河北省石家庄市高邑龙凤中学高一数学文联考试题含解析

河北省石家庄市高邑龙凤中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A．a B． C．a2 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．2.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C3.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．4.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内

A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直

线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C5.（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得a2=2x∈（0，1），解关于a的不等式可得．解答： ∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题．6.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略7.下列因式分解中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确 参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直线方程． 【解答】解：设AB的中点C（a，b）， ∵线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵点C到两平行直线的距离相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直线L过点（2，3）和点（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直线方程：4x﹣5y+7=0． 故选B． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用． 9.（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＞f（1），即可得出结论．解答： ∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．10.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：12.已知函数，则=

参考答案：-2

13.若向量与相等，其中，则=_________。参考答案：-114.若为幂函数，则满足的的值为________.参考答案：【分析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.15.在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为

．参考答案：[3，7]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．16.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.17.已知，,则=

___。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，，①（1）当时，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略19.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.参考答案：（Ⅰ）,,

.

,,即

,………5分

.（Ⅱ）,,，

.20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log3，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴数列{}的前n项和Tn=+…+==．21.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中