2023-2024学年浙江省台州市椒江区中考数学模试卷含解析

2023-2024学年浙江省台州市椒江区书生中学中考数学模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.cos30°的值是（♦♦—）

A.正B.3C.1D.B

2322

2.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

3.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（)

A

A.687rcm2B.74TTcm2C.847tcm2D.100ncm2

4.二次函数产的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

5.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

6.方程x（x—2）+x—2=0的两个根为

A.%=0,%2=2

C•%］二—1,4=2

7.正豕的化简结果为（）

A.3B.-3

8.4的平方根是（）

A.4B.±4

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

X

平面直角一坐标系中的图象可能是（）

10.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

30363630

A.=10B.——=10

x1.5%x1.5%

36303036

C.-------=10D.——H--=--1---0----

1.5%xx1.5%

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是AD的中点，CELAB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是小ACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

2k

12.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=—的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=—的图象上.且

xx

OA±OB,NOAB=60。，则k的值为.

13.如图，四边形二二二二是矩形，四边形二二二二是正方形，点二二在二轴的负半轴上，点二在二轴的正半轴上，点二在

二二上，点二二在反比例函数==（二为常数，二的图像上，正方形二二二二的面积为4,且二二二二二二，则二值

14.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,NC=90。，BC=CD=4,AD=2逐，若AD=a,DC=b,

15.如图，在，ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,

垂足为G,BG=4拒cm,则EF+CF的长为.cm.

A

•D

G

16.如图所示，直线y=x+l（记为/i）与直线y="zx+"（记为b）相交于点尸（a,2）,则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

17.如图，在矩形ABCD中，AB=J^,E是BC的中点，AELBD于点F,则CF的长是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE±BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求证：AB=DE.

19.（5分）如图，在平行四边形A5C。中，BC=2AB=4,点E、尸分别是BC、AO的中点.

（1）求证：AABEACDF；

（2）当AE=CE时，求四边形AEC广的面积.

20.（8分）如图，AB是。。的直径，D为。。上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TC_LAD于点C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度数；

（2）若。O半径为2,TC=1.7,求AD的长.

21.（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的

战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩（假

设生男生女机会均等，且与顺序无关）.

⑴该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

⑵该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,1）,B（4,0）,C（4,4）.按

下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△AiBiCi；

②将AAiBiCi绕点Bi逆时针旋转90。，得到AAiBiCi.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.

23.（12分）如图，AB为。O的直径，点E在。O,C为弧BE的中点，过点C作直线CDLAE于D,连接AC、BC.试

判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由若AD=2,AC=#,求。O的半径.

--1>1

24.（14分）解不等式组《2-2

3%+2<4x

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

~~6~1~2~3~4~5^

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：cos30°—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃:BM,再证明EC=EF=^AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

•*,AC=J^4^2+BC。=yjs2+62=1°，

VDE是小ABC的中位线，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

.\EC=EF=-AC=5,

2

DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积="4*5+42兀+87tx6=84?tcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

4、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

5、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

6,C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得Xl=-1,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

7、A

【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：斤豕=9=3.故选A.

考点：二次根式的化简

8、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)1=4,

A4的平方根是土1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

9、C

【解析】

b、.

试题分析：.••二次函数图象开口方向向下，・・・aV0,•・•对称轴为直线1=-丁>0,・・・b>0,・・•与y轴的正半轴相交,

2a

c

・・・c>0,・・・y=依+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y二—图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

选c.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

10、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：里-里=10.

x1.5%

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>②③

【解析】

试题分析：/BAD与NABC不一定相等，选项①错误；

；GD为圆O的切线,.\ZGDP=ZABD,又AB为圆。的直径，ZADB=90°,VCF±AB,AZAEP=90°,

NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,/.ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,AZGDP=ZGPD,

.\GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,贝!JAP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：L切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

12、-6

【解析】

如图，作ACLx轴，BDJ_x轴，

VOA±OB,

/.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

/.ZOAC=ZBOD,

AAACO^AODB,

.OA_PC_AC

•・布一访—访‘

VZOAB=60°,

.OAV3

••----=----9

OB3

…2

设A(x,—)

xf

.•.BD=G0C=gx,OD=73AC=^I,

X

AB(&x,-久1),

X

把点B代入y="得，-2®=-^,解得k=-6,

【解析】

试题分析：•••正方形ADEF的面积为4,

二正方形ADEF的边长为2,

；.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

设B点坐标为（t,1）,则E点坐标（t-2,2）,

•.•点B、E在反比例函数y=1的图象上，

/.k=lt=2(t-2),

解得t=-Lk=-l.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

1

14、-b-a

2

【解析】

过点A作AELDC,利用向量知识解题.

【详解】

解：过点A作AELDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

；.AE〃BC,

XVAB//CD,

二四边形AECB是矩形，

AAB=EC,AE=BC=4,

・・・DE=JAD2—A£2=J(2可-42=2,

1

/.AB=EC=2=-DC,

2

,:DC=b，

：.AB=-b,

2

■:AD-a，

：•DA——a，

----1-

•••DB-DA+AB——a—b,

【点睛】

向量知识只有使用沪教版（上海）教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

15、5

【解析】

分析：；AF是NBAD的平分线，.*.ZBAF=ZFAD.

,/ABCD中，AB/7DC,/.ZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.ABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可证ACFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

；BC=AD=9cm,.*.CE=CF=3cm..,.△BAE和△CFE的相似比是2：1.

"."BG-LAE,BG=4j^cm,.,.由勾股定理得EG=2cm..*•AE=4cm..*.EF=2cm.

，EF+CF=5cm.

16、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.,.点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案为xNL

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

17、V2

【解析】

试题解析：•••四边形A5C。是矩形，

ZABE=ZBAD=90,'：AE±BD,

ZAFB=90,NBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90,

ZBAE=ZADB,：.^ABE^/\ADB,

ADAB=„..

---=，,•'E是的中点，

ABBE

：.AD=2BE,：,2BE2=AB2=2,：.BE=1,：.BC=2,

AE=siAB2+BE2=&BD=^BC2+CD~=访

ABBE病

...BF=

AE

过尸作尸GJ_bC于G,

：.FG\CD,…F".BDC,音=%嘿—=与即吃

4

:.CG=-,

3

:.CF=VFG2+CG2=叵

故答案为JI

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形△45CMAOEF,可得AB=OE.

试题解析：

证明：•••§/=CE,

：.BC=EF,

■:AB上BE,DE工BE,

.,.ZB=ZE=90°,AC=DF,

：.AABC=△DEF,

：.AB=DE.

19、(1)见解析；(2)26

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,ZB=ZD,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,BC=AD,,

•・,点E、F分别是BC、AD的中点，

ABE=-BC,DF=-AD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

•点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

:.四边形AECF是平行四边形，

VAE=CE,

四边形AECF是菱形，

，AE=AF=2,

VAB=2,

二AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=物―俨=5

二四边形AECF的面积是2义退=273.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

20、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTLOT,CT为。O的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

试题解析：⑵连接OT,,；OA=OT,；.NOAT=NOTA,又TAT平分/BAD,.♦.NDAT=NOAT,.•.NDAT=NOTA,

••.OT/7AC,XVCT±AC,ACT1OT,；.CT为。O的切线；

(2)过O作OELAD于E,则E为AD中点，XVCT1AC,；.OE〃CT,二四边形OTCE为矩形，VCT=%I'7，

；.OE=J7,又；OA=2,.•.在RtZkOAE中，AE=J®球细J印,；.AD=2AE=2.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.

13

21、(1)P(两个小孩都是女孩)=—；(2)P(三个小孩中恰好是2女1男)=[.

48

【解析】

(1)画出树状图即可解题，(2)画出树状图即可解题.

【详解】

⑴画树状图如下：

第一胎义^

第二胎男女男女

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

；.P(两个小孩都是女孩)=！.

4

⑵画树状图如下：

第一胎2女

第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果,

3

.•.P(三个小孩中恰好是2女1男尸-.

8

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率，中等难度,