上海市浦东新区2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市浦东新区第四教育署2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列物品不是利用三角形稳定性的是()

A.自行车的三角形车架B.三角形房架

C.照相机的三脚架D.放缩尺

2.若一个数的平方根是±8,那么这个数的立方根是()

A.2B.±4C.4D.±2

3.下列从左到右的变形是分解因式的是()

A.9x2-25=(9%+5)(9%-5)B.4a?—/+9=(2a+b)(2a—b)+9

C.5x2y-10xy2=5xy(x-2y)D.(a-2b)(a+b)=(a+b)(a—2b)

4.如图，O为等腰RtAABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接并延长交CA的延长线于点尸，过。作

OH_LEF交AC于G,交5c的延长线于则以下结论：®DE=DG；②BE=CG；®DF=DH;®BH=CF.其中

C.①④D.①②③④

5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，AFBC

的面积y(cm2)随时间a的值为()

5

A.7?B.2C.D.275

2

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|0+J（a—b）2的结果是（）

0h

A.——2a+bB.2a——bC.——bD.b

7.若把分式三匕（龙。均不为0）中的X和y都扩大3倍，则原分式的值是（）

x—y

A.扩大3倍B.缩小至原来的,C.不变D.缩小至原来的工

36

8.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M,如

果ZBDF=105°，则/AMD的度数为（）

C.90°D.95°

9.在平面直角坐标系中，点（—2019,2020）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.A,3两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至3地，又立即从3地逆流返回4地，共用去9小时，已

知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

4+x4—xx+4x-4

x+4x-44+x4-x

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=3x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为

使»3有意义的x的取值范围是

12.

y/x-2

13.因式分解：3xy-6y=

14.已知a〈近＜6,且。，b为两个连续的整数，则。+八=.

15.已知矩形的长为而，宽为2后，则该矩形的面积为

16.某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表:

成绩（分）46484950

人数（人）1124

则这8名同学的体育成绩的众数为.

17.如图，AABC的面积为S,作AABC的中线AG，取A5的中点片,连接人。】得到第一个三角形的3£,作

AA^G中线取48的中点4,连接4。2,得到第二个三角形AABC2……重复这样的操作，则2019个三角

形^im9BC20W的面积为

18.已知a+Z?=3,ab=2,代数式a%+2//+a/?=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在RtaABC中,AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.

⑴连接EC,如图①，试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；

⑵连接DE,如图②，求证：BD2+CD2=2AD2

（3）如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=Ji?,CD=1,则AD的长为▲「.（直接写出

答案）

20.（6分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点4、点3的坐标分别为（2,1）,（5,0）,

（1）画出Q45时关于x轴对称图形；

（2）在平面直角坐标系内找一点。求（不与点3重合），使AOA。与AQ钻全等，求请直接写出所有可能的点。的

坐标.

21.(6分)如图，AABC中，AB=AC,ZA=50°,DE是腰AB的垂直平分线.求NDBC的度数.

22.(8分)利用多项式的乘法法则可以推导得出：

(x+0(x+q)

=x2+px+qx+pq

=x2+(p+g)x+pq

x2+(p+q)x+，q型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系

可得

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①

因此，利用①式可以将x2+(p+q)%+Q4型式子分解因式.

例如：将式子无2+3%+2分解因式，这个式子的二次项系数是1,常数项2=2x1，一次项系数3=1+2,因此利用

①式可得炉+3*+2=(%+1)(%+2).

上述分解因式Y+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的

左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次

项系数(图1)

11

12

1X2+1X1=3

图1

这样，我们也可以得到V+3x+2=(X+1)(X+2).

这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法.

(1)利用这种方法，将下列多项式分解因式：

x~—2%—8

x2y2-7xy+12

(2)(a?+4a)+6(矿+4a)+8

23.(8分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放

进一个等腰直角三角板(40=50,2403=90°),点C在OE上，点A和3分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：AADC=AC£B；

(2)求两堵木墙之间的距离.

24.(8分)如图，△ACB和AECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

(1)求证：AD=BE；

(2)求NAEB的度数.

25.(10分)已知：如图，Z1=Z2,N3=N4求证：AC=AB.

B

C

26.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,NB4C=120。，点。、尸分别为A3、AC中点，ED工AB,GF±AC,

若BC=15cm,求石G的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性.

解：A,B,C都是利用了三角形稳定性，

放缩尺，是利用了四边形不稳定性.

故选D.

考点：三角形的稳定性.

2、C

【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.

【详解】若一个数的平方根是±8,那么这个数是82=64,

所以，这个数的立方根是痫=4.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：平方根和立方根•解题关键点：理解平方根和立方根的意义.

3、C

【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.

【详解】解：A.正确分解为：9f—25=(3x+5)(3x—5),所以错误；

B.因式分解后为积的形式，所以错误；

C.正确；

D.等式左边就不是多项式，所以错误.

【点睛】

多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解

4、D

【分析】连接CD,欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明95石三2。6,23三皿尸即可.

【详解】如图，连接CD

•••△ABC是等腰直角三角形，CD是中线

BD=DC,NB=ZDCA=45°

又,/ZBDC=NEDH=90°,即ZBDE+ZEDC=NEDC+ZCDH

：.ZBDE=ZCDH

ADBEsADCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,则①②正确

同理可证：ADCH=ADAF

:.DF=DH,AF=CH,则③正确

BC=AC,CH=AF

：.BH=CF,则④正确

综上，正确的有①②③④

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

5、C

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,

BD=逐，应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】过点D作DE1BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acmL.

:.AD=a.

*••—DE・AD=a.

2

ADE=1.

当点F从D到B时，用火s.

-,.BD=75.

RtADBE中，

BE=^JBD2-DE2=J^^-22=1>

•.•四边形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a』i+(a-1)I

解得a=-.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

6、A

【分析】直接利用数轴得出a<0,a-b<0,进而化简得出答案.

【详解】由数轴可得：a<0,a-b<0,

则原式=-a-(a-b)=b-2a.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

7、A

【分析】将原式中x变成3x,将y变成3y,再进行化简，与原式相比较即可.

3-3x-3y21xy3xy

【详解】由题意得工一一°,.、=o3•一—，所以原分式的值扩大了3倍

3x-3y3[x-y）x-y

故选择A.

【点睛】

此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.

8、C

【分析】先根据平角的概念求出NADM的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】ZBDF=105°,ZEDF=30°

ZADM=1800-ZEDF-ZBDF=180°-30°-105°=45°

-.•ZC4B=45°

ZAMD=1800-ZCAB-ZADM=180。—45°—45。=90°

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键.

9、B

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可.

【详解】•.•点（-2019,2020）横坐标是-2019<0,纵坐标是2020>0,

.,.点在第二象限.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,

第二象限+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、C

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

48480

------+-------=9,

x+4x—4

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=3x+3

【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【详解】解：一次函数y=3尤的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【点睛】

本题考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变，解析式变化的规律是:上加下减,

左加右减.

12、x>2

【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.

【详解】由题意得：x+3",兀-2»0及

且x/2,即尤>2,

故答案为：x>2.

【点睛】

本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、3y(x-2).

【分析】直接提取公因式进而分解因式即可.

【详解】解：3xj-6y=3y(x-2).

故答案为：3y(x-2).

【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键.

14、2

【分析】先估算出近的取值范围，得出a,b的值，进而可得出结论.

[WlV4<7<9,

.\2<V7<i.

；a、b为两个连续整数,

・・a=2,b=l,

:.a+b=2+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a,b的值是解答此题的关键.

15、475

【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.

【详解】解：•••矩形的长为加，宽为2夜，

,该矩形的面积为：710x272=475.

故答案为：4A行.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键.

16、1

【分析】结合表格根据众数的概念求解即可.

【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1;

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键.

【分析】根据题意可知AG是△ABC的中位线，可得△ABCsAAdG，相似比为2：1,故S"叫S以g=^S,

44

==X=

同理可得SAAJBC2~SA^BC,TTMBC77,进而得到三角形193c20©的面积.

44416

【详解】•••4是的中点，AG是AABC的中线

是AABC的中位线

；.△ABCsAA^G，相似比为2：1,

101c

一]»AABC

依题意得4G是M5Q的中位线

=

同理可得sM2BC2_sAA[BG'

则卬蛆去

s,

故答案为:

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.

18、18

【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(cr+2ab+〃)

=ab(a+6)2

当a+/?=3,ab=2时，

原式=2'32=18,

故答案为：18

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)BC=DC+EC,理由见解析；(2)见解析；(3)任

【分析】

(1)根据本题中的条件证出ABAD之4CAE(SAS),得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.

(2)由(1)中的条件可得NDCE=NACE+NACB=90。，所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=E£)2,再根据勾股定理

可得出结果.

(3)作AELAD,使AE=AD,连接CE,DE,可推出ZkBAD丝ACAE(SAS)，所以BD=CE=J与，再根据勾股定理求得

DE.

【详解】

解：(1)结论：BC=DC+EC

理由：如图①中，

,ZNBAC=NDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在ABAD和ACAE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

/.△BAD^ACAE(SAS);

/.BD=CE,

:.BC=BD+CD=EC+CD,

即：BC=DC+EC.

(2)BD2+CD2=2AD2,

理由如下：连接CE,

图②

由(1)得，ABAD^ACAE,

.\BD=CE,ZACE=ZB,

:.ZDCE=ZACE+ZACB=90°,

.\CE2+CD2=ED2,

即：BD2+CD2=ED2;

在RtAADEtf,AD2+AE2=ED2,XAD=AE,

.\ED2=2AD2：

.•.BD2+CD2=2AD2;

(3)AD的长为"(学生直接写出答案).

作AE1.AD,使AE=AD,连接CE,DE,

图③

,/ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NBAD=NCAE,

在4BAD与4CAE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.

/.△BAD^ACAE(SAS),

.,.BD=CE=V13,

■:ZADC=45°,ZEDA=45°,

:.NEDC=90。，

.\DE2=CE2-CD2=(V13)2-l2=12,

•*»DE=2-^3,

'：ZDAE=90°,AD2+AE2=DE2

.*.AD=V6.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

20、(1)见解析；(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【分析】(1)作A关于x轴对称的对称点A，，AOTB即为所求.

(2)根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】(1)如下图所示

(2)如图所示，AOAD即为所求，D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【点睛】

本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键.

21、15°.

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由线段垂直平分线的性质可求出NABC=NA,易求NDBC.

【详解】•.,NA=50。，AB=AC,

/.ZABC=ZACB=—(180°-ZA)=65°

2

又；DE垂直且平分AB,

；.DB=AD,

；.NABD=NA=50。，

.\ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

即NDBC的度数是15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

22、(1)(x+2)(x—4)；—4)；(2)(a+2)(a2+4a+2)

【分析】(1)前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把孙看作是一个整体，再分解即可；

(2)把(Y+4a)看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可.

【详解】(1)2x-8=f+(2—4)x+2x(T)=(x+2)(x—4)；

x~y~-7xy+12=x2+(-3—4)xy+(—3)x(^4)=-3)(肛-4)；

(2)(a?+4a)+6(矿+4a)+8

=(a~+4a)~+(2+4)(a~+4a)+2x4

—(a?+4a+4)(a~+4a+2)

=(a+2y(a?+4a+2).

【点睛】

本题考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.注意达到每一个多项式因式

不能再分解为止.

23、(1)证明见解析；(2)两堵木墙之间的距离为20c7〃.

【分析】(1)根据同角的余角相等可证4CE=NZMC,然后利用AAS即可证出AADC三ACEB；

(2)根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE,从而求出DE的长.

【详解】(1)证明：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BE±DE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

：.ZBCE=ZDAC

在AADC和ACEB中

ZADC=ZCEB

<ZDAC=ZECB,

AC=BC

AAADC=ACEB(A45)；

(2)解：由题意得：AD=2x3=6cm,BE=1x2=14cm,

'：AADC=ACEB,

EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答:两堵木墙之间的距离为20an.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)ZAEB=60°.

【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC,CD=CE,NACB=NOCE=60。，求出NAa>=N3CE,然后根据

SAS证明△AC。名△