）1-5CACBA 6-10BDABD11． 12． 13． 14．3215．16．【解答】解（1），②①得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；（2）17．【解答】解：（1）如图1，线段即为所求；图1（2）如图2，线段即为所求：图2（3）如图3，图3．故答案为：5．18．【解答】证明：（1）平分，，，，；在和中，，，；（2）平分，，，，，，，，，在中，，，，平分，，，，，19．【解答】解：（1）设1个部件的质量为吨，1个部件的质量为吨，由题意得：，解得：，答：1个部件的质量为1.2吨，1个部件的质量为0.8吨．（2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据题意得：，解得：．为整数，取最大值，．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥20．【解答】解：（1）把，代入中得：，，当时，，故答案为；4，2；（2）如图所示：（3）由图象可得，不等式的解集为或．21．【解答】解：根据题意，（1）（元），（元/千克）．填表如下；菜价2元/千克质量金额甲2千克2元乙3千克6元（2）甲两次买菜的均价为：（元/千克）乙两次买菜的均价为：（元/千克）甲两次买菜的均价为2.5元/千克，