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2024年三河市《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、设y=cos4x，则dy=（）

2、

3、设f(x，y)为连续函数，4、

5、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x6、

7、设Y=e-3x，则dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、微分方程y′-y=0的通解为（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x10、下列等式成立的是二、填空题(每题4分)11、12、二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．13、14、15、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．16、求曲线在点(1，3)处的切线方程．17、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．18、19、微分方程xy′=1的通解为_____.20、，其中D是由及x轴所围成的平面区域．三、解答题(每题10分)21、22、将y=ex+1展开成x的幂级数．23、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，6、【正确答案】：A7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.9、【正确答案】：C

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】

15、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：本题考查了切线的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=

0．【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为17、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．20、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

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