2024年江苏省连云港市连云区中考数学一模试题

2024年江苏省连云港市连云区数学一模试卷注意事项1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，96分；全卷共7页。2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ用卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数绝对值最大的是（）A. B. C. D.-20242.如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线AB，CD被直线CE所截，，，则∠1的度数为（）A.40° B.50° C.130° D.150°5.东海县是闻名中外的“世界水晶之都”.现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里.其中数据2037用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则（）A.45° B.36° C.35° D.30°7.要在已知ABC上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原ABC相似.以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交AB，BC，AC于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线AG，交BC边与点H.则HBA即为所求；乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线DE和FG，直线DE和FG分别交AB，AC于点M，N；连接MN.则AMN即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确8.如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°后得到，点B经过的路径为弧BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为弧BF，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（选择题共96分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程；请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.要使分式有意义，则的取值范围是_______.10.因式分解：_______.11.如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是_______.（单位：cm3）12.边数为7边形的正7边形内角和为_______.13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_______.14.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_______.15.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______.16.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是_______.17.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在O上，两边分别交O于，AB两点，连结AO，BO，则的度数__________°.18.如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D.若的面积为，则的值为__________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，.20.解方程：21.某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：；B：；C：；D：；E：.并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79.请根据以上信息，完成下列问题.（1）_________，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是__________；（2）若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为__________°；（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.22.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标.（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.23.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若，，求AE的长.24.习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？25.如图，AB是的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切于点D，连结CD交AB于点E.求证：（1）；（2）.26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接BC，已知点A的坐标为.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，，其中.①若，请求此时点Q的坐标；②在线段BC上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由.27.定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.（1）如图1，在中，，，，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由.（2）