北师大版高中数学必修四-4.3单位圆与诱导公式

北师大教材必修4第一章4.4

单位圆的对称性与诱导公式

学习目标:（1）识记诱导公式（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值（重点）（3）会进行简单三角函数式的化简和证明（难点）。单位圆的对称性与诱导公式（1）复习回顾：任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一：问题提出xyOP(x,y)终边公式一实质：终边相同，三角函数值相等

用途：“大”角化“小”角能否把00～3600的三角函数求值问题转化为～间的角的三角函数求值问题呢？思考：思考：（2）问题提出对称美是形式美的美学法则之一．人和动物的对称能给人以健康的美感,角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？二:探索研究（一）一切平面图形中最美的是圆形，一切圆中最美的是单位圆。———

毕达哥拉斯学派巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，

点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点（二）互动探究xyOP(x,y)

角π-α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosα公式二（1）师生互动（2）分组交流给定一个角α

(2)角-α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?(1)角π+α终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?提示：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.例1.利用公式求下列三角函数值:三：典例讲练例2化简四:规律揭示

把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或四锐角三角函数公式一、三、四0～2π的角的三角函数用公式一

概括为：负化正，正化小，化到锐角就终了。五：巩固训练1：求值2：化简组数一二三四角2Kπ+απ-απ+α-α正弦sinαsinα-sinα-sinα余弦cosα-cosα-cosαcosα口诀

函数名不变，符号看象限六：小结与作业（1）诱导公式你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？

圆的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式（2）思想方法“对称是美的基本形式”（3）作业布置1.必做题：课本23页习题A组8

2.选做题：课本23页习题B组1、2谢谢!谢谢!12、一个最困苦最卑贱最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。4、在无路的旅途上奔跑，将流光抛至身后。16、初恋是美术，热恋是技术，结婚是艺术，离婚是手术。1、懒惰虽享乐，却虚度年华。勤思虽苦涩，然充实生活。15、伤痛使你更坚强，眼泪使你更勇敢，心碎使你更明智。感谢过去，带给我们一个更好的未来。5、那些比你走得远的人，并不是聪慧，而是每天多走了一点。2、生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。9、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。2、人生像一块矿石，它在你手里暗淡无光，你只有从一定的角度才能看见它那深沉美丽的光芒。11、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。1、你既然认准一条道路何必去打听要走多久!5、成功的人做别人不愿做的事，做别人敢做的事，做别人做不到的事!16、没有什么是永远，也没有什么会很久。找个借口，谁都可以先走。3、人生就像一场马拉松，你的起点高也好，你的提速快也好，但结果比较的是谁能坚持到最远。12、你希望别