湖北省荆门市中学职高部高一数学文月考试题含解析

湖北省荆门市中学职高部高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在实数a,b(a＜b)，使y=f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma,mb)，则实数m的取值范围是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；参考答案：B略2.已知,

,且,则＝

.参考答案：1略3.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A．470 B．490 C．495 D．510参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3为周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故选A6.下列每组函数是同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是

参考答案：D8.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略9.（5分）下面四个选项大小关系正确的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos参考答案：C考点： 三角函数线．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正确；∵y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误；故选：C点评： 本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10.已知直线，则该直线的倾斜角为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．12.若的最小值为，则实数

。参考答案：略13.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为___________．参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又圆的半径为所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.14.已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略15.（3分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为

．参考答案：2考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式求出ω即可．解答： ∵函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式．16.函数的单调递减区间是

;参考答案：17.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）关于直线x=对称，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．进一步求得|φ|的最小值；（3）画出|f（x）|在[0，]上的图象，数形结合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）在R上的单调递减区间是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的对称轴，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值为；（3）|f（x）|在[0，]上的图象如下：当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是?．19.已知为第二象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：(1)

(2)20.已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期．（2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．21.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直线EF的方程(4分)．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)

参考答案：22.设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式