广东省江门市冯翊中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市冯翊中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.2.已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（

）A. B.a与c相交于一点C.a与c异面 D.前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。3.若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．4.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C5.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

图12－9参考答案：C6.关于的不等式解集为，则点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+∞），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确．【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．8.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略9.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________________.参考答案：略12.计算﹣lg2﹣lg5=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．13.已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为．参考答案：[2，6]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．14.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．15.若钝角的面积为，且，，则等于

.参考答案：考点：解三角形.16.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=___________.参考答案：5217.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）根据题意，求出sin（2θ+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的单调递减区间是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．19.求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分）（1）

（2）参考答案：(1)原式;

(2)原式20.已知△ABC中，点A的坐标为(1,5)，边BC所在直线方程为，边BA所在直线过点(－1,1)．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．参考答案：（Ⅰ）∵点∴即∴直线为：∴解之得：∴点标为（Ⅱ）由几何关系得：设直线倾斜角为直线倾斜角为，∴故：解向量方向上的投影为：21.如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F分别是PB，PC的中点；（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积；（3）求EC与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：22.（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（I）直接代入函数解析式求解