2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°

2.（4分）已知三」，则工工等于（）

y2y

A.3B.Ac.2D.3

23

3.（4分）二次函数1的图象的顶点坐标为（）

2

A.（0,0）B.（0,-1）C.（-X-1）D.（-X1）

22

4.（4分）如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是（）

5.（4分）已知，如图，点A,B,C在。0上，NA=72°,则NOBC的度数是（）

C.18°D.20°

6.（4分）如图，AABC中，NA=60°,A8=4,AC=6,将aABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的三角形与AABC不相似的是（）

7.（4分）将抛物线y=7-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛

物线的解析式为（）

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

8.（4分）如图，在△4BC中，D、E分别在AB、AC上，KDE//BC,AD=lj）B,若

2

C.24D.27

9.（4分）下列四个结论，不正确的是（）

①过三点可以作一个圆；

②圆内接四边形对角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④相等的圆周角所对的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

10.（4分）如图，aABC是一张周长为18c机的三角形纸片，BC=5cm,是它的内切圆,

小明准备用剪刀在。。的右侧沿着与。0相切的任意一条直线MN剪下△4WN,则剪下

A.\3crnB.8cm

C.6.5C/HD.随直线MN的变化而变化

11.（4分）已知二次函数y=a?+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表:

则在实数范围内能使得尹5>0成立的x取值范围是（

A.JC>-2B.-2C.-2<x<4D.x>-2或xV4

12.（4分）如图，在菱形ABC。中，N8AD=120°,AB=2,点E是48边上的动点，过

点B作直线CE的垂线，垂足为凡当点E从点A运动到点8时，点F的运动路径长为

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）已知：线段a=4a〃，b=9cw,c是线段a,b的比例中项，则线段c=cm.

14.（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对

的概率小于^则密码的位数至少要设置____位.

2019

15.（4分）已知函数）'=或-2犬+1的图象与x轴只有一个有交点，则％的值为.

16.（4分）如图，在。。中，弦AB=4,点C在A8上移动，连结OC,过点C作CQLOC

交。O于点D,则CD的最大值为.

17.（4分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A,£）为圆心，以AB长为半径画BE，CE.若

AB=\,则阴影部分图形的周长为（结果保留7T）.

18.（4分）如图，四边形ABC。中，ZBAD=ZBCD=90°,ZB=45°,OE_LAC于E交

A8于凡若BC=2CD,AE=2,则线段8尸=.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（8分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”艮“半

程马拉松”C“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机

将志愿者分配到三个项目组.

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为.

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.

20.（6分）计算：6tan30°+cos245°-sin60°.

21.（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机

架.如图所示，卡槽的宽度QF与内三角形ABC的A8边长相等.已知AC=20cm,BC

=18a",NACB=50°,一块手机的最长边为17cm王浩同学能否将此手机立放入卡槽

内？请说明你的理由（参考数据：sin50°-0.8,cos50°-0.6,tan50°F.2）

22.（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点A,B,C都在正方形网格的格点上.

（1）在图1中画出一个以线段8c为边，且与△A8C面积相等但不全等的格点三角形；

（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与AABC相似（但不全等）的格

点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比.（相同的相似比算一种）

23.（10分）如图，已知在RtZ\ABC中，/C=90°,NBAC的平分线交BC边于点£>.以

AB上点O为圆心作。。，使经过点A和点D.

（1）判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若4E=6,劣弧。E的长为n,求线段BO,BE与劣弧力E所围成的阴影部分的面

积（结果保留根号和TT）.

24.（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当

地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，

调查发现，每天销售量），（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2Vx

W10）.

（1）若5cxW10,求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25.（12分）如图，已知抛物线>=/+法+<?（a#0）的对称轴为直线x=-l,且抛物线经

过8(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点使点M到点B的距离与到点

C的距离之和最小，求出点M的坐标;

(3)如图2,点Q为直线AC上方抛物线上一点，若NC8Q=45°,请求出点。坐标.

26.(14分)等腰△48C中，AB=AC,作△ABC的外接圆。0.

(1)如图1,点。为AE匕一点(不与A,8重合)，连接AZ),CD,AO,记CD与A8

的交点为E.

①设N2A£>=x,ZOAC^y,若/A2C+N£>CB=〃，请用含"与x的式子表示y；

②当ABJ_C。时，若4。=3,AC=4&,求AO的长；

(2)如图2,点P为命上一点(不与8,C重合)，当BC=AB,AP=8时，设S=SABPC+25

4

△ABP,BP为何值时，S有最大值？并请直接写出此时。0的半径.

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°

【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得

出答案.

【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，

8、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；

。、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定

条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中.

2.（4分）已知三=工，则史上等于（）

y2y

A.旦B.Ac.2D.3

23

【分析】由题干可得y=2x,代入史工计算即可求解.

y

【解答】解：..•三=1,

y2

・xjy=x+2x=3

,,飞T

故选：A.

【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积.即若2=2,则4

bd

=bc,比较简单.

3.（4分）二次函数），=」7-1的图象的顶点坐标为（）

2

A.（0,0）B.（0,-1）C.（-X-1）D.（-X1）

22

【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数图象的顶点坐标，本题得以解决.

【解答】解：•.•二次函数丫=工2一1,

2

该函数图象的顶点坐标为（0,-1）,

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

4.（4分）如图，在RtZVlBC中，NC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是（）

【分析】根据余弦的定义解答即可.

【解答】解：在RtA4BC中，sinB=£_=_l

AB5

故选：D.

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做N4的

余弦.

5.（4分）已知I,如图，点A,B,C在。。上，NA=72°,则N08C的度数是（）

C.18°D.20°

【分析】先利用圆周角定理得到/BOC=144。，然后利用等腰三角形的性质和三角形内

角和计算/OBC的度数.

【解答】解：根据圆周角定理得N8OC=2NA=2X72°=144°,

OB=OC,

；.NOBC=NOCB,

：.ZOBC=1.(180°-144°)=18°.

2

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.(4分)如图，△A8C中，/A=60°,A8=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的三角形与△ABC不相似的是()

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【解答】解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选

项符合题意；

8、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

。、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关

键.

7.(4分)将抛物线y=W-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛

物线的解析式为()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

【解答】解：将抛物线y=7-2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y=(x

-3)2-2,

二再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y=（x-3）2-2+2,即），=（x-3）

2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键.

8.（4分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，J&DE//BC,AD=lj）B,若

A.12B.15C.24D.27

【分析】根据OE〃BC得到△AOES^ABC,再结合相似比是AD：AB=1：3,因而面积

的比是1：9,则可求出SAABC,问题得解.

【解答】解：'：DE//BC,

：.△AOES/XABC,

'：AD：DB=\-.2,

：.AD：AB=\：3,

S&ADE:SAABC是1:9,

SMDE—3,

.".SAABC=3X9=27,

贝Us四边形OBCE=Sz\ABC-SMD£=27-3=24.

故选：C.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比

的平方是解答此题的关键.

9.（4分）下列四个结论，不正确的是（）

①过三点可以作一个圆；

②圆内接四边形对角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④相等的圆周角所对的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【分析】根据确定圆的条件、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理分别判断后

即可确定正确的选项.

【解答】解：①过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意；

②圆内接四边形对角互补，错误，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；

④同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意.

错误的有①②③④，

故选：D.

【点评】考查了确定圆的条件、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理等知识，

解题的关键是熟记圆的有关定义及性质，难度不大.

10.（4分）如图，aABC是一张周长为18cn?的三角形纸片，BC=5cm,是它的内切圆，

小明准备用剪刀在。。的右侧沿着与。。相切的任意一条直线MN剪下则剪下

的三角形的周长为（）

C.6.5cmD.随直线MN的变化而变化

【分析】根据切线长定理得到8£>=8G,CP=CG,MH=MD,NH=NP,根据三角形的

周长公式计算.

【解答】解：由切线长定理得，BD=BG,CP=CG,MH=MD,NH=NP,

：.BD+CP=BG+CG=5,

.*.A£>+AP=18-10=8,

△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MO+AN+NP=AO+AP=8,

故选:B.

【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握切线长定理是解题的关键.

11.（4分）已知二次函数y=a?+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

X…-2-10123

y…-503430

则在实数范围内能使得尹5>0成立的x取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.-2<x<4D.x>-2或x<4

【分析】y+5>0则y>-5；观察数据可得二次函数的对称轴及开口方向，利用二次函数

的对称性可得答案.

【解答】解：•••y+sx）

-5

观察表中数据可得该二次函数的对称轴为x=1

VI-（-2）=3,1+3=4

二当x=-2时的函数值与当x=4时的函数值相等

"."x=-2时，y=-5

.'.x—4时，y--5

观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数

当-2cx<4时，y>-5,即y+5>0

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的对称性等性质，明确二次函数的对称性，是解题的关键.

12.（4分）如图，在菱形ABCO中，/8AO=12（T,A8=2,点E是4B边上的动点，过

点B作直线CE的垂线，垂足为凡当点E从点A运动到点B时，点尸的运动路径长为

C.TTD.An

3

【分析】因为/AFB=90°,推出点F的运动轨迹是以为直径的，圆弧BM,求出圆

心角NBOM即可解决问题；

【解答】解：如图，取BC的中点。，连接OF.

VZAFB=90Q,

...点F的运动轨迹是以8c为直径的，圆弧

当点E与A重合时，点尸与AC中点M重合，

•.•四边形A8C。是菱形，ZBAD=120°,

；.NBCM=60°,

：OM=OC=OB=1,

...△OMC是等边三角形，

AZMOC=60°,

：.ZBOM^\20°,

前的长='。5工=2n.

1803

故选：B.

【点评】本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）已知：线段〃=4c，"，b—9cm,c是线段a,。的比例中项，则线段c=6cm.

【分析】由c,是线段a,6的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案.

【解答】解：是线段a,b的比例中项，

••c=cib,

Vrz=4c/n,b=9cm,

，C=6C7%.

故答案为：6.

【点评】此题考查了比例中项的定义.解题的关键是熟记比例中项的定义.

14.(4分)一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对

的概率小于则密码的位数至少要设置4位.

2019

【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根

据'-所在的范围解答即可.

2019

【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为工；

10

取两位数时一次就拨对密码的概率为工；

100

取三位数时一次就拨对密码的概率为二一；

1000

取四位数时一次就拨对密码的概率为一1.

10000

故一次就拨对的概率小于^密码的位数至少需要4位.

2019

故答案为：4.

【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且

这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=典.

n

15.(4分)已知函数y=A?-2x+l的图象与x轴只有一个有交点，则％的值为0或1.

【分析】讨论：当％=0时，函数为一次函数，满足条件；当时•，利用判别式的意

义得到当4=(-2)2-必=0抛物线与X轴只有一个交点，求出此时k的值.

【解答】解：当左=0时，函数解析式变形为y=-2x+l,此一次函数与x轴只有一个交

点；

当ZW0时，△=(-2)2-4%=。，解得4=1,此时抛物线与x轴只有一个交点，

综上所述，Z的值为0或1.

故答案为0或I.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=/+/zr+c(a,b,c是常数，

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.

16.(4分)如图，在。。中，弦48=4,点C在4B上移动，连结OC,过点C作CO1.OC

交。。于点D,则CD的最大值为2.

【分析】连接0。，根据勾股定理求出CQ,利用垂线段最短得到当OCLA8时、0c最

小，根据垂径定理计算即可.

【解答】解：如图，连接0£>,

•：CD±OC,

：.ZDCO=90°,

CD^VOD2-OC2=Vr2-OC2,

当OC的值最小时，CZ）的值最大，

OC_LAB时，0c最小，此时。、B两点重合，

：.CD=CB=1AB=2,

2

即CD的最大值为2,

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平

分弦所对的两条弧是解题的关键.

17.（4分）如图，分别以正五边形的顶点A,£>为圆心，以48长为半径画徒,CE.若

AB=\,则阴影部分图形的周长为务+1（结果保留7T）.

【分析】由五边形ABCCE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、ZA=ZD=108°,利

用弧长公式可求出谶、癌的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长.

【解答】解：•••五边形ABC3E为正五边形，AB=\,

：.AB=BC^CD=DE^EA^1,NA=ND=108°,

/.BE=CE=108I_.nAB=^n,

1805

C阴影=BE+CE+^C=—n+1.

5

故答案为：ATT+1.

【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出熊、

益的长度是解题的关键.

18.（4分）如图，四边形ABCD中，ZBAD=-ZBCD=90°,ZB=45Q,Z）E_LAC于E交

AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段8尸=_

【分析】连接3。，延长BA、CD交于点G,由NBA£>=N2C£)=9O°,可得A、B、C、

。四点共圆，从而可以证明△4E£)S/\8C£>,得。E=l,利用勾股定理求出AO的长，

根据已知可得ABCG是等腰直角三角形，进而可得△4DG是等腰直角三角形，进而可求

出AG、OG的长，再证明△AEZJs△船。，得AF：AD=AE-.D£=2：1,可求出AG、

AF的长，进而得8尸的长.

【解答】解：如图，

连接8。，延长区4、CD交于点G,

：ZBAD=ZBCD=90Q,

；.A、B、C、。四点共圆，

:.NCBD=NCAD,

'.'DEA.AC,

：.ZAED=90°=ZBCD,

：.丛AEDs^BCD,

：.AE：DE=BC：CD=2：1,

:.DE=1AE=\,

2

,'M£>=VAE2+DE2=^

；NABC=45°,ZfiCD=90°,

...△BCG是等腰直角三角形，

,:BC=2CD,

:.BC=2CD=2DG,

：.CD=DG,

VZG=45°,NGAO=90°,

...△ACG是等腰直角三角形，

'•AG=AD—"\J^^DG=N]0,

.•.C£）=V10-BC=2yl~^,8G=&BC=4娓，

,:NADE=NFDA,ZFAD=ZAED=90°,

：.△AEDs△阳£）,

：.AF：AD=AE：DE=2：L

.,.AF=2AO=2娓，

：.BF=BG-AF-AG=V^.

故答案为：A/5-

【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定定理

是解题关键.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（8分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项:A.“马拉松”艮“半

程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机

将志愿者分配到三个项目组.

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为1.

-3-

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.

【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到同一项目组的

概率.

【解答】解：（1）•••共有A,B,C三项赛事，

；•小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是工，

3

故答案为：1；

3

（2）设三种赛事分别为1,2,3,列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种，

所有其概率为3=工.

93

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

20.（6分）计算:6tan30°+cos245°-sin60°.

【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可.

【解答】解：原式=6X亭+（雪）2/

二2/卷《

=_73

222

=M+1

【点评】本题主要考查特殊角的函数值，解决此类问题的关键是熟记各特殊角的函数值.

21.（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机

架.如图所示，卡槽的宽度与内三角形ABC的AB边长相等.已知AC=20cm,BC

=18c〃i,ZACB=50°,一块手机的最长边为17CT»,王浩同学能否将此手机立放入卡槽

内？请说明你的理由（参考数据:sin50°=0.8,cos50°-0.6,tan50°F.2）

【分析】作8c于。，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的

长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案.

【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽力厂内，

理由如下：作8c于点。，

VZC=50°,AC=20,

AC*sin50°七20X0.8=16,

CD=AC*cos50°弋20X0.6=12,

：.DB=BC-CD=\S-12=6,

-，MS=VAD2+BD2=V162+62=：^2921

:.DF=AB=、292,

,­•17=V289<V292>

王浩同学能将手机放入卡槽。尸内.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.Q0分）如图，下列网格由小正方形组成，点A,B,C都在正方形网格的格点上.

（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与AABC面积相等但不全等的格点三角形；

（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与aABC相似（但不全等）的格

点三角形，并写出所画三角形与AABC的相似比.（相同的相似比算一种）

【分析】（1）根据三角形的面积公式及全等三角形的概念作图可得;

（2）根据相似三角形的判定和性质作图即可得.

【解答】解：（1）如图所示，△88即为所求.

A

相似比

相似比k=V^.

【点评】本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及

全等三角形的判定.

23.（10分）如图，已知在RtZ\ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线A。交BC边于点D以

A8上点。为圆心作00,使。。经过点A和点Q.

（1）判断直线8c与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=6,劣弧。E的长为n,求线段80,8E与劣弧QE所围成的阴影部分的面

【分析】（1）根据切线的判定定理即可证明；

（2）根据三角形的面积与扇形面积的差即可求解.

【解答】解：（1）直线8C与相切.理由如下:

是NBAC的平分线，

：.ZDAC=ZDAB,

•：0A=0D,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZDAC=Z0DA,

：.0D//AC,

：.ZODB=ZC=90°,

：.0D±BC,

直线BC与O。相切.

(2)•.•/=史£=，AE=6,劣弧QE的长为IT,

180

AZDOE=6Q°.

008=90°,

：.BD=y[^)D=3^

SABOD——BD•OD=­

22

SiOE=60X）><9=22L.

3602

答：BE与劣弧力E所围成的部分的面积为‘巨-HL

22

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、弧长计算、扇形面积的计算，解决本题的关

键是综合运用相关知识.

24.（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当

地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，

调查发现，每天销售量y（依）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2Vx

W1O）.

（1）若5VxW10,求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）设y^kx+b,把（5,600）,（10,400）代入y^kx+b,解二元一次方程组

得左和6的值，再代入即可；

（2）设每天的销售利润为w元，根据图象，分当2<xW5时和当5<xW10时，两种情

况，分别计算板的最大值，最后再两者取较大的即可.

【解答】解：（1）设〉=自+6,把（5,600）,（10,400）代入y=fcv+〃，

得（5k+b=600

110k+b=400，

解得（k=-40

lb=800

.•.产-40x+800.

（2）设每天的销售利润为w元

当2cx<5时、卬=600（x-2）=600x-1200

当x=5时，600X5-1200=1800（元）；

当5cxW10时，w=(-40^+800)(x-2)

=-40(x-11)2+3240

当x=10时，wmax=-40X1+3240=3200

综上所述，当x=10时，每天的销售利润最大，最大是3200元.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，

数形结合并明确二次函数的相关性质，是解题的关键.

25.(12分)如图，已知抛物线丫=/+法+<?(。/0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经

过8(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴直线》=-1上找一点M,使点M到点8的距离与到点

C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)如图2,点。为直线AC上方抛物线上一点，若NCBQ=45°,请求出点。坐标.

【分析】(1)抛物线的表达式为：y—a(%+3)(x-1)—a(7+2x-3),即-3a=3,解

得：a--\,即可求解；

(2)点8关于函数对称轴的对称点为点A,则AC交函数对称轴于点M,则点M为所求,

即可求解；

(3)设：BG=HG=x,则CG=3x,则BC=BG+CG=4x=V^7i=A/75，CH=-/lQx=

反,则点H(0,工),即可求解.

22

【解答】解：(1)点8的坐标为(1,0),函数的对称轴为》=-1,故点A(-3,0),

则抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(/+21-3),

即一3〃=3,解得：a--1,

故抛物线的表达式为：y=-?-2x+3…①;

(2)点B关于函数对称轴的对称点为点A,则AC交函数对称轴于点M,则点M为所求,

由点A、C的坐标得，直线4c的表达式为：y=x+3,

当x=-1时，y—2,故点M(-1,2)；

(3)如图，设直线BQ交y轴于点H,作HG_LBC于点G,

则设：BG=HG=x,则CG=3x,

则BC=BG+CG=4x=5/9+1=A/10>解得x=^^-,

4

c//=VTo^=--则点H(0,工)，

22

由点8、H的坐标可得，直线BQ的表达式为：y=-工+工…②，

22

联立①②并解得：尸1(舍去)或

2

故点。(-互,工).

24

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要

会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长

度，从而求出线段之间的关系.

26.(14分)等腰△ABC中，AB=AC,作△ABC的外接圆。0.

(1)如图1,点。为篇上一点(不与4,B重合)，连接40,CD,AO,记CD与A8

的交点为E.

①设NBAO=x,N。4c=y,若NA8C+/£)CB=〃，请用含“与x的式子表示y；

②当AB_L