2024高考三模模拟训练数学试卷3（原卷版）

2024高考三模模拟训练卷(3)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知全集为尺，集合/=｛-2,-1,0,1,2｝,8=则/口(18)的元素个数为()

A.2B.1C.4D.3

2.已知复数z满足z(l+i)=i,则彳在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知函数/'(力=公M》+"(功,〃€1<)的值域是[-1,3],则实数加的值等于()

A.2B.-2C.±2D.±1

4.已知等比数列｛(｝中，/<0,则“"22”是“％<七”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设函数〃x)=(x-3)3+x-l,｛与｝是公差不为0的等差数列，/■(%)+/(g)+…+〃％)=14,则

%+Q2H--ai=（）

A.0B.7C.14D.21

6.已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=AC=AD=2,8c=2&，ND_L平面ABC,则球

。的表面积为

A.3〃B.67rC.12乃D.24万

7.已知双曲线工—与=1(9>0),过x轴上点P的直线/与双曲线的右支交于MN两点(M在第一象限),

ab"

直线MO交双曲线左支于点。(。为坐标原点)，连接。N,若NMPO=60。，ZMNQ=3Q°,则该双曲线的

离心率为()

A.V2B.V3C.2D.4

8.设函数/(x)=，+2x+a.若方程/(/(x))=0有且只有两个不同的实根，则实数。的取值范围为

八-1-V5-1+V5口3-V133+V13

A.----------<a<-----------B.---------<a<-------

2222

试卷第1页，共8页

-1-V3-1+V3

c.D.----------<a<-----------

二、选择题：本小题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.已知函数/(x)=cos2x+asinx,则()

A./(x)的最小正周期为无

1T

B.Ax)的图象向左平移:个单位长度后关于y轴对称

IT7T

C.当〃=2时，的单调递增区间为；+2仁+2版(keZ)

26

D.若函数/(x)在上存在零点，则。的取值范围是(-*1)

10.抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2,3,4”为事件A,“向上的点数是1,5”为事件B,则下列选项

正确的是()

A.A与3是对立事件B.A与3是互斥事件

C.尸(/口8)=1D.P[AB)=-

6

11.已知函数/(x)=a(e'+a)-无，则下列结论正确的有()

A.当。=1时，方程/(%)=。存在实数根

B.当时，函数在R上单调递减

C.当。>0时，函数/(X)有最小值，且最小值在x=lna处取得

3

D.当〃〉0时，不等式/(x)>21na+5恒成立

12.已知函数/(x)=(「x)e-l,数列｛%｝满足函数/(x)的图像在点(-a.J(-%))处的切线与x轴交于点

卜联-。“-1,0),且g=1，4产0,则下列结论正确的是()

A.a〃e""+i=e""—1B.0<tz„<1

C•“2022<“2023D.a[+4+%+,•,+%>1-----

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的

种数为.

试卷第2页，共8页

14.已知定义域为R的函数满足以下两个条件：①对任意实数x、y,恒有/(》+力=/(尤)―/(力；②"X)

在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数/(x)解析式.

15.在直三棱柱NBC-48cl中，/8/C=90。且8g=4,已知该三棱柱的体积为2,则此三棱柱外接球表

面积的最小值为.

16.已知函数函(x)=aln2x+l-x(aeR)有且仅有一条切线经过点(0,0).若Vxe[1,+s),/(x)+m\nx<0恒成

立，则实数加的最大值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.公比为正数的等比数列｛%｝中，首项％=1,%=2々+3.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若6J=(T)"4,求数列也｝的前〃项和S”.

试卷第3页，共8页

18.已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若,=百，且.

(1)求角C;

(2)求“8C面积的取值范围.

在①/+/_必=3,®2ccosC-acosB+bcosA,这两个条件中任选一"补充在横线上，并解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

试卷第4页，共8页

19.如图，四棱锥尸-N3C。中，底面/3CD为正方形，AP/B为等边三角形，平面P4B，底面/BCD,E

为/。的中点.

B------------C

⑴求证：CELPD；

(2)在线段8。(不包括端点)上是否存在点尸，使直线/P与平面PE尸所成角的余弦值为竽，若存在，确

定点下的位置；若不存在，请说明理由.

试卷第5页，共8页

20.某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.

（1）在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估

工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为

耳=’，吕E

10=9L=8L

①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率々；

②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行

抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为95%,求工人在流水线进行人工抽检时，抽检

一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；

（2）已知某批次血液试剂的次品率为。（0<p<D,设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为0（P）,

求的最大值点A,.

试卷第6页，共8页