湖南省郴州市荷叶中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市荷叶中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.2.幂函数在(0,+∞)上是增函数，则k的值为(

)A.0 B.2 C.－1 D.－2参考答案：D【分析】根据幂函数的概念和单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，解得或，当时，，在上递减，不符合题意.当时，，在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据幂函数的定义和单调性求参数，属于基础题.3.在等比数列中，则的值为（）A．－24

B．24

C．

D．－12参考答案：A略4.过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k值，即可得到直线的方程，由此得出结论．【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选B．【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 6.函数的定义域为R，则实数k的取值范围为

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4参考答案：D略7.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：D略8.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。9.过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：212.平面向量中，已知，，且，则向量______。参考答案：

解析：设13.如果点位于第二象限，那么角是第__________象限角.参考答案：四略14.已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________．参考答案：a=0，或a＞4考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围．解答：解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞4点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键．15.已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________.参考答案：16.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：17.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围.参考答案：

…….2分

…….4分（1）当时，则…….8分（2）若只需解得

…….12分19.已知函数f(x)＝每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．参考答案：见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入的值第二步，判断的范围，若，则用解析式求函数值；否则，用求函数值第三步，输出的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解。20.（8分）已知函数，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的单调递增区间。

参考答案：略21.已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

∴.

（2）令，则，

∵，∴，即，

∴当时，单调递减，

当时，单调递增，当，即，时，，

又∵，，

∴当，时，.22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可