2023-2024学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.20240的值等于(

)A.2024 B.−2024 C.1 D.2.下列分式中一定有意义的是(

)A.x−1x2+1 B.x3.下列从左到右变形正确的是(

)A.ab=a+cb+c 4.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(

)A.46×10−7 B.4.6×105.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkmA.10x−101.2x=12 B.6.一次函数y=kx−2k的图象经过点A，且y随xA.(1,1) B.(−17.如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间A.AF=5 B.AB=48.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mA.x>−2 B.−2<x<0或x9.如图，已知一次函数L1：y=−12x+5与L2：y=2x相交于点C，现有一次函数L3A.1

B.−1

C.2

D.10.若直线y=kx+k+1经过点(m,nA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简分式xy+xx212.已知1a+2b=1，且a≠13.已知函数y=mxm2−314.已知点A(−2,m)在一个反比例函数y=kx(k≠0,x15.已知关于x的分式方程2x−mx−1−16.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解分式方程：2a−1四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)

计算：

(1)|−3|19.(本小题8分)

化简求值：(1−x+120.(本小题10分)

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

(1)求一、二等奖奖品的单价；

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于421.(本小题10分)

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

(222.(本小题12分)

已知直线y=x与反比例函数y=4x的图象在第一象限交于点M．

(1)如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=4x的图象交于点A(1,m)和点B(n,−1)，求A、23.(本小题12分)

如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B24.(本小题14分)

如图，已知双曲线y=kx经过点D(6,1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

(1)求k的值；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：20240=1，

故选：C．

a2.【答案】A

【解析】解：A、∵x2+1>0对于任意的x的值都成立，因而x−1x2+1一定有意义；

B、x=0时，x2=0，x+1x2无意义；

C、x=±13.【答案】D

【解析】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

C、当c=0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；

故选：D．

根据分式的基本性质逐个判断即可．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为a×10−n(1≤|a|<10,n为正整数5.【答案】D

【解析】解：12分钟=1260h=0.2h，

设乙的速度为x km/h，则甲的速度为1.2x km/h，

根据题意，得：10x−101.26.【答案】C

【解析】解：∵y随着x的增大而增大，

∴k>0．

A.当点A的坐标为(1,1)时，k−2k=1，

解得：k=−1，

∴点A的坐标不可以是(1,1)，选项A不符合题意；

B.当点A的坐标为(−1,3)时，−k−2k=3，

解得：k=−1，

∴点A的坐标不可以是(−1,3)，选项B不符合题意；

C.当点A的坐标为(0,−1)时，−2k=−1，

解得：k=12，7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．

利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．

【解答】

解：解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，

∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，

∴AB=4．

∵12×AF×AB=12，

∴AF=6，

∴A选项不正确，B选项正确；

由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，

∴BC=2，

由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，

∴C8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】

解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)9.【答案】B

【解析】解：∵一次函数L1：y=−12x+5与L2：y=2x相交于点C，

联立L1，L2，解得x=2y=4，

∴C(2,4)，

当L1//L3或L2//L3时，L1，L2，L3不能围成三角形，

即k=−12或k=2，

当L3过点C(2,4)时，将点C坐标代入L3：y10.【答案】C

【解析】解：依题意得：km+k+1=n+3km+k+k+1=2n−1，

∴k=11.【答案】y+【解析】解：原式=x(y+1)x2=12.【答案】1

【解析】解：∵1a+2b=1，

∴bab+2aab=2a+ba13.【答案】±2【解析】解：∵函数y=mxm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

∴m2−3=1，m≠0，

解得：m14.【答案】y=【解析】解：∵点A′与点A关于y轴对称，点A(−2,m)，

∴点A′(2,m)，

∵点A′在正比例函数y=12x的图象上，

∴m=12×2=1，

∴A(−15.【答案】m>4且【解析】解：去分母得：2x−m+3=x−1，

解得：x=m−4，

∵该方程的解是正数，

∴m−4>0，

解得m>4，

又∵当m16.【答案】2

【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，

∴OA=OB，

∵△ABC的面积为2，

∴S△AOC17.【答案】解：去分母得：2a+2=−a−4，

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：(1)原式=3−1+2=4；

(2)原式=3aa【解析】(1)根据绝对值的性质、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可；

(219.【答案】解：原式=(xx−x+1x)⋅x(x−【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，

依题意得：6004x+1275−6003x=25，

解得：x=15，

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

∴4x=60，3x=45．

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．

(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，

依题意得：60m+45n=1275，

∴n=85−4m3．

∵m，【解析】(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入4x，3x中即可求出结论；

(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且421.【答案】解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，

依题意得：x+y=469x+6y=390，

解得：x=38y=8，

∵8×2=16，16<38，

∴x=38y=8符合题意．

答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．

(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，

依题意得：m≥2【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出22.【答案】解：(1)∵点A(1,m)、B(n,−1)在y=4x的图象上，

∴m=4，n=−4，

∴A(1,4)、B(−4,−1)，

由平移得，平移后直线AB的解析式为y=x+b，

将A(【解析】(1)先求出A、B两点的坐标，根据平移法则求出直线AB的解析式为y=x+b，将A点坐标代入求出b值即可．

(2)23.【答案】解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．

(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；

(224.【答案】解：(1)∵双曲线y=kx经过点D(6,1)，

∴k6=1，

解得k=6；

(2)设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为(6,1)，DB⊥y轴，

∴BD=6，

∴S△BCD=12×6⋅h=12，

解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，

∴点C的纵坐标为1−4=−