2022-2023学年四川省宜宾市羊田中学校高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市羊田中学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵是偶函数，∴，，又∵在上单调递增，∴，∴，故选．2.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．12参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．3.下列命题正确的个数是

(

)①

②

③

④（）=（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.5.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则A.1

B.

C.

D.参考答案：B7.过点且与直线平行的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.8.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（

）A..内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略9.函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（

）A、[－1,0)．

B（-1，0）

C、［－１，０］

Ｄ、（-1，+）参考答案：A10.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时，g（x）≤1；故当a≤1时，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）；当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选A．点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题．12.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人

参考答案：2613.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为▲．参考答案：1514.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案为：．【点评】本题考查指数的运算法则的应用，基础知识的考查．15.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：y=略16.函数的最小正周期是___________参考答案：17.设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：1≤a＜2，或a≥4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段函数求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分类分别判断零点，总结出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）．档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上（Ⅰ）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．（Ⅱ）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？参考答案：见解析（Ⅰ）当时，；当时，；当时，；∴．（Ⅱ）当时，，，自来水费：（元），水资源费：（元），污水处理费：（元），19.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略20.

函数在区间上恒有定义，求实数的取值范围．参考答案：解析：设，则

在区间上恒有定义即在上恒成立．

当时，于上恒成立．

当时，的对称轴，在上单调增加，所以，

，

由，，所以．

当时，于上恒成立，则，

由，，得

，即；

由，得，

解得或，所以，或．

综上，．21.（14分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．参考答案：考点： 函数图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如图．（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）进行整理配得=，根据k＞2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min＞0，从而得出结论．解答： （1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①当，即2＜k≤6时，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．…（12分）②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈．因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．…（14分）点评： 本题主要考查作函数的图象，集