2023-2024学年广东省仲元中学等七校联合体数学高一下期末经典试题含解析

2023-2024学年广东省仲元中学等七校联合体数学高一下期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．90。3．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．已知，则使得都成立的取值范围是().A． B． C． D．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V＝×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．7．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy8．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A．24 B．48 C．56 D．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量、满足||＝2，且与的夹角等于，则||的最大值为_____．12．抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．13．已知，，，则在方向上的投影为__________．14．直线的倾斜角的大小是_________.15．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.16．设,满足约束条件,则的最小值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.18．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部且并全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)=74000(1)写出年利润W(万元)关于年产量x（万部）的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式：（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积.21．已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意画出三棱锥的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥如图所示，把三棱锥放入一个长方体中，三棱锥的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.2、A【解析】

根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.【详解】直线过点则直线的斜率设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角可得故选:A【点睛】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.3、C【解析】

根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.4、B【解析】

先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.5、A【解析】试题分析：由题意知圆柱体积×（底面的圆周长的平方×高）,化简得：，故选A．考点：圆柱的体积公式．6、C【解析】设直径的两个端点分别A（a，2）、B（2，b），圆心C为点（-1，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=1．∴半径r=∴圆的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故选C．7、D【解析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．8、A【解析】

数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．9、D【解析】

由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|≤|OP|的范围,从而得到答案．【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x+y−2=0与圆相切于点P，要使在圆上存在点N,使得，使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，则有|MP|≤|OP|才能满足题意，图中只有在M1、M2之间才可满足，∴的取值范围是[0,2].故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.10、B【解析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，，可得，进而可得的最大值．【详解】∵向量、满足||＝1，且与的夹角等于，如图在中，令，，可得可得点B在半径为R的圆上，1R4，R＝1．则||的最大值为1R＝4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．12、【解析】

根据饼状图中的岁以下本科学历人数和占比可求得岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由岁以下本科学历人数和占比可知，岁以下教师总人数为：人岁以下有研究生学历的教师人数为：人岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.13、【解析】

根据数量积的几何意义计算．【详解】在方向上的投影为．故答案为：1．【点睛】本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．14、【解析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.15、或【解析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.16、1【解析】

根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)-7，(2)【解析】试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域为14分考点：向量平行坐标表示，三角函数性质18、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）当x=50【解析】

(1)根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为W=(2)由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润．【详解】（1）由题意，可得利润W关于年产量x的函数关系式为W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，当且仅当400000x=160，即x=50时取等号，所以当x=50时，【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润W关于年产量x的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19、【解析】

（1）利用等差中项得到关于，的方程组，利用通项公式求得公差，则数列的通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，得，作差可得，再由数列的分组求和可得数列的前项和．【详解】（1）在等差数列中，由，得，又，可得或．，，则．.（2）由，得，，即，满足上式，．则，数列的前项和，．【点睛】本题考查数列递推式、临差法求数列通项、数列的分组求和等知识，考查运算求解能力，求解时要注意数列通项中的下标的限制.20、(1)；(2)；【解析】

（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1）∵∥，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为，即（2）∵，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为即由得与的交点为∴直线,,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂