辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024下学期第十二周周检测七年级数学（考试时间：90分钟：试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，无理数是（）A． B．0.1010010001 C．1 D．2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是（）A． B． C． D．4．如图，下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．5．第三象限内的点Р到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（）A． B． C． D．6．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑧相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47下列四组数值中，是方程组的解的是（）A． B． C． D．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再盘长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系xOy中，，，，连接AB，Ac，BC，若，则的平方根为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是______．12。把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即______．13．在平面直角坐标系xOy中，，．将线段AB平移得到线段CD，其中点C是点A的对应点．若点，则点D的坐标为______．14．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行。若，则∠2的度数为______．15．一副三角板按如图所示叠放在一起。其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每小题4分，共8分）（1）计算：（2）求x的值：17．（本小题6分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，，求∠AOE和∠COF的度数．18．（每小题5分。共10分）（1）（2）19．（本小题7分）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形。若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出中国地质大学的坐标：______；（2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．20．（本小题9分）如图，，，，．（1）直线F与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若，则∠ACB的度数是多少？21．（本小题11分）（1）一般地，当时，______．（2）如图，在正方形纸片ABCD中，AC、BD相交于点O，且，．①当时，求出正方形ABCD的面积．当时，是否能用正方形纸片ABCD沿着边的方向剪出一个面积为30cm的长方形，使它的长与宽的比是3：2？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（本小题12分）列方程（组）解答根据以下素材，探索完成任务．图书销售素材14月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权．素材2某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元．素材3为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高20%进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣．问题解决任务1求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？任务2经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？23．（本小题12分）已知，点E在AB上，点F在DC上，点G．为射线EF上一点．（1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线，，①______．，②______．，③______（④_____________）．．（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．（3）【应用拓展】．如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且，，直接写出∠H的度数：（鞍+营）七年数学（8章结束）答案1-5ABCDA6-10BDBDC11．±12．2x﹣413．（4，﹣4）14．70°15．30°或150°16．⑴原式⑵由原方程得，则，解得：或．17．解：∵是直角，∴，由题意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．18．⑴，由得：，将③代入②得：，解得：，将代入③，得：，故原方程组的解为．⑵，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，原方程组的解是．19．解：⑴中国地质大学的坐标：（3，1）；⑵中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），位置如图所示．20．解：⑴EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；⑵∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝68°，∴∠ECD＝112°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝42°．21．⑴a.⑵①∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2××＝2()²＝10(cm²).②∵AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴S正方形ABCD＝4S△AOB＝4×OA×OB＝2()²＝34(cm²).即AB²＝34，∴AB＝(cm).∵长方形的长与宽的比是3∶2，可设长为3xcm，宽为2xcm，依题意，得：3x·2x＝30，∴x²＝5,∵x＞0,∴x＝，∴长方形的长为3cm，∵＞2，∴3＞6.又＜6，∴3＞，即长方形的长超过了正方形的边长，所以，不能剪出符合要求的长方形.．解：任务一：设A种书籍每本的进价为x元，B种书籍每本的进价为y元，由题意得：，解得：，答：A种书籍每本的进价为20元，B种书籍每本的进价为15元；任务二：设当天卖出A种书籍m本，由题意得：20×（1+20%）m+（10+a）×200＝10600，整理得：3m+25a＝1075，∵m、a为