2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省莆田市城厢区文献中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2023的相反数是(

)A.−2023 B.−12023 C.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为(

)A.0.28×105千米 B.2.8×103千米 C.4.一个几何体如图所示，它从左面看的图形是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数∠BAC=62°，若车门宽度AC=AB=90cm，则司机恰好进入车体时他身体的宽度BA.99.2cm

B.98.6cm

C.6.某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，下图是该班50名同学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数分别是(

)A.46元，10元 B.10元，46元 C.46元，20元 D.20元，46元7.如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则正三角形PA.1：2

B.2：3

C.3：4

D.3：88.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=A.25°

B.30°

C.35°9.如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C=α，箱高AB=1米，当BC=A.1cosα+2sinα

B.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.因式分解：2x3−811.某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位手的概率是______．12.若y=kx的图象在第二、四象限，则k的值可以是______(填上一个满足条件的k值)13.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为______．14.在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“H”的个数为______．

15.如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90°)的三个顶点均在反比例函数y=

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解一元一次不等式组2x+117.(本小题6分)

如图，BD/​/AC，BD=BC，点18.(本小题8分)

先化简，再求值：m−33m219.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．

(1)求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(20.(本小题10分)

贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

(1)求第4局甲当裁判的概率；

(2)求前421.(本小题10分)

为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)求m的值；

(2)现专卖店欲购进甲、乙两种运动鞋共200双，准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a元(60<a<22.(本小题12分)

阅读下列材料，回答问题．

【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成a/​/b，并且河岸a上有一颗小树M．

【任务】在不过河的前提下，测量这条河的宽度．

【工具】一把皮尺(测量长度远大于河宽)、一副三角板和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3．

【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度.其活动过程如下(如图4)：

①将一块含30°的三角板ABC的直角边BC与近岸b重合，再沿着b移动三角板ABC使视线沿AC到达小树M的位置；

②将一块含45°的三角板DEF的直角边EF与近岸b重合，再沿着b移动三角板DEF使视线沿DF到达小树M的位置；

③利用皮尺测量出CF的长度h m，即可求出这条河的宽度．

回答问题：23.(本小题12分)

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

(1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△24.(本小题12分)

抛物线y=ax2+bx−3a与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A和点B，点A在点B左侧，连接AC，BC，若对称轴为直线x=1．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点D是抛物线上一动点，且满足∠DBC=45°−∠ACO，求点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：实数2023的相反数是−2023，

故选：A．

根据相反数的意义即可解答．

2.【答案】D

【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】C

【解析】解：28000千米=2.8×104千米．

故选：C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n4.【答案】B

【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：B．

分析：

本题考查简单几何体从不同方向看的形状，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．5.【答案】D

【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图：

∵AB=AC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，

在Rt△ABD6.【答案】A

【解析】解：捐款10元的人数为20人，最多，则众数为10元，

平均数=150(10×20+20×5+7.【答案】C

【解析】解：连接BE，过点F作FQ/​/AB交BE于Q，如下图所示：

设AF=a，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=AF=a，正六边形的每个内角为16×(6−2)×180°=120°，

∴正六边形ABCDEF的周长为6a，

根据正六边形的性质得：BE为对称轴，

∴∠BEF=12∠DEF=60°，

∴∠AFE+∠BEF=120°+60°=180°，

∴AF/​/BE，

∴四边形ABEF为梯形，

又∵FQ//AB，

∴四边形ABQF为平行四边形，8.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC，

∵∠ADC=115°，

∴优弧ABC所对的圆心角为2×115°=230°，

∴∠BOC=9.【答案】C

【解析】解：过点B作BM⊥AD，垂足为M，

由题意得：BE=DM，∠ABC=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠C+∠CFD=90°，∠AFB+∠BAF=90°，

∵∠CFD=∠AFB，

∴∠C=∠BAF=α，

在Rt△10.【答案】2x【解析】【分析】

先提公因式2x，分解成2x(x2−4)，而x2−4可利用平方差公式分解．

11.【答案】13【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位手的结果有2种，

∴恰好选中甲、乙两位手的概率是26=13，

故答案为：13．

画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位手的结果有2种，再由概率公式求解即可．12.【答案】−1【解析】解：∵若y=kx的图象在第二、四象限，

根据反比例函数的性质k<0，

k的值可以是−1(答案不唯一)．

根据反比例函数的性质解答．

定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，13.【答案】15π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π14.【答案】20

【解析】解：由图可得，

甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1=4；

乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2=6；

丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3=8；

…，

∴第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：15.【答案】2【解析】解：如图，连接OB，

∵含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90°)，OA=OC，

∴OB=12AC=OA，AB=12AC=OA，

∴OA=OB=AB，

∴△OAB为等边三角形，

∵点A，B在反比例函数y=1x的图象上，

∴点A，B关于直线y=x对称，

设点A(16.【答案】解：解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x<2，【解析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分．

本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式是解题的关键，17.【答案】证明：∵BD/​/AC，

∴∠ACB=∠EBD，

在【解析】先根据平行线的性质得到∠ACB=∠EBD，然后根据“18.【答案】解：原式=m−33m(m−2)÷(m2−4m−2−5m−2)

=【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2+319.【答案】解：(1)如图，连接BI，作∠DIB=∠IBC，直线ID交AC于E点，

则直线DE为所作；

(2)连接CI，如图，

∵点I是△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，

∵DE/​/BC，

∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，

∴∠DIB【解析】(1)连接BI，作∠DIB=∠IBC，根据平行线的判定方法可得到DE/​/BC；

(2)连接CI，如图，根据三角形内心的性质得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，则可证明∠DIB=∠DBI，20.【答案】解：(1)要第4局甲当裁判，则第3局甲输，

∵第1局甲当裁判，

∴第2局甲为选手，

∵每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，

∴第2局甲获胜，

∴第4局甲当裁判的概率=12×(1−12)=14；

(2)∵第1局甲当裁判，

∴乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，

∴当在第2局时的概率=(1−1【解析】(1)本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题．

(2)考虑前4局中乙恰好当21.【答案】解：(1)依题意得，

3000m=2400m−20，

整理得，3000(m−20)=2400m，解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解，

∴m=100；

(2)设购进甲种运动鞋n双，则乙种运动鞋(200−a)双，根据题意得，

100n+80(200【解析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；

(2)设购进甲种运动鞋n双，表示出乙种运动鞋(20022.【答案】(1)解：由题意可知，∠MCF=∠ACB=90°，∠MFC=∠DFE=45°，

∴∠CMF=180°−∠MCF−∠MFC=45°，则∠MFC=∠CMF=45°．

∴MC=CF=h m；

(【解析】(1)由题意可知∠MCF=∠ACB=90°，∠MFC=∠DFE=45°，进而可知∠MFC=∠CMF=45°，即可得23.【答案】(1)证明：如图1，分别连接OE、0F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC.AC=DC=BC，

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=12∠ADC=12×60°=30°，

又∵E、F分别为DC、CB中点，

∴OE=12CD，OF=12BC，AO=12AD，

∴【解析】(1)首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC.AC=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；

(224.【答案】解：(1)将点C(0,3)代入解析式有：−3a=3，解得a=−1，

∴抛物线的解析式为y=−x2+bx+3，

∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴−b−1×2=1，

解得：b=2，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)当y=0，则−x2+2x+3=0，

解得x1=−1，x2=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)

当点D在直线BC上方时，过点C作CD//x轴交抛物线于D，

则点D坐标为(2,3)，

由抛物线的对称性得，AC=BD，

过点

D作DH⊥x

轴于H点，

则